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1、高三数学周测十（面积、体积、距离）高三数学周测十（面积、体积、距离）1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于( ) SA. B. C. D.SS 2SS 2SS 4SS 42.长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为 ( )1124A. B. C. D.3214563.圆锥母线长为 ，侧面展开图圆心角为，该圆锥的体积为( )1240A. B. C. D.8122 818 8154 81104.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的aABCDACaBD ABCD 体积为( )A. B. C. D.63a 123a3 123a3 122a5.已知
2、球的半径为 ，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O1CBA,2到平面的距离为( )OABCA. B. C. D.31 33 32 366.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为321,PPP若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则( )A. B. C. D.123PPP123PPP123PPP123PPP7.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：） ，计算它的体积等于 cm3cm8.在球面上有四个点,如果两两互相垂直，且,CBAP,PCPBPA,aPCPBPA那么这个球面的面积是 9.已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为,设
3、四面体ABCDSHGFE,的表面积为，则等于 EFGHTST10.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为，若将这些cm2cm6水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 11.如图，在多面体中，已知面是边长为ABCDEFABCD的正方形，与面的距离为，323,/EFABEFEFAC2则该多面体的体积为 12.如图,三棱柱中,若分别为的111CBAABC FE,ACAB,中点,平面将三棱柱分成体积为的两部分,那么 FCEB1121,VV21:VV13.已知正三棱台上底面边长为，下底面边长为，且侧棱与底面所成的角是，那么2445这个正三棱台的体积等于 14.如图，是圆
4、锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲OAOOA面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 题号123456答案7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 高三数学周测十（面积、体积、距离）参考答案高三数学周测十（面积、体积、距离）参考答案1.【解析】答案：D 设底面半径为，高为，依题意知，则，rhrh2242rrhS则，所以4Sr 322 rhrVSS 42.【解析】答案：C 设三条棱长分别为，依题意有，则对角cba, 611222 cbaacbcab线长=5)222()(2222acbcabcbacba3.【解析】答案：C 易得底面周长，底面半径，高3423
5、6024032r，故体积35)32(12h8154 312hrV4.【解析】答案：D 折起后易证平面平面，则底面面积，高为ABCACD2 21aSACD，故体积ah223 122 31ahSVACD5.【解析】答案：B 依题意可知两两垂直 且，则到平面OCOBOA,ACBCABO的距离即为正三棱锥的高，可求得为ABCABCO 336.【解析】答案：D 射影面积法，则，由图易知射影面积相阴影射影 SScoscos射影 阴影SS等，故123PPP7.【解析】由三视图所给出的数据得：642564)4(4882V8.【解析】可用补形法将所在的三棱锥补成一个正方体，其中为该PCPBPA,PCPBPA,正
6、方体的三条棱，且该正方体的所有顶点都在球面上，则球的直径，2222aaaR所以表面积2234aRS9.【解析】由平行线比例性质及中位线的性质可得两个正四面体的边长比为，故面积比3:1 为9:110.【解析】三棱柱容器内水的体积为设圆锥内水面高度为，底面半24622柱Vh径，则，由得 3hr 9313 2hhrV锥锥柱VV6h11.【解析】切割法，将此几何体切成一个三棱柱和一个四棱锥，可求得体积为21512.【解析】切割法，将部分切成一个四棱锥和一个三棱锥，则2VBCFEB 111CCBF ，即，所以 111141CBAABCBCFEBVV 1111161CBAABCCCBFVV 1111252CBAABCVV5:7:21VV13.【解析】 上底面高，下底面高，则三棱台高31431h322h，由棱台体积公式可求得332 32 3212hhh314V14.【解析】过做轴的垂线记为，记底面半径为，三棱锥高为，则Arrh，截得的上半部分体积为，依题意，hrV2 31锥hrV2 31锥VV21则，设所求角为，可知，故2122 rr2 cosrr41 2cos
