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1、- 1 -九年级数学一模复习资料 9梯形 命题人：陈武惠知识点一：梯形、等腰梯形的性质：知识点一：梯形、等腰梯形的性质： 例例 1 1：（2009 年济宁市）在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底BC的长为 cm .同步测试同步测试 1 1：1 （2009 湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形 ABCD 的空地（如图） ，各边的中点分别是 E、F、G、H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，
2、则对角线 AC= cm 知识点二：等腰梯形的判定：知识点二：等腰梯形的判定： 例例 2 2：（2009 年日照）如图 2，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，ABDACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出ADBC且ABCD. BCDAO同步测试同步测试 2 2：3 （2008 广州市）如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，过点 C 作 CEAC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证：四边形 AECD 是等腰梯形知识点三：梯形中位线定理：知识点三：梯形中位线定理： 例例 3 3：（2007 海南省中考题）如图，已知等腰梯形的中位线ABCD的长为，腰的长为，则这个等腰梯形
3、的周长为 .EF5AD4FEDCBAEDCBA- 2 -同步测试同步测试 3 3：4 （2009 年淄博市）如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）A9B10.5C12D15知识点四：梯形的面积（公式：知识点四：梯形的面积（公式： ）例例 4 4：（2009 年泸州）如图 4，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的面积是 同步测试同步测试 4 4：5.(2009 年陕西省)如图，在梯形ABCD中，DCAB，DACB，若AB10，DC4，tanA2，则这个梯形的面积是_6
4、 （08 盐城）梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 知识点五：等腰梯形性质和判断的运用知识点五：等腰梯形性质和判断的运用例例 5 5：（09 湖南邵阳）如图（七） ，在梯形中，ABCD，将延长至点，使ADBCABADDCACABCBFBFCD（1）求的度数；ABC（2）求证：为等腰三角形CAFDAFBC图七同步测试同步测试 5 5：7 （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形ABCD中，ADBC,ABADDC,B60.(1)求证：ABAC；(2)若DC6,求梯形ABCD的面积 .知识点六：梯形常见辅助线作法知识点六：梯形常见辅助线作法ABCDEFPDCBADCBA- 3 -（1）
5、平移一腰）平移一腰(过一顶点做腰的平行线过一顶点做腰的平行线) （2）平移对角线）平移对角线(过一顶点做对角线的平行线）过一顶点做对角线的平行线）（3）作两条高）作两条高 （4）延长两腰交于一点，可使梯形转化为三角形延长两腰交于一点，可使梯形转化为三角形例例 1 1 (2009 年南充)如图，等腰梯形ABCD中，则梯形ADBC6047BADBC，ABCD的周长是 同步测试同步测试 6 6：8.已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8. 求梯形两腰 AB、CD 的长.9 （2008 桂林市）如图，在梯形中，ABCDADBCABCD，6, 8,则梯形的高为
6、ACBDADBC知识点七：梯形中的动点问题知识点七：梯形中的动点问题同步测试同步测试 7 7：10 （2009 年济南）如图，在梯形中，ABCDAD,BC3,AD 5,DC 4 2AB 动点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的45B MBBC速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1CNCCD个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为 秒Dt（1）求的长BC（2）当时，求 的值MNABt（3）试探究： 为何值时，为等腰三角形 tMNCDCBACDCBADABCECDABFEADCBMNAB D- 4 -知识点八：梯形在实际生活中的应用知识点八：梯形在实际生活中的应用11 （2009 年山
7、西省）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBCEF，为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为 12 米，迎水坡上DE的长为 2 米，135120BADADC，求水深 （精确到 0.1 米，21.411.73，3）ABCD EF水深课后检测课后检测1 （2008 年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形，ABCD，迎水坡长 13 米，且，则河堤的高BCADAB12tan5BAE为 米BE2 （2009 年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P（
8、1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论3 （2008 年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒 1 个单位的ADBC速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒 2 个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 _秒；（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？BCDEAPFEDCBA- 5 -答答 案案4.证明： (1)AD=DC, DE=CFAE=DF等腰梯形ABCD BADADC ABDCAD=DC,ABDCADABABEDAF AF=BE(2) BPF=0120等腰梯形ABCD,C=60BAD=0120ABEDAF ABE=DAFBPF=0120ABEBAPDAFBAPBAD 5.解：(1)36；(2)秒；815(3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：当PQBC时，设P点离开D点x秒作DEBC于E，PQDE，xCECQ CDCP3x2 5x5 1315当PQBC时，P点离开D点秒1315当QPCD时，设P点离开D点x秒QPCDEC90，CCQPCDEC，xCDCQ ECPC5x2 3x5 1125ABCDQPEABCDQPE- 6 -当QPCD时，点P离开D点秒1125综上所述，当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开D点秒或秒1315 1125
