《对数与对数函数参考教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数与对数函数参考教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版1高考要求要求层 次重难点对数的概念及其运算性质B换底公式A对数函数的概念B对数函数的图象和性质C对数运 算和对 数函数指数函数与对数函数xya互为反函数（且logayx0a ）1a B理解对数的概念 掌握当底数与时，1a 01a 对数函数的不同性质 掌握对数函数的概念、图象和 性质；能利用对数函数的性质 解题知识精讲版块一：对数的定义和相关概念（一）知识内容1对数：一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作xay(0a 1)a xay，其中叫做对数的底数，叫做真数logaxyay关系式axy指数式xay底数(0,1)aa指数(R)x幂（值）(
2、R )y对数式logayx底数(0,1)aa对数(R)x真数(R )y对数恒等式及对数的性质，对数满足：log(0,1)aN aa零和负数没有对数； 的对数是零，即；1log 10a对数与对数函数智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版2底的对数等于 ，即1log1aa 2常用对数：通常将以为底的对数叫做常用对数，并把记为1010logNlgN3自然对数：在科学技术中常使用以无理数为底的对数，以 为底的对数称2.71828e Le为自然对数，并且把记为logeNln N4对数与指数间的关系：当时，0,1aalogx aaNxN5指数和对数的互化：，logb aaNNblogaNaNlog
3、N aaN版块二：对数的运算性质和法则（一）知识内容1对数的运算性质：如果，且，那么：0a 1,0,0aMN；（积的对数等于对数的和）log ()loglogaaaM NMN推广1212log (.)loglog.logakaaakNNNNNN；（商的对数等于对数的差）logloglogaaaMMNNloglog(R)aaMM1loglogn aaNNn（正数幂的对数，等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数）2换底公式：（）loglogloga b aNNb,0, ,1,0a ba bN换底公式的意义：把以一个数为底的对数换成以另一个大于且不等于 的数为底的对数，01 以达到计算、化简或证明的目
4、的loglogloga a aMM NN3关于对数的恒等式logaNaNlogn aan1logloga bbaloglognn aaMMloglog loglogababMM NN版块三：对数函数1对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数log(0ayx a1a x的定义域是，值域为实数集(0,)R智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版32对数函数的图象和性质：一般地，对数函数且）的图象和性质如下表所示：log(0ayx a1a 01a1a 图象定义域(0,)值域R 过定点，即时，(1,0)1x 0y 性质在上是减函数；(0,)（2）在上是增函(0,) 数例题精讲【例
5、 1】 计算：2 6666(1log 3)log 2 log 18log 4【例 2】 计算：24892(log 3log 9log 27.log3 ) log32()nnnnN【例 3】 计算：lg0.5 lg30153【例 4】 （04-北京-模拟）已知， 用表示18log 9a185b,a b36log45y=logax(01)O1yx智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版4【备选】解方程： 2(lg )lg10100xxx【例 5】 已知，其中为素数，且满足，求证：6lglgApq, p q29qp34A【备选】（2004-全国高中数学联赛）不等式的解集为_3 21 21log
6、1log202xx 板块二：对数函数及其性质 1理解对数函数的概念，底数大于且不等于，真数为正根据对数的性质可知：当底数和真数同在上或上时，对数为正；当真数) 1, 0( ), 1 ( 为时，对数为；当底数和真数一个在上另一个在上时，对数为) 1, 0( ), 1 ( 负这在对数的大小和比较中有重要应用 2理解对数函数与指数函数互为反函数，其图象关于对称，单调性一致xy 3对数函数恒过点，要注意这个条件的灵活应用即这个点是与底数无关的，不)0, 1 ( a随的变化而变化a例如，函数且恒过一定点，则该点的坐标为 1)2(log2xxya0(a) 1a我们知道，这是与无关的一个等式，于是则，从而0
7、1logaa12 x3x，故定点为8132y)8, 3( 4掌握对数函数性质，在时，函数为增函数；在时，函数减函数1a10 a 5掌握对数函数图象的性质，在第一象限，沿着逆时针方向，逐渐变小a 6在对数函数的大小比较中，常见的方法是作差法、中间量法，在含绝对值的对数函数的 大小比较时，还经常用到作商法和求和法（利用实数的性质） ，注意结合第 1、第 4、第 五点进行大小比较时的灵活应用7形如的函数定义域)(log2baxxya为或值域为时的等价转换RR智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版5【备选】已知函数，其中，求它的定义域和值域log ()x ayaa1a 【例 6】 已知，试确定
8、和的关系5log5lognmmn【例 7】 设，且，试比较与的大小10 x0a1a| )1 (log|xa| )1 (log|xa【例 8】 设，满足：，如果有最大值，求此01a, x ylog3loglog3axxxayy2 4 时和的值 ax【例 9】 当 a 为何值时，不等式有且只有22 15log (51) log (6)log 30a axaxxax一解【备选】（00-京皖春季-理 T21）设函数，若，且，证明：( ) |lg|f xx0ab( )( )f af b1ab 【备选】设，其中表示、中的较小者，求的12 4( )min(3log,log)f xxxmin( , )p qp
9、q( )f x智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版6最大值板块三：指数函数与对数函数 【备选】求下列函数的反函数：； ；31()yxxR31()yxxR； 1(0)yxx23(,1)1xyxxxR【铺垫】函数，则的定义域是（ ）2( )log2f xx1( )fxA B R2, C D1, 0, 1【例 10】求函数，的反函数1 1xxeye0,x 【例 11】已知函数 ，求它的反函数.21( )21xf xx【例 12】已知，且，则xaxf)(xxgblog)(0lglgba1a1b与)(xfy 的图象 （ ）)(xgy A关于直线对称； B关于直线对称；0 yx0 yxC关于轴对
10、称； D关于原点对称y智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版7【备选】（04-全国-理 15）已知函数是奇函数，当时，设( )yf x0x( )31xf x 的反函数是，则 ( )f x( )yg x( 8)g 【备选】已知实数，函数且0,1aa1(,1xyxaxR1)xa求证：函数且的图象关于直线成轴对称图形1(,1xyxaxR1)xayx【例 13】设分别是方程和的根，求及, a b2log30xx230xxab2log2ba 家庭作业习题 1.已知，则方程的解集为_( )2xf x 11(1)( )1fxfx习题 2.已知函数，且，( )3xf x 1(18)2fa( )34ax
11、xg x 求的值；a求的表达式；( )g x当时，的值域并判断的单调性 1,1x ( )g x( )g x习题 3.计算2(lg27lg8lg 1000) lg 3lg91 lg1.2lg0.3 智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版8习题 4.已知，, ,x y zR346xyz（1）求证：；（2）比较的大小；111 2zxy3 ,4 ,6xyz习题 5.已知，)(log)(x aaaxf) 1(a求的定义域和值域； 判断函数的单调性并证明；解不等)(xf12(2)( )fxf x习题 6.如图曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相xyaloga4 3 13,3 5 10应于，的值依
12、次是 1C2C3C4Ca习题 7.设且求0,1,( ), ( )xxxxaaf xaag xaa( ) ( )4, ( ) ( )8f x f yg x g y的值, x y习题 8.设，是否存在的值，使1, 0 M2lg11aaaNa， ， a智康高中数学.对数与对数函数.参考教案.教师版91NM I月测备选1.解方程： （其中表示不大于实数的最大整数）2lglg 20xx xx2.方程有多少个实数根xx3)3(log23.设，都是正实数，求使取负值时的 1)(2log22 5 . 0xxxbabayabyx取值范围4.设且求0,1,( ), ( )xxxxaaf xaag xaa( ) ( )4, ( ) ( )8f x f yg x g y的值, x y5.设函数的图象关于直线对称，求应满足的条件 21( )2axyf xxbyx, a b6.已知且，试求使方程有解的的取值范围0a 1a 22log()log ()aaxakxak
