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1、指数、对数及其运算指数、对数及其运算 知识点：知识点： 1 1根式的概念根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根。的次方根用符号表示式子叫做根式axnxanannana （radical） ，这里叫做根指数（radical exponent） ，叫做被开方数（radicand） na 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0。 2 2分数指数幂分数指数幂 规定： (1)零指数幂 )0(10aa(2)负整数指数幂 10,n naanNa(3)正分数指数幂；0,1m nmnaaam nNn(4)负分数指数幂110,1m nmnm naam nNn aa(5)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负
2、分数指数幂没有意义. 3 3有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 （1）；rasrraa), 0(Qsra（2）；rssraa)(), 0(Qsra（3）srraaab)(), 0, 0(Qrba（4） aann)(（5） 当是奇数时，naann当是偶数时，n )0()0(|aa aaaann4.4. 无理指数幂无理指数幂 一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于), 0(是无理数aa 无理数指数幂 5 5对数的概念对数的概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm） ，记作：Nax) 1, 0(aaxaN Nxalog 底数， 真数， 对数式
3、aNNalog两个重要对数：常用对数（common logarithm）：以 10 为底的对数； 1Nlg自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数 2L71828. 2eNln 6.6. 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 xNalogNax对数式指数式 对数底数 幂底数a 对数 指数x 真数 幂N 7.7. 对数的性质对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1 的对数是零：； 01loga （3）底数的对数是 1：；1logaa （4）对数恒等式：；baNab aNalog,log（5）nan alog8.8. 对数的运算性质对数的运算性质 如果，且
4、，那么：0a1a0M0N； 1Ma(log)NMalogNalog； 2NMalogMalogNalog 3n aMlognMalog)(Rn9.9. 换底公式换底公式（，且；，且；） abbcc alogloglog0a1a0c1c0b利用换底公式可推导下面的结论（1）对数的降幂公式 ： ；bmnban amloglog（2）abbalog1log练习：练习：12( 3)( 3)20002002化简ab abab ab222222 34化简化简112 3072 10233a bb aa b5a3aa1 2已知 ，则11 2 a A5BCD5556若 3，则 x 等于（ ） （A）3 （B）9
5、 （C）27 （D）8129logx7的值是（ ） （A） （B） （C） （D）5log21 3953 153 253 12598.满足等式 lg(x1)+lg(x2)=lg2 的x集合为_. 9.(log43+log83)(log32+log92)log=_.4213210求值：14log501log2log235log55 21511若、是方程的两个实根，求的值algblg01422 xx2)(lg)lg(baab 12.计算(1) (2) 21 33231 21)() 1 . 0()4()41(baab1 . 0lg10lg5lg2lg125lg8lg答案：1. 2. 3. 4. 5. B 6. C 7. C 8 .3 9. 10. 2 11. b262526 877 61ba254
