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1、1. 下列函数中,不是二次函数的是( D )A、y=221x B、y=2(x-1)2+4 C、y=)4)(1(21xxD、y=(x-2)2-x22. 在平面直角坐标系中,如果抛物线y2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移 2 个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( A ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 23. 函数图象 y=ax2+(a3)x+1 与 x 轴只有一个交点则 a 的值为( D )A、0,1 B、0,9 C、1,9 D、0,1,94. 抛物线221yxx的顶点坐标是( A )A(1,0) B( 1,0
2、) C(2 ,1) D(2,1)5. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像经过点(1,2) ,且与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1,x2,其中2x11,0x21 有下列结论:abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac 其中正确的结论有(D )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6. 抛物线342xy的顶点坐标是 . (0,3)7. 抛物线 y=ax2+bx+c(a0)上两点,当 x 取-1 与 3 时,y 值相同,抛物线的对称轴是_. x18. 老师给出一个 y 关于 x 的函数,甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数 的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函
3、数图象经过第一象限; 丙:当 x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数 .答案不唯一.例如:2(2)1yx9. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(0 2) (3 2) (2 3),(1)请在图中画出ABC向下平移 3 个单位的像A B C ;(2)若一个二次函数的图象经过(1)中A B C 的三个顶点,求此二次函数的关系式(2)由题意得,A B C的坐标分别是(0,-1) , (3,-1) , (2,0)设过点,A B C的二次函数的关系式为2yaxbxc,则有1931420cabcabc 解得 13,122abc 二次函数的关系式为213122y
4、xx 10. 已知二次函数yaxbxcaba c2222040,其中,它的图象与 x 轴只有一个交点,交点为 A,与 y 轴交于点 B,且 AB=2 .(1)求二次函数解析式;(2)当 b0 c0 ac=1 二次函数与 x 轴,y 轴交点坐标为AaBcAaBc()()()()100100,或, 在 RtABO 中OAOBABOAaaOBcAB222112 ,( )( )1414222222 aca ca,整理得 把(1)代入(2),解得aa 2 22 2或舍() 把ac2 212代入得( ) 二次函数解析式为2222222222xxyxxy或(2)当 b0 时,由二次函数的解析式 yxxxAB
5、2 2222 22200222()()(),得, 解得由,过点直线又2222222)02(2xyxxyxymAmxyQ直线与二次函数图象交点 C 的坐标为()2 22, 过 C 点作 CFx 轴,垂足为 F,可推得 AB=AC,BAC=90(如图所示)yB D E C1 2 MO A F x在 CF 上截取 CM=BD,连结 EM、AM,则ECCMEM222Q CEBDDE EMDE222 可证 ABDACM 从而可证 DAEMAE 1=2,DAE=EAM DAM=BAC=90 DAE=45 11. 已知,二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A(1,0)和点 B(3,0)两点,且与 y
6、轴交于点 C,(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC 的面积解:(1)y(x+1)(x-3)=x2-2x-3 2 分(2)AB=3-(-1)=4 4 分SABC=2143=6 8 分12. 已知二次函数2yaxbxc的图象 Q 与 x 轴有且只有一个交点 P,与y 轴的交点为 B(0,4) ,且 acb, (1)求这个二次函数的解析式。(2)将一次函数 y3x 的图象作适当平移,使它经过点 P,记所得的图象为 L,图象 L 与 Q 的另一个交点为 C,请在 y 轴上找一点 D,使得CDP 的周长最短。答案:(1)由B(0,4)得,c=4. Q与 x 轴的交点P(2b a,0) ,由条件acb,
7、得bca,所以2b a=22c ,即P(2,0) 所以4 , 4240.ba ab 解得1, 4.a b 所求二次函数的解析式为244yxx(2)设图象 L 的函数解析式为y=3x+b,因图象 L 过点P(2,0) ,所以6b ,即平移后所得一次函数的解析式为y=36x令36x=244xx,解得12x ,25x 将它们分别代入y=36x,得10y ,29y 所以图象L与Q的另一个交点为C(5,9) 点P(2,0)关于 y 轴的对称点为点P(2,0)则直线CP的解析式为918 77yx ,且与 y 轴的交点为18(0 , )7D即 yCDPC在轴上使得最小的点是18(0 , )7DOPBCxyPD