功。动能定理。机械能守恒

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1、功功 1、做功的条件:作用在物体上的力;物体在力的方向上移动的位移 2、功的计算 W = F l cos a、功一定要指明是哪个力对物体做的功 b、力必须是恒力一些变力（指大小不变、方向改变，如滑动摩擦力、空气阻力） ，在物体做曲线运动或 往复运动过程中，这些力虽然方向改变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功。 方法是分段考虑，然后求和。 3 功是标量，但有正负。正负只表示做功的力的效果功的正负决不表示方向，也不表示大 小。4、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也就是合力对物体所做的功。 例 1 一个质量 m=150kg 的雪橇，受到与水平方向成 37角斜向上方的拉力 F=500N，在

2、 水平地面上移动的距离 l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力 F 阻=100N。求外力对物体所做 的总功。 例 2.一辆汽车，匀速开上一斜面，它的受力情况如图，则做正功的力是_，做负功的是 _，不做功的是_。合力做功_. 例 3.把一个小球以一定初速竖直上抛运动，有空气阻力，在它回到抛出点的过程中，重力 做_功，阻力做_功。 例 4 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为 h，空气阻力的大小 恒为 f，则从抛出至回到原发点的过程中，空气阻力对小球做的功为： 例 5.用绳子系一小球，使它在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，分析重力和绳的张力 的做功情况 功率功率P=W/t=Fv

3、额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率。实际功率是发动机工作时实际的输出功率。如图，物体沿斜面下滑,受到如图所示的三个力作用,则做正功的力_做负功的力是 _,不做功的力是_例 1：某个力 F 的作用于半径为 R 的转盘的边缘上,力 F 的大小保持不变,但方向保持任何时 刻均与作用点切线一致,则转动一周这个力做的总功为？ 例 2质量为 m 的滑块,以一定初速沿倾角为 的斜面上滑 l 后,又沿原路返回,设滑块与斜面 的动摩擦因数为 ,则滑块从开始上滑到最高点过程中,克服摩擦力所做的功为多大?滑回原 点过程中,整个过程克服摩擦力所做的功为多大? 例 3质量分别为 m、M 的 A、B 两木块叠放在光

4、滑的水平桌面上,A 与 B 的动摩擦因数为 ,用一水平拉力 F 作用于 B,使 A 和 B 保持相对静止地向右运动的位移为 s,则在这过程中 F 做的功为多大?摩擦力对 A 做的功为多大? 例 4一质量为 m 的木块静止在光滑的水平面上,从 t=0 开始,将一个大小为 F 的水平恒力作 用在该木块上,在 t=t1 时刻力 F 的功率是: A.F2t1/2m; B.F2t21/2m ; C.F2t1/m; D.F2t21/m. 例 5、质量为 1kg 的物体从倾角为 30的光滑斜面上从静止开始下滑,重力在前 3s 内的平均功率为多少?重力在第 3s 末的瞬时功率为多少?物体在 3 秒内所做的功？

5、重力在第 3s 内的 平均功率为多少?(g 取 10m/s2) 例 6 汽车发动机的额定牵引功率为 60kW,汽车质量为 5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车 重的 0.1 倍,试问: 汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少? 若汽车从静止开始,保持以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 例 7 钢球在足够深的油槽中由静止开始下落,若油对球的阻力正比于其速率,则球在下落的过 程中阻力对球做功的功率的大小随时间的变化关系最接近于图 4-9 中的哪一个?功和能功和能 动能动能 如果一个物体能够对外界做功,我们就说物体具有能量 做功的过程就是能量转化的

6、过程，做了多少功就有多少能量发生了转化。功是能转化的量 度 体由于运动具有的能量叫做动能 Ek=mv2/2(用动能定理解决变力做功) 动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化 W 合= mv22mv12 .动能定理的另一种表示:W 合=W1+=EK。 运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：分段列式法；全程列式法。 例 1 下列说法正确的是（ ） A.能就是功,功就是能; B.做功越多,物体的能就越大; C.外力对物体不做功,这个物体就没有能量; D.能量转化的多少可用功来量度. 例 2 两物体质量比为 1:4,速度比为 4:1,则两个物体的动能比（ ）A.1：1B.1:4C.4:1D.2:1

7、例 3 以下关于动能和动量的关系正确的是（ ） A.物体的动能改变,其动量也一定改变;B.物体的动量改变,则其动能一定改变; C.动能是矢量,动量是标量; D.物体的速度不变,则动量不变,动能也不变. 例 4 两个具有相等动量的物体,质量分别为 m1 和 m2,且 m1 m2 ,比较它们的动能,则（ ） A. m2 的动能较大;B m1.的动能较大; C.动能相等;D.不能确定 例 5 两个小球的质量分别为 m1 和 m2 ,且 m1 =4m2 ,当它们的动能相等时,它们的动量之比 P1:P2= 例 6 一架飞机质量 m=5.0103Kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 S=5.3102m,

8、时达到 起飞速度 v=60m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是重量的 0.02 倍,求飞机受到的牵引力 例 7、用拉力 F 拉一个质量为 m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 s,拉力 F 跟木箱前 进的方向的夹角为 ,木箱与冰道间的动摩擦因数为 ,求木箱获得的速度. 例 8、物体从高出地面 H 处自由落下，不计空气阻力，落至地面掉入沙坑 h 停止，求物体 在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ 例 9、一个质点在一个恒力 F 作用下由静止开始运动,速度达到 v,然后换成一个方向相反大小为 3F 的恒力作用,经过一段时间后,质点回到出发点,求质点回到原出发点时的速度. 例 10 下列关于

9、运动物体所受的合外力、合外力做功和功能 变化的关系正确的是：( ) A.如果物体所受的合外力为零,那么,合外力对物体做的功一定为零; B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一定为零; C.物体在合外力作用下作变速运动,动能一定变化; D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零. 例 11、关于做功和物体动能变化的关系,不正确的是( ) A.只有动力对物体做功,物体的动能增加; B.只有物体克服阻力做功,它的动能减少; C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差; D.动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化. 例 12、一个物体沿着高低不平的曲面做匀速率运动,在下面几种说法中,

10、正确的是:( ) A.动力做的功为零; B.动力做的功不为零; C.动力做功与阻力做功的代数和为零; D.合力做的功为零. 例 13 某人用手将 1kg 的物体由静止向上提起 1m,这时物体的速度为 2m/s,则手对物体做的 功 例 14 从高为 h 处水平地抛出一个质量为 m 的小球,落地点与抛出点水平距离为 s,求抛球时 人对球所做的功. 例 15 质量为 m 的汽车,启动后在发动机的功率保持不变的条件下行驶,经时间 t 前进距离为 s 后,速度达量大值 v,若行驶中受到的阻力大小不 变,求汽车发动机的功率? 例 16 如图 4-12 所示,质量为 m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物

11、体上的绳子跨过光 滑的定滑轮由地面以速度 v0 向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向 右行至绳和水平方向成 30角处,在此过程中人所做的功为: A.mv02/2; B.mv02; C.2mv02/3; D.3mv02/8. 质量为 1kg 物体与水平面间摩擦力为 5N 在 10N 水平力作用下由静止开始前进 2m 后撤去 外力再前进 1m 此时物体仍在运动,其速度为多大?物体最终停止运动,其经过的全部位移为 多大 例 18 质量 10 克以 800m/s 的速度飞行的子弹, 质量 60 千克以 10m/s 的速度奔跑的运动员, 动能各多少?哪一个动能大? 一架喷气式飞机，质量

12、6103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s500时， 达例 19 到起飞速度60/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02 倍 (0.02)，求飞机受到的牵引力. 对于两个质量不同的物体 （ ） A若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成正比 B若它们的动量大小相等，则两物体的动能与它们的质量成反比 C若它们的动能相等，则两物体的动量大小与它们的质量成正比 D若它们的动能相等，则两物体的动量大小与它们质量的平方根成正比 拉力 F 使一个质量为 m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了 s，拉力 F 跟木箱前进的方 向的夹角为 ，木箱与冰道间的摩擦因数为 ，求木箱

13、获得的速度？ 质量为 20g 的子弹，以 300m/s 的速度水平射入厚度是 10mm 的钢板，射穿后的速度是 100m/s，子弹受到的平均阻力是多大？ 如图所示,光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m,有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到 B 点,然后沿水平面前进 4m,到达 C 点停止.求: (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.2)物体与水平面间的动摩擦因数.重力势能重力势能（需要先选定参考平面） 势能是标量+、表示大小 重力做功与重力势能的关系:重力做正功,重力势能减少;克服重力做功,重力势能增大. 重力所做的功只跟初始位置的高度和末位置的高度有关，与物体的运动路径无关

14、. 弹性势能 物体由于弹性形变而具有的与它的位置有关的势能称为弹性势能.它的大小与形变有关。 势能又叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决定的。 形变程度越大，弹性势能也越大 例 1 关于重力势能的说法,正确的有: A.重力势能只由重物决定; B.重力势能不能有负值; C.重力势能的大小是相对的;D.物体克服重力做的功等于势能的增加. 例 2 井深 8m,井上支架高 2m,在支架上用一根 3m 长的绳子系住一个重 100N 的物体,则物体 的重力势能是(以地面为参考面). A.100J; B.700J;C.-100J; D.无法确定. 六六:机械能守恒定律机械能守恒定律 动能、重力势能、弹性势

15、能，统称为机械能 机械能 E 的概念:动能、弹性势能和重力势能统称机械能.即:E=Ek+Ep. 机械能守恒条件:只有重力和系统内相互作用弹力做功.（只受重力作用（自由落体、平抛 运动）除重力外还受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和为零（物体沿光滑斜面 运动） ） 公式:E1=E2 或Ek= -Ep. 解题步骤: 明确研究对象和它的运动过程; 分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清是否只有系统内的重力和弹力做功,判定机械 能是否守恒; 确定物体运动的起始和终了状态,选定零势能参考平面后确定的物体在始、末两状态的机 械能; 根据机械能守恒定律列出方程,统一单位后代入数据解方程. 例 1 如图:轻杆两端连接质量分别为 m,2m。ab 两球,可绕杆中心的水平轴无磨擦转动,现让 轻杆从水平位置无初速释放,在杆转至竖直的过程中: A.b 球的重力势能减少,动能增加. B. a 球的重力势能增加,动能减少 C.a 球和 b 球的总 机械能守恒.D a 球和 b 球的总机械能不守恒 例 2