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1、二次函数二次函数 一、二次函数的定义一、二次函数的定义 定义： y=axbx c （ a 、 b 、 c 是常数， a 0 ） 定义要点：a 0 最高次数为 2 代数式一定是整式练习：1、 y=-x， y=2x-， y=100-5x， y=3x-2x+5, 其中是二次函数的有_个。x22. 当 m_时,函数 y=(m+1) - 2+1 是二次函数？二、二次函数的图像及性质二、二次函数的图像及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0,开口向上
2、开口向上a0？三、求抛物线解析式的三种方法三、求抛物线解析式的三种方法 1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_ 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k） ，通常设抛物线解析式为_求出表达式后化 为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_求出mm 223 212xxy表达式后化为一般形式. y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 练习：1、根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)图象的顶点(2，
3、3)， 且经过点(3，1) ； (3)图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是 3 。 2、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点 （3，-6） 。求 a、b、c。四、四、a a，b b，c c 符号的确定符号的确定 抛物线 y=ax2+bx+c 的符号问题： （1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C 的符号：由抛物线与 y 轴的交点位置确定.（3）b 的符号：由对称轴的位置确定（4）b2-4ac 的符号：由抛物线与 x 轴的交点个数确定练习练习 、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（ ）A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c=0 B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0，b 0 (2)有一个交点 b24ac= 0 (3)没有交点 b24ac0 矛盾，22119 (3)4()()0222nn 平移后的直线与平移后得到的图象 G 不相切. 结合图象可知，如果平移后的直线与图象 G 有公共点，则两个临界交点为(n1,0)， （3n,0）则204(1)63nnn 04(3)66nnn263n
