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1、1数列的求和方法数列的求和方法一、基本公式法：一、基本公式法：等差数列求和公式：等差数列求和公式：= = 1nS等比数列求和公式：等比数列求和公式： 2 nS例例 1、 （1） 13742222nL（2 2） 98852L(3) 数列数列的前的前 n 项和项和na_22 22 1, 12nn naaaSL则(4)(4)等差数列等差数列中，公差中，公差21d，且，且6099531aaaaL， na则则100321aaaaL . .二分二分组组求和法求和法 分成几组等差或等比数列求和，由奇偶分组求和。例例 2、数列、数列的前的前 n 项和等于项和等于_211, 12 , 122, 122,nLLL
2、例例 3：若，求和：0a )()4()3()2()1 (12753n nanaaaaSL例例 4：321LL个nnS2222222222例例 5、已知数列已知数列的通的通项项，求其前，求其前项项和和na 为奇数）（为偶数 nnnann4)(56nnS例例 6 6、求和、求和11 59 13 1721( 1)(43)n nSn 例例 7： 数列an：，求 S2002.nnnaaaaaa12321, 2, 3, 1三裂三裂项项相消法相消法 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：若是公差为的等差数列，则 1 nad111111nnnna a
3、daa 21111 21212 2121nnnn（3） （4） )11(1 )(1 knnkknn11ababab例例 8 8：求和：求和)( , 32114321132112111*Nn n LL。2例例 9：求下列数列的前：求下列数列的前项和项和n（1）+L951 731 511 )32() 12(1 nn（2）+L57135113112121nn四、四、错错位相减法：位相减法：这是在推导等比数列前这是在推导等比数列前 n n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前的前 n n 项和，其中项和，其中nnab和和分别是等差和等比数列。在分
4、别是等差和等比数列。在前乘以等比数列的公比。前乘以等比数列的公比。na nbnS例 10：（1）若数列 na的通项，求此数列的前n项和nS.n nna2（2）若数列 na的通项n nna3) 12(，求此数列的前n项和nS.（3）若数列 na的通项，求此数列的前n项和nS.1)41() 12(n nna例例 1111：求数列：求数列)0() 12( ,5 ,3 , 112aanaanL，的前的前n项和项和nS. .五、倒序相加法五、倒序相加法 根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。例例 12、 、设 221)(xxxf，求：（1）)4() 3()2()()()(21 31 41ffffff；（2）).2010()2009()2()()()()(21 31 20091 20101fffffffLL例例 13：函数 f (x) 对任意 x R 都有 1( )(1)2f xfx（1）求 的值；1( )2f（2）数列an 满足：= +)1()1()2()1(fnnfnfnfLL，数列 是等差数列吗？na(0)f na请给予证明.
