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1、学业水平考试题学业水平考试题一. 选择题：本大题共 15 个小题；每小题 3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求。1. tan7 3 的值为（ ）A. 3 3B. 3 3C. 3D. 32. 已知全集IRAx xBx x，|14，则CRAB()等于（ ）A. xx|14B. x xx|14，或C. xx|14D. x xx|14，或3. 在等差数列 an中，aa26715，则a8的值为（ ）A. 13B. 15C. 17D. 194. 若数列 an为等差数列且公差不等于零，又aaa137，成等比数列，则a a52的值为（ ）A. 1 2B. 2C. 1 3D.
2、35. 若|aba34，与b 的夹角为 3，|ab等于（ ）A. 5B. 13C. 19D. 316. 下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）7. a、b、c 为直线，、 、为平面，则下列结论中不正确的是（ ）A. abbc ， ，则acB. ab ， ，则abC. ， ，则D.ab ， ，则ab8. 在两个袋内，分别有写着 1，2，3，4，5 五个数字的 5 张卡片，今从每个口袋中各抽 出一张卡片，则卡片上的数字之和为 6 的概率为（ ）A. 3 25B. 4 25C. 1 5D. 7 259. 下列函数在（0，2）上为增函数的是（ ）A. yx 31B. yx1C. yx log1
3、2D. yxx24310. 如图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站的距离都等于 a，灯塔 A 在观察站 C 的北 偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）A. aB. 3aC. 2aD. 2a11. 不等式xy220表示的平面区域是（ ）12. abR， ，且ab，则（ ）A. ab22B. a b1C. lg ab 0D. 1 21 2 ab13. 过点A mBm， ，11的直线与过点 P（1，2），Q（50，）的直线垂直，则 m 的值是（ ）A. 2B. -2C. 3D. -314. 下列函数中，在（2，3）内有零点的是（ ）A. y
4、xx232B. yxx254C. yxx 25D. yxx3815. 下列不等式中，正确的是（ ）A. 若abcd，则acbdB. 若a cb c22 ，则abC. 若ab，则acbc22D. 若ab，ab 0，则11 ab第 II 卷（非选择题 共 55 分） 二. 填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。16. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一工序，质检员在传送带某一位置，每隔 30 分钟取一件检验，则这种抽样的方法为_。17. 若f xkxkx( )()()2132是偶函数，则f x( )的单调递增区间是_。18. 以（2 30，）为圆心，
5、且截直线yx3得弦长为 8 的圆的方程为_。19. 设ee12，是两个垂直单位向量，则()()eeee121232_。20. 函数yxxx222sinsin cos的最小正周期为_。三. 解答题：本题共 5 小题，共 35 分，解答应写出文字说明或演算步骤。21. （本小题满分 6 分）解不等式：x x 1222. （本小题满分 6 分） 如图，在三棱锥 SABC 中，ABAC，SBSC，求证：BCSA。23. （本小题满分 7 分）已知ab cossinsin21212， ，ab2 5，求cos 4的值。24. （本小题满分 8 分）设计一个计算1231002222的值的算法，并画出程序框图
6、。25. （本小题满分 8 分）已知圆xyxym2260与直线xy230相交于 P、Q 两点，O 为原点，且OPOQ0，求实数 m 的值。【试题答案试题答案】一. 选择题（每小题 3 分，共 45 分）1. C2. B3. D4. B5. B6. D7. D8. C9. C10. B11. B12. D13. B14. D15. B 二. 填空题（每小题 4 分，共 20 分）16. 系统抽样17. ，018. xy2 3252219. 120. 三. 解答题（共 35 分，本大题的每小题只给出一种解法，考生的其他解法，只要步骤合理， 解答正确，均应参照下述评分说明，给予相应的分数）21. （
7、本小题满分 6 分）解：解：x x 12 ，即x x 120 x x2 10 （2 分）x x 2 10 （4 分）x 1或x 2（6 分）22. （本小题满分 6 分） 证明：证明：取 BC 的中点 MSBSC SMBC（2 分） 又ABACAMBC（3 分） BC面 SAM（5 分） BCSA（6 分）23. （本小题满分 7 分）解：解：ab cossinsincossinsin221212221sin（2 分）由ab2 5，得12 53 5sinsin， （3 分）， 2cossin 14 52 （5 分）coscossin 42 22 22 24 52 23 57 2 10（7 分）
8、24. （本小题满分 8 分） 解：解：算法步骤如下。第一步：令isum10，；第二步：判断i 100是否成立，若成立，则执行第三步，否则执行第四步；第三步：令sumsumiii 21，继续回到第二步；第四步：输出 sum。（4 分） 框图为：（8 分）25. （本小题满分 8 分）解：解：设P xyQ xy1122，由OPOQ0，得：kk OPOQ 1即y xy x11221 ，即xxyy121201（2 分）另， xyxy1122，是方程组xyxyxym 2306022 的实数解即xx12，是510427022xxm的两个实数根， xxxxm12122427 53 （4 分）又 P、Q 在直线xy230上 yyxx12121 231 231 4931212xxxx （6 分）将代入得：yym1212 54将代入知：m 3（7 分） 代入方程检验0 成立。m 3（8 分）
