常见的对数函数解题策略

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1、第 1 页 共 3 页常见的对数函数解题策略常见的对数函数解题策略一、分类讨论例 1 若实数满足，求的取值范围。a2log13aa分析：需对进行分类讨论。a当时，；1a log1aa 2loglog3aaa2 3a 当时，即。01a2loglog3aaa2 3a 203a故。20,(1,)3aU评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于 1 还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要：当时，若，则，若，则；当1a log0ax 1x log0ax 01x时，若，则，若，则。01alog0ax 01xlog0ax 1x 二、数形结合例 2 若

2、满足，则满足区间（ ）x2log3xxx （0，1） （1，2） （1，3） （3，4）ABCD分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。解析：在同一直角坐标系中画出，的图象，如图所示，可2logyx3yx观察两图象交点的横坐标满足，答案选。13xC132logyx3yxOxy评注：解决该类问题的关键是正确作出函数，的图象，从2logyx3yx而观察交点的横坐标的取值范围。第 2 页 共 3 页三、特殊值法例 3 已知在上为的减函数，则的取值范围为（ log (2)ayax0,1xa） A(0,1)B(1,2)C(0,2)D2,)分析：由函数的单调性求底数的取值范围，

3、逆向考查，难度较大，可采用a特殊值法进行判断。解析：取特殊值，则有，0.5a 10x 21x 10.5log (2)log2aax，与是的减函数矛盾，排除和；20.53log (2)log2aaxyxAC取特殊值，则，所以，排除。3a 11x 2230ax3a D答案选。B评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数的范围，提高了思维层次。a四、合理换元例 4 若，求函数的值域。28x22 11 44loglog5yxx分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。解析：设，即。1 4logtx28x11 44log 8log 2t 31 22t 又，22 11 44loglog5yxx211 44log2log5xx，2225(1)4yttt31 22t 当时，最小值为 4；当或时，值相等且最大，最1t y3 2t 1 2t yy大为。17 4故函数的值域为。y174,4 评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学第 3 页 共 3 页们在今后的学习中合理转化，灵活运用。