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1、 ODCBEA圆周角圆周角一、教学目标一、教学目标1.知识与技能：(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。2.过程与方法：通过观察、思考实验探索等活动，分情况证明圆周角定理。向学生渗透由特殊到一般的数学思想方法。3.情感、态度与价值观：在活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。二、教学重点难点二、教学重点难点1.重点：圆周角的概念和圆周角性质；2.难点：认识圆周角性质需要分三种情况逐一证明的必要性。三、教学设计要点三、教学设计要点以实际问题为背景，教师引导学生探究角，通过比较圆上的一些角，得出圆周角的定义。再根据定义探究圆周
2、角的性质。整节课以探究为主，教师辅以引导作用，适时地给予学生解答。四、教学过程四、教学过程（一）创设情景，导入新课如图所示，A、B 两点为足球球门的两端，现有三名运动锅分别站在C、D、E 的位置，且 A、B、C、D、E 五点在以 O 点为圆心的同一圆上，请问：运动员完整地看见球门的视角一样大吗？（二）合作交流，解读探究【思考】观察下面两组图形：第一组：(7)(6)(5)第二组：教师让学生指出第一组图中角的两边、第二组图中角的顶点的特点，找一找哪几个图同时具备两组图形的特点。得出结论：得出结论：像（2）、（6）中的两条线段所成的角叫做圆周角。得出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫
3、做圆周角圆周角。【做一做】（学生独立完成）作O 的直径 AB，在O 上任取一点 C（除点 A、B），连结 AC、AB，量出ACB 的度数，记录下来。观察思考：观察思考：师：师：ACB 与直径 AB 存在什么关系？你还能画出直径 AB 所对的圆周角吗？一一量出它们的度数，记录下来，你发现了什么？生：生：学生汇报自己的发现，通过全班交流，得出结论：直径或半圆所对的圆周角都相等，都等于。90在教师的适当指导下，学生分组完成证明过程。ODABC【想一想】的圆周角所对的弦是圆的直径吗？你能找到圆形零件（例如硬币，尺子上的圆等等）90的圆心吗？【实验探索实验探索】对于一般的圆周角，有什么规律呢？(4)(3
4、)(2)(1)OCBA教师指导学生按下列步骤进行：（1）观察ACB、ADB、AOB 的位置特点，在练习本上画出符合这一位置特点的ACB、ADB、AOB。（2）量一量：每个同学量出自己所画的ACB、ADB 的度数，发现了什么？再把小组内各个同学所发现的综合起来。想一想 ：它们有什么共同特点吗？你发现了什么规律？再量出AOB 的度数，你又发现了什么？试着把你的发现用文字表述出来。（圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半）【理论探究理论探究】（3）如何证明这个命题的正确性呢？教师提示：教师提示：一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？生：生：师：师：虽然一条弧所对的圆
5、周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况。请你画出圆周角与圆心角的位置关系。教师指导分析：教师指导分析：如果圆心角 O 在BAC 的一边 AC 上，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明。如果圆心 O 在BAC 内，我们如何证明这个结论成立呢？如果圆心 O 在BAC 两边的同侧，我们又如何证明呢？学生思考：学生思考：能否把、转化为的情况呢？教师引导学生分析得出：只要作出直径 AD，将BAC 转化为上述情况的两角之和或差即可，从而使问题得以解决。证明过程由学生完成。（4）小组派代表讲述证明方法，全班交流，教师作出评价。(3)(2)DDABOCABOCABOC
6、(1)【想一想想一想】1.把条件中“同一圆”改为“等圆”成立吗？若去掉这一条件，还成立吗？2.阅读教材第 50 页和第 51 页的两个性质，想想情境导入题如何回答。（三）巩固提高例 1 求图中x 的度数。1000xOABCO1200x(1)(2)(3)700xABCO例 2 如图，ABC 内接于O，点 D 是 CA 延长线上一点，若BOC，则BAD 等于（ ）120. . . .30607590例 3 如图所示，已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D。求证：BDCDCOBDA五、总结五、总结【小结】1.这节课主要学习了两个知识点：（1）什么是圆周角？（2）圆周角的性质及
7、其作用。2.方法上主要学习了圆周角性质的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想。DABCO六、课堂巩固，知识升华六、课堂巩固，知识升华【拓展提升】1.如图所示，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，D，则BAC 的度数是 。130课堂跟踪反馈1.若圆周角等于，那么它所对的圆心角是 ；若圆心角是，则它所对的弧所对的圆40100周角是 。2.半圆所对的圆周角是 ，直径所对的圆周角是 。3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B等弦所对的圆周角相等C等弧所对的圆周角相等 D90 度的角所对的弦是直径4.圆的一条弦等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A. B. C. D.或 306015030150提升能力5.已知：如图所示，APCCPB，60求证：ABC 是等边三角形。6.已知：如图所示，BC 为O 的直径，ADBC 于 D，P 是 AC 上的一点，PAAB，连结 PB 分别交 AD、AC于点 E、F。求证：AEBEFOEPADBCABCD
