“带电粒子在复合场中的运动

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1、54-11“带电粒子在电、磁场中的运动带电粒子在电、磁场中的运动”90 道计算题详解道计算题详解1在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面向里的匀强磁场，在第象限由沿 x 轴负方向的匀 强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为 m，带电荷量大小为 q 的质点 a，从 y 轴上 y=h 处的 P1点以一定的水平速度沿 x 轴负方向抛出，它经过 x= -2h 处的 P2点进入第象限，恰好 做匀速圆周运动，又经过 y 轴上方 y= -2h 的 P3点进入第象限，试求： 质点到达 P2点时速度的大小

2、和方向；a 第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； 质点 a 进入第象限且速度减为零时的位置坐标 解 （2 分）如图所示。 （1）质点在第象限中做平抛运动，设初速度为 v0，由 （2 分）21 2hgt2h=v0t （2 分）解得平抛的初速度 （1 分）02vgh在 P2点，速度 v 的竖直分量 （1 分）2yvgtgh所以，v=2，其方向与轴负向夹角 =45 （1 分）ghx（2）带电粒子进入第象限做匀速圆周运动，必有mg=qE （2 分）又恰能过负 y 轴 2h 处，故为圆的直径，转动半径23P PR= （1 分）hhOP2222 222又由 （2 分） 可解得 E =m

3、g/q （1 分） ； B = （2 分）2vqvBmRhg qm2（3）带电粒以大小为 v，方向与 x 轴正向夹 45角进入第象限，所受电场力与重力的合力为，方向与过 P3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为 a，则：2mg （2 分） ； 由（2 分）22mgagm2 2242,222 2vghOvasshag 得由此得出速度减为 0 时的位置坐标是（1 分）, hh2如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在 x 轴上 空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴 正方向的匀强电场和垂直 xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象

4、 限，存在沿 y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。 一质量为 m、电荷量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 P1点以一定 的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。然后经过 x 轴上 x= -2h 处的 P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动之后经过 y 轴上 y= 2h 处的 P3点进入第四象限。已知重力加速度为 g求：（1）粒子到达 P2点时速度的大小和方向；54-22（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 分析和解：（1）参见图,带电质点从 P1到 P2，由平抛运动规律 （2

5、分） ； v0=2h/t（1 分）2 21gth vy=gt（1 分） 求出（2 分）gtvyghvvvyO222方向与 x 轴负方向成 45角（1 分）（2）质点从 P2到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力Eq=mg（1 分） ；（2 分）RvmBqv2 （2 分） ； 由解得（2 分）222)2()2()2(hhRqmgE 联立式得（2 分）hg qmB2（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到 0，此时质点速度最小，即 v 在水平方向的分量 vmin=vcos45=（2 分）gh2方向沿 x 轴正方向2 分） 3如图所示

6、，在xoy平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在 第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电量为+q的带电质点，在第三象限 中以沿x轴正方向的速度v做匀速直线运动，第一次经过y轴上的M点，M点距坐标原点O的距离为L；然后 在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x轴上的N点距坐标原点O的距离为。已知重力加速度为g，求：匀强电场的电场强度E的大小。匀强磁场的磁感应强度B的大小。L3质点第二次经过x轴的位置距坐标原点的距离d的大小。 解：带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE=mg 得：E=mg/q

7、设质点做匀速圆周运动的半径为R，则：解得：R=2L222)3(+)(=LLRR由； 得：联立解得：RvmqvB2 =qBmvR =qLmvB2质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x轴，设下落的高度为h，则：LLRh3=2=由平抛运动的规律有：； 解得：2 21=gthvtd gLvd6=54-334(20 分)如图所示，在 xOy 坐标系的第象限内，x 轴和平行 x 轴的虚线之间(包括 x 轴和虚线)有磁 感应强度大小为 B1=2102T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线 过 y 轴上的 P 点，OP=1.0m，在 xO 的区域内有磁感应强度大小为 B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量

8、m=1.61025kg、电 荷量 q=+1.61018C 的粒子，以相同的速率 v=2105m/s 从 C 点沿纸 面内的各个方向射人磁感应强度为 B1的区域，OC=0.5 m有一部 分粒子只在磁感应强度为 B1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强 度为 B1的区域运动之后将进入磁感应强度为 B2的区域。设粒子在 B1区域运动的最短时间为 t1，这部分粒子进入磁感应强度为 B2的区 域后在 B2区域的运动时间为 t2，已知 t2=4t1。不计粒子重力求： (1)粒子在磁感应强度为 B1的区域运动的最长时问 t0=? (2)磁感应强度 B2的大小? 分析与解：（1）设粒子在磁感应强度为 B1的区域

9、做匀速圆周运动的半径为 r，周期为 T1，则 r =r=mv/qB1 （1 分）, r = 1.0 m （1 分） ； T1 =2 m /qB1 （1 分） 由题意可知，OP = r，所以粒子沿垂直 x 轴的方向进入时，在 B1区域运动的时间最长为半个周期， 即 t0 =T1/ 2 （2 分） ， 解得 t0 = 1.57105 s （2 分） （2）粒子沿+x 轴的方向进入时，在磁感应强度为 B1的区域运动的时间最短，这些粒子在 B1和 B2中 运动的轨迹如图所示，在 B1中做圆周运动的圆心是 O1，O1点在虚线上，与 y 轴的交点是 A，在 B2中做 圆周运动的圆心是 O2，与 y 轴的交

10、点是 D，O1、A、O2在一条直线上。由于 OC =r （1 分） ；所以AO1C = 302 分）21则 t1=T1/12 （2 分） 设粒子在 B2区域做匀速圆周运动的周期为 T2，则 T2 = （1 分）22 qBm由于PAO1 =OAO2 =ODO2 = 30（1 分） 所以AO2D = 120（2 分）则 t2 =232T （2 分） ，由 t2 = 4 t1 ， 解得 B2 = 2B1 （1 分） B2 = 4102 （1 分）5如图所示，在 xoy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于 平面向外的匀强磁场现有一质量为 m，电荷量为 q 的负粒

11、子（重力不计）从坐标原点 o 射入磁场，其入射方向与 y 轴负方向成 45角当粒子运动到电场中坐标为 （3L，L）的 P 点处时速度大小为 v0，方向与 x 轴正方向相同求：（1）粒子从 O 点射人磁场时的速度 v（2）匀强电场的场强 E （3）粒子从 O 点运动到 P 点所用的时间解： （1）v=v0/cos45=v02 （2）因为 v 与 x 轴夹角为 45，由动能定理得：54-44, 解得 E =mv02/2qLqELmvmv22 021 21（3）粒子在电场中运动 L =，a =qE/m 解得：t2=2L/v02 221at粒子在磁场中的运动轨迹为 l/4 圆周，所以 R =( 3L2

12、L)/ = L/222粒子在磁场中的运动时间为：t1= 004/221vLvR粒子从 O 运动到 P 所用时闯为：t=t1+t2=L(+8)/4vo 6如图所示，x 轴上方存在磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未 画出） 。x 轴下方存在匀强电场，场强大小为 E，方向沿与 x 轴负方向成 60角斜向下。一个质量为 m，带 电量为e 的质子以速度 v0从 O 点沿 y 轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从 b 点处穿 过 x 轴进入匀强电场中，速度方向与 x 轴正方向成 30，之后通过了 b 点正下方的 c 点。不计质子的重力。（1）画出质子运动的轨迹，

13、并求出圆形匀强磁场区域的最小 半径和最小面积； （2）求出 O 点到 c 点的距离。 【解析】 （1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出 磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有 ev0B = （2 分） Rvm2 0要使磁场的区域面积最小，则 Oa 为磁场区域的直径，由几何关 系可知： r =Rcos30 （4 分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径 （2 分）03 2mreBv圆形匀强磁场区域的最小面积为（1 分）22 20 min223 4mSrB ev（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向： s sin30=v0t（3 分） 平行

14、电场方向：scos30=a t2 / 2，（3 分）由牛顿第二定律 eE=ma， （2 分）解得：。O 点到 c 点的距离： 2 04 3mseEv222220034 3()()mmdObbcBeeEvv7如图所示，坐标系 xOy 位于竖直平面内，在该区域内有场强 E=12N/C、方向沿 x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为 B=2T、沿 水平方向且垂直于 xOy 平面指向纸里的匀强磁场一个质量 m=4105kg，电量 q=2.5105C 带正电的微粒，在 xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点 O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了 x 轴上 的 P 点取 g10 m/s2，

15、求： （1）带电微粒运动的速度大小及其跟 x 轴正方向的夹角方向 （2）带电微粒由原点 O 运动到 P 点的时间 解答微粒运动到 O 点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运 动，说明三力合力为零由此可得（2 分）222()BEFFmg电场力 （2 分）EFEq洛仑兹力 （2 分）BFBqv54-55联立求解、代入数据得 v=10m/s （2 分） 微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与 y 轴负方向的夹角为 , 则: （2 分） ；代入数据得 tan= 3/4 , = 37 tanEF mg带电微粒运动的速度与 x 轴正方向的夹角为 = 37（2 分）微粒运动到 O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒 在 O 点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进 行分解 设沿初速度方向的位移为 s1，沿合力方向的位移为 s2，则因为 s1=v t 22 2 2()1 2EFmgstm12tanss联立求解，代