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1、毕业设计(论文)课 题 名 称 力学中守恒定律辨析 学 生 姓 名 贺益群 学 号 0940803016 系、年级专业 理学与信息科学系 2009 级物理学 指 导 教 师 曾爱华 职 称 教授 2013 年 5 月 25 日邵阳学院毕业论文（设计）I力学中守恒定律辨析邵阳学院理学与信息科学系 2009 级物理学专业 贺益群指导老师：曾爱华摘 要本文详细研究了力学中三大守恒定律（机械能守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律）的基本内容。探讨了三大守恒定律的重要理论意义及其在生活，生产，科学，尖端技术中的大量实际应用，辨析了三大守恒定律的异同点。最后揭示了守恒定律与对称性的关系。关键词 : 机械
2、能守恒定律；动量守恒定律；角动量守恒定律；对称性。邵阳学院毕业论文（设计）IIMechanical law of conservation of DiscriminationPhysics University of Science and Information Science Department,2009He YiqunThe guider teacher Zeng AihuaAbstractDetailed study the mechanics three conservation law (conservation of mechanical energy, conservatio
3、n of momentum, angular momentum conservation law) of the basic content.Three important theoretical significance of the law of conservation of its life, production, science, cutting-edge technology in a large number of practical applications, analyzing the similarities and differences of the three ma
4、jor conservation law. Reveals the relationship between the law of conservation of the symmetry.Key words: the law of conservation of mechanical energy, the law of conservation of momentum, the law of conversation of angular momentum, the law of symmetry.邵阳学院毕业论文（设计）III目 录I邵阳学院毕业论文（设计）1引言力学中的守恒定律有三个：
5、动量守恒定律、机械能守恒定律与角动量守恒定律。他们是整个物理学大厦的基石，它们不仅在低速、宏观领域中成立，而且在高速、微观领域中依然成立。他们也是大学物理和高中物理中非常重要的知识点，但也是非常难掌握的知识点，我们在用守恒定律解决问题的时候都会出现各种各样的问题，究其原因就是对守恒定律的守恒条件掌握的不够牢固，应用的不够灵活。这些守恒定律是比牛顿运动定律更基本的规律。在物理学中，尤其是在理论物理学中，我们所说的对称性指的是体系的拉格朗日量或者哈密顿量在某种变换下的不变性。这些变换一般可分为连续变换、分立变换和对于内禀参量的变换。每一种变换下的不变性，都对应一种守恒律，意味着存在某种不可观测量。
6、例如，时间平移不变性，对应能量守恒，意味着时间的原点不可观测；空间平移评议不变性，对应动量守恒，意味着空间的绝对位置不可观测；空间旋转不变性，对应角动量守恒，意味着空间的绝对方向不可观测，等等。在物理学中对称性与守恒定律占着重要地位,特别是三个普遍的守恒定律动量、能量、角动量守恒，其重要性是众所周知，并且在工程技术上也得到广泛的应用。因此，为了对守恒定律的物理实质有较深刻的理解，必须研究体系的时空对称性与守恒定律之间的关系。本文将简述力学中三大守恒定律的的基本知识，其中主要是三大守恒定律的推导过程和它们的定义；重点是三大守恒定律的在实际中的应用，通过人类社会生活中的例子，我们可以更好的理解和应
7、用三大守恒定律；最后揭示了守恒性与对称性的关系4，得出了时间平移对称性对应着机械能守恒；空间平移对称性对应着动量守恒；空间旋转对应着角动量守恒。1 力学中三大守恒定律在力学中有三大守恒定律：机械能守恒 动量守恒 角动量守恒，以下首先介绍力学中的三大守恒定律的内容。1.1 机械能守恒定律一个物体（系统）的动能是，势能是机械能用表示，那么机械能与动能、KEPEE势能的关系为(1.1)KPEEE邵阳学院毕业论文（设计）2以和分别表示系统初、末状态的机械能，则功能关系为AEBE(1.2)BAAAEE外内非保此式表明，质点在运动过程中，它所受外力功与系统内非保守力的功的总和等于机械能的增量，这种关系称之
8、为功能原理。在（1.2）式中，若外力与系统内非保守力都不做功，则系统的总的机械能总是保持为一常量，即 (1.3)BAEE常量另一种表述：在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。要注意机械能守恒定律的适用条件是外力和非保守性内力都不做功。在满足这一条件的情况下，系统内的动能与势能是可以相互转换的，而其转换是通过系统内保守力做功来实现的。严格地讲，物体系内只有保守力做功，而其他一切力都不做功时，机机械能才能守恒，这就是机械能守恒的条件。如果系统存在着非保守性内力，并且这种非保守性内力（例如摩擦力）做功，则系统的机械能
9、将改变，这时机械能不守恒。机械能守恒不能简单地理解为机械能不变，因为机械能守恒是主要指能量转化过程中的守恒。若物体（系统）没有动能和势能的相互转化，不能看做是机械能守恒。如，静止在桌面上的物体，其机械能不变，但把机械能守恒定律应用于这类问题时，既无意义也解决不了任何问题。1.2 动量守恒定律从牛顿第二定律可推出质点的动量定理。其数学表示式为（1.4）00ttF dtmmvvu vu vu v右边的两项是质量与速度的乘积，称为动量，等式的左边是力对时间的积分，称为力的冲量。它反映力在时间上的积累效果。此式表明:在给定时间内，作用于质点上的合外力的冲量等于质点动量的增量。质点上的合外力的冲量等于质
10、点动量的增量10。对许多质点组成的质点系，可通过对各个质点动量定理求和得到（1.5）0itiitii iiFvvdtmmu vu vu v式中的作用在第 个质点上的合力， 即 iFu u vi邵阳学院毕业论文（设计）3iiiFFFuu vuu vuu v外内（1.6）由于作用于质点的内力成对出现，每一对大小相等方向相反，所以0i iFu u v内因此，(1.5)式可写为 （1.7）（1.7）式称为质点系的动量定理。当 时，则有 0i iFu u v外（1.8）即质点系的动量保持不变，这就是动量守恒定律。1.3 角动量守恒定理（1）质点对参考点的角动量守恒定律如右图所示,质点的动量为,相对于参考
11、点的角动mpO量为,其值=,其中是质点的动量与质点相对参LLsinrp考点的位置矢量 的夹角。其角动量的变化量 等于外OrL力的冲量矩(为外力对参考点的力矩),即。MtMOdLMdtu vuu v若=0,得=常矢量,即质点对参考点的角动量守恒。MLO（2）质点系对参考点的角动量守恒定律 由 n 个质点组成的质点系,且处于惯性系中,可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量矩,等于质点系对该参考点的角动量的变化量,即 tiM=。同样当时,质点系对该参考点的角动量守恒。如果 n 个质LtiM 0iM点组成的质点系,处于非惯性系中,只要把质点系的质心取作参考点,上述结论仍成立。（3）角动量守恒
12、的判断当外力对参考点的力矩为零,即时,质点或质点系对该参考点的角动量 0iM守恒。有四种情况可判断角动量守恒:质点或质点系不受外力。所有外力通过参考点。0 0iiiii iitFdtm vm vtu u vu vu v外（）0iiii iim vm vu u vu u v恒矢量邵阳学院毕业论文（设计）4每个外力的力矩不为零,但外力矩的矢量和为零。甚至某一方向上的外力矩为零,则在这一方向上满足角动量守恒。内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩,即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响,角动量近似守恒。 2 力学中三大守恒定律的辨析机械能守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒是运动学
13、当中三个十分重要的定律，熟练地掌握和运用这三个定律可十分方便地解决运动学中的一些问题，达到事半功倍的效果。但在实际运用的时候，人们常不注意三大定律的应用条件，将这三大定律混淆，从而使解题出错。通过对三大守恒定律的应用条件的分析，现把它们的不同点归纳如下： （1）内涵不同所谓机械能守恒定律是指：如果没有摩擦力和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化，机械能总量保持不变，这就是机械能守恒定律。机械能守恒定律是能量转变和守恒定律的一种特例。其实在绝大多数情况下，物体在克服摩擦力和阻力做功过程中机构能减少。减少的机械能转变为其它形式的能（例如物体的内能） 。事实上，一切形式的能都是可以相互转化的。转
14、变过程中，各种形式的能的总和不变，即：能量既不能创生、也不能消失，只能由一种形式的能转变为另一种形式的能，这就是能的转变和守恒定律。如果认为“不变”即“守恒”，那么这种扩展能够用于解决某些问题。但应当注意，这时系统并不封闭，存在着系统内的物体跟外界系统的能量交换。只是系统内物体机械能的减少等于外界对物体做功使系统增加的机械能。所谓动量守恒定律是指：当系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。所谓角动量守恒是指：当外力矩的矢量和为零时,系统的总角动量守恒,这就是质点系角动量守恒定律。（2）成立的条件不同 机械能守恒的条件是除保守力对物体做功外,没有其他外力对物体做
15、功,或其他外力对物体做功的代数和等于零。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或合外力为零。一般情况外力总是存在的，但如果外力远远小于内力，则外力的影响可以忽略，也可应用动量守恒定律解决问题。当系统是刚体时,所有外力的作用相当于一个合力及一个合力矩,只要邵阳学院毕业论文（设计）5合力等于零,即使合力矩不等于零,动量守恒定律仍成立。角动量守恒定律适用的必要充分条件就是：这个质点系所受外力对某一中心的外力矩的矢量和等于零。但在实际问题中,有时不能严格成立,但若0Fru v u v外外力的冲量矩远小于内力的冲量矩时,角动量守恒定律可以近似地应用。（3）与参考系的选择问题机械能是标量，与参考系的选取有关，且仅在惯性系中成立,即使是惯性系,系统机械能守恒也是针对惯性系而成立。动量是矢量，我们所说的质点系的总动量,是指系统中所有质点动量的矢量和。所以对与同一个系统，各个质点的速度必须是对同一个参考系而言。
