追击和相遇问题解析

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1、高中物理学案1追击和相遇问题追击和相遇问题一、选择题一、选择题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.1x B.2x C.3x D.4x2.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以 8 m/s 的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则

2、从绿灯亮时开始A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇二、填空题二、填空题3、A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s，B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方 7 m 处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是_ _s ，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是_ _ m.4.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动） ，A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.

3、若A在B前，两者可相遇_次，若B在A前，两者最多可相遇_次.三、计算题三、计算题5.从同一地点以 30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 6.从相距 30 km 的甲、乙两站每隔 15 min 同时以 30 km/h 的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨 5 时发车，则 6 时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？7.如图 1-2-1 所示，A、B两物体相距s=7 m，A正以v1=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2=10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回） ，加速度大小a=2

4、m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A追上B.图 1-2-18. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计.问： （1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？高中物理学案29、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以 6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车试求：汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？10、火车以速率 V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车

5、为 S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率 V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为 a,要使两车不致相撞，求出 a 应满足关式1111、易错题甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇sa0v前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，stvsats02 21当时，两质点间距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近avt0s你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明

6、理由并作出正确的分析12、如下图所示，小球甲从倾角30的光滑斜面上高h5 cm 的A点由静止释放，同时小球乙 自C点以速度v0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L0.4 m甲滑下后能沿斜面 底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，甲释放后经过t1 s 刚好追上乙，求乙的速度v0.高中物理学案313、在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a的匀减速直 线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞， 求A车的初速度v0满足什么条件14、一列货车以 28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，

7、在后面 600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰.15、公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？16、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件

8、？高中物理学案4参考答案参考答案1、 【解析】两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为 2s. 21【答案】 B2、 【解析】 若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：at2=vBt，解得：t=21s=40 s30 s，可见，A车加速30 s 内并未追及B车.因加速30 s 后，vA=12 m/svB=8 4 . 0 822avBm/s，故匀速运动过程中可追及B车. 【答案】 C3、 【解

9、析】 设在B车减速过程中A车追及B车，其间历时为t，则：vAt=vBt-at2+7，代入数据解21得：t=7 s(取有意义值).而B车减速至零，历时t0=5 st，故上解错误.正确的解答应为：vAt=avB+7，所以：t=8 s 两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时： avB 22AB vav7)2(2t1= s=3 s，所以A、B两车最大间距为：2410 avvABsm=vBt1-at12+7-vAt1=103 m-232 m+7 m-43 m=16 m 【答案】 8；1621 214、 【解析】 若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s） ，故B车

10、追及A车时必有vBvA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇 .若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vBvA，不可再次相遇，即只能相遇 1 次；但若A车追及B车时vAvB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇 2 次. 【答案】 1；25、 【解析】 设第一物体上抛t s 后相遇，则： 30t-10t2=30(t-2)- 10(t-2)2解得：21 21t=4 s,相遇高度h=30t-10t2=40 m. 【答案】 距地 40 m，第一物体抛出后 4 s 相遇216、 【解析】 每车在两站间运动时间t=1 h.当 6 时某车从

11、甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，vs此时路上已有 3 辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时 1 h，乙站将又发出 4 辆车，故最多可有 7 辆车相遇. 【答案】 7 辆7、 【解析】 物体B的运动时间为tB= s=5 s210avA在此时间内B前进了 sB=tB=5 m=25 m； 这时A前进了 sA=vAtB=45 m=20 mv210可见在此时间内A没有追上B，必须在B停止后，A才能追上B.故A追上B的时间为t= s=8 s 【答案】 8 s4257 AB vss高中物理学案58、 【解析】 两球相遇时位移之和等于h.即： gt2+(v0t-gt2)=h21 21所以：

12、t=. 而B球上升的时间：t1=，B球在空中运动的总时间： t2=0vh gv0 gv02(1)欲使两球在B球上升过程中相遇，则有： tt1,即 ， 所以v00vh gv0gh(2)欲使两球在B球下降过程中相遇，则有： t1tt2 即:gv00vh gv02所以：v0 【答案】 （1）v0 (2) v022ghghgh22ghgh9、解析：【方法一：公式法】 画出汽车和自行车的行程草图如图所示，当汽车的速度与自行车的速度相等时， 两车之间的距离最大设经过时间t两车之间的距离最大则有：v汽atv自 所以t s2 s v自 a6 3sms自s汽v自tat262 m 322 m6 m1 21 2 【

13、方法二：图象法】 画出自行车和汽车的速度时间图象如图所示，自行车的位移s自等于其图线与时间 轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当tt0时矩形与三角形的面 积之差最大 vt图象的斜率表示物体的加速度由a3 得t02 s 当t2 s 时两车的距离最大：sm 26 m6 m6 t01 2 【方法三：二次函数极值法】设经过时间t汽车和自行车之间的距离为 s，则： sv自tat26tt21 23 2当t2 s 时 s有极大值 ： sm m6 m.6 2 (f(3,2)62 4 (f(3,2) 【方法四：

14、相对运动法】 选自行车为参考系，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽 车相对此参考系的各个物理量分别为：v06 m/s，a3 m/s2，v0对汽车，由公式vv0at得 t s2 s 又知：v2v022asvv0 a0(6) 3所以有s m6 m ， 相距最远为 6 m 【答案：2 s ， 6 m】v2v02 2a0(6)2 2 310、解析：解析：设经过 t 时刻两车相遇，则有，整理得：2 1221attVStV，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即02)(2122StVVat，解得 答案：答案：08)(442 122aSVVacbSVVa2)(2 21S

15、VVa2)(2 21高中物理学案6 规律总结规律总结 无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分 几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：二者同向加速，如果二者速度相等时距离等于1a2a12aa零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；二者同向加速，；前一12aa物体减速，后一物体加速，一定能追及；前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；二者均减速运动，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12aa，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体（2）两物体相反12aa方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解11、解析：不正确在两质点相遇之前，它们之间的距离也可能不断减小，直到（相遇）