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1、 教学质量有保证 苏州进步教育网-初高中课外辅导网 版权所有苏州进步网等差数列等差数列(巩固练习巩固练习)一、选择题一、选择题1.若数列 na的通项公式为25nan，则此数列是( )A.公差为 2 的等差数列B.公差为 5 的等差数列C.首项为 5 的等差数列D.公差为n的等差数列2.若a、b、cR，则“2bac”是“a、b、c成等差数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )A.8 3d B.3d C.833dD.833d4.若 na是等差数列，则123aaa，456aaa，7
2、89aaa，L，32313nnnaaa，是( )A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列5.在 100 至 500 之间的正整数能被 11 整除的个数为( )A.34B.35C.36D.376.若数列an的前 n 项和 Sn=n2-2n+3，则此数列的前 3 项依次为( )A.-1，1，3B.2，1，3C.6，1，3D.2，3，67.已知an是递增数列，且对任意 nN*都有 an=n2+n 恒成立，则实数 的取值范围是( )教学质量有保证 苏州进步教育网-初高中课外辅导网 版权所有苏州进步网A.(-27 ，+)B.(0，+)C.(-2，+)D.(-3，+)8.
3、设数列an、bn都是等差数列，且 a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由 an+bn所组成的数列的第 37 项为( )A.0B.37C.100D.-379.在等差数列 na中，若4681012120aaaaa，则9111 3aa的值为( )A.14B.15C.16D.1710.已知等差数列 na的首项为 23，公差是整数，从第 7 项开始为负值，则公差为( )A.-5B.-4C.-3D.-2二、填空题二、填空题1.等差数列 na中，3524aa，23a ，则6a _.2.已知等差数列 na中，26aa与的等差中项为5，37aa与的等差中项为7，则na _.3.已知数列na满足11a
4、，11nnaa，求na_.4.已知等差数列 na的前三项为32 , 1, 1aaa，则此数列的通项公式为_.5.等差数列 na中，a1=-5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1项后余下的 10 项的平均值仍为 5，则抽取的是第_项.6.在等差数列 na中，若 a1+3a8+a15=120，则 2a9-a10=_.7.若ABC 三边 a，b，c 成等差数列，并且 a2，b2，c2也成等差数列，则 a，b，c 的大小关系为_.教学质量有保证 苏州进步教育网-初高中课外辅导网 版权所有苏州进步网三、解答题三、解答题1.判断数52，27()kkN是否是等差数列 na：5, 3, 1,1,L
5、中的项，若是，是第几项？2.已知(1)2f，2 ( ) 1(1)()2f nf nnN，求(101)f.3.已知等差数列 na中，a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求其通项 an.4.设等差数列 na的前n项和为nS，已知312a ，120S，130S.(1)求公差d的取值范围；(2)指出1S、2S、12S中哪一个值最大，并说明理由.5.三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83，求此三个数.6.若正数 a1，a2，a3，an+1成等差数列，求证：1111223111aaaaaan aannn教学质量有保证 苏州进步教育网-初高中课外辅导网 版权所有苏州进步网第六部分第六部分
6、巩固练习解析与答案巩固练习解析与答案一、选择题一、选择题1.A2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.C9.C10.B二、填空题二、填空题1.212.23n3.nan4.32 nan5.66.247.a=b=c三、解答题三、解答题1.解：由题意知27nan，由2752n，得29.5nN，52 不是该数列中的项.又由2727nk解得7nkN，27k 是数列 na中的第7k 项.2.解：(1)2f，2 ( ) 1(1)2f nf n，1(1)( )2f nf n，( )f n是以 2 为首项，1 2为公差的等差数列，13( )22f nn，(101)52f.3.解：a1+a7=2a4且 a1+a4
7、+a7=15，a4=5.又a2a4a6=45，a2a6=9.设其公差为 d，又 a4=5，a2=a4-2d，a6=a4+2d.代入 a2a6=9 可得(5-2d)(5+2d)教学质量有保证 苏州进步教育网-初高中课外辅导网 版权所有苏州进步网=925-4d2=9d=2.当 d=2 时，an=a4+(n-4)d=5+(n-4)2=2n-3(nN*)；当 d=-2 时，an=a4+(n-4)d=5+(n-4)(-2)=13-2n(nN*).4.解：(1)1 121131 112 11120021102 013 12601302adSadSadad而31212aad，得1122ad.11211024
8、7024360307adddadd ，故公差d的取值范围为24, 37.(2)21(1)(1)124(122 )(5)2222nn nn ndSnadnddnd2124(5)2 2d d，0d Q，当2124(5)2nd最小时nS最大.而24, 37d ，124136522d ，6n时，nS最大.6S最大.5.解：设三个数分别为 x-d，x，xd.则 (xd)x(xd) =15(xd)x(xd) = 83222 解得 x=5，d=2.所求三个数为 3、5、7 或 7、5、36.证明：设该数列的公差为 d，则 a1-a2=a2-a3=an-an+1=-da1-an+1=-nd.左式d =a=a11a n aaaaaaaaaaannnnn1212232311教学质量有保证 苏州进步教育网-初高中课外辅导网 版权所有苏州进步网原等式成立.
