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1、1. 下列函数中，不是二次函数的是（ D ）A、y=221x B、y=2（x-1）2+4 C、y=)4)(1(21xxD、y=（x-2）2-x22. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( A ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 23. 函数图象 y=ax2+（a3）x+1 与 x 轴只有一个交点则 a 的值为（ D ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，94. 抛物线221yxx的顶点坐标是（ A ）A(1，0) B( 1，0
2、) C(2 ，1) D(2，1)5. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点（1，2） ，且与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2，其中2x11,0x21 有下列结论：abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac 其中正确的结论有（D ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6. 抛物线342xy的顶点坐标是 . （0，3）7. 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上两点，当 x 取-1 与 3 时，y 值相同，抛物线的对称轴是_. x18. 老师给出一个 y 关于 x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数 的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函
3、数图象经过第一象限； 丙：当 x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数 .答案不唯一.例如：2(2)1yx9. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(0 2) (3 2) (2 3)，（1）请在图中画出ABC向下平移 3 个单位的像A B C ；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C 的三个顶点，求此二次函数的关系式（2）由题意得,A B C的坐标分别是（0，-1） ， （3，-1） ， （2，0）设过点,A B C的二次函数的关系式为2yaxbxc，则有1931420cabcabc 解得 13,122abc 二次函数的关系式为213122y
4、xx 10. 已知二次函数yaxbxcaba c2222040，其中，它的图象与 x 轴只有一个交点，交点为 A，与 y 轴交于点 B，且 AB=2 .(1)求二次函数解析式；(2)当 b0 c0 ac=1 二次函数与 x 轴，y 轴交点坐标为AaBcAaBc()()()()100100，或， 在 RtABO 中OAOBABOAaaOBcAB222112 ，( )( )1414222222 aca ca，整理得 把(1)代入(2)，解得aa 2 22 2或舍() 把ac2 212代入得( ) 二次函数解析式为2222222222xxyxxy或(2)当 b0 时，由二次函数的解析式 yxxxAB
5、2 2222 22200222()()()，得， 解得由，过点直线又2222222)02(2xyxxyxymAmxyQ直线与二次函数图象交点 C 的坐标为()2 22， 过 C 点作 CFx 轴，垂足为 F，可推得 AB=AC，BAC=90(如图所示)yB D E C1 2 MO A F x在 CF 上截取 CM=BD，连结 EM、AM，则ECCMEM222Q CEBDDE EMDE222 可证 ABDACM 从而可证 DAEMAE 1=2，DAE=EAM DAM=BAC=90 DAE=45 11. 已知，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1，0）和点 B（3，0）两点，且与 y
6、轴交于点 C，（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC 的面积解：(1)y(x+1)(x-3)=x2-2x-3 2 分(2)AB=3-(-1)=4 4 分SABC=2143=6 8 分12. 已知二次函数2yaxbxc的图象 Q 与 x 轴有且只有一个交点 P，与y 轴的交点为 B（0，4） ，且 acb， （1）求这个二次函数的解析式。（2）将一次函数 y3x 的图象作适当平移，使它经过点 P，记所得的图象为 L，图象 L 与 Q 的另一个交点为 C，请在 y 轴上找一点 D，使得CDP 的周长最短。答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q与 x 轴的交点P（2b a，0） ，由条件acb，
7、得bca，所以2b a=22c ，即P（2，0） 所以4 , 4240.ba ab 解得1, 4.a b 所求二次函数的解析式为244yxx（2）设图象 L 的函数解析式为y=3x+b，因图象 L 过点P（2，0） ，所以6b ，即平移后所得一次函数的解析式为y=36x令36x=244xx，解得12x ，25x 将它们分别代入y=36x，得10y ，29y 所以图象L与Q的另一个交点为C（5，9） 点P（2，0）关于 y 轴的对称点为点P（2，0）则直线CP的解析式为918 77yx ，且与 y 轴的交点为18(0 , )7D即 yCDPC在轴上使得最小的点是18(0 , )7DOPBCxyPD
