WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT通信网理论通信网理论（三）排队论与通信网业务分析（三）排队论与通信网业务分析 排队论基础（排队论基础（3）纪阳北邮无线新技术研究室）纪阳北邮无线新技术研究室 Tel: +86-10-62261492 Fax: +86-10-62269455 E-mail: jiyang@2WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT通信网业务模型与分析通信网业务模型与分析 一 、各种测度1.业务量： 占线时间：在观察时间内信道被占用的总时间设有条线路，在条被占用秒，则一 、各种测度1.业务量： 占线时间：在观察时间内信道被占用的总时间设有条线路，在条被占用秒，则mrrT∑ ==mrrTT1 若瞬有条线被占用，观察期内的业务量为若瞬有条线被占用，观察期内的业务量为t)(tRτ∫+=τttdttRT)( 2.呼叫量：线路占用率2.呼叫量：线路占用率——观察时间内线路被占用的百分比观察时间内线路被占用的百分比ττTAErlangT===)(观察时间业务量 观察时间占线时间呼叫量单位：厄朗（Erlang），亦称爱尔兰。
可见，若则单位：厄朗（Erlang），亦称爱尔兰 可见，若则; 若则 可能若则 可能1=m1≤A1>m1>A 平均呼叫量平均呼叫量——网设计要求之一，理论上，网设计要求之一，理论上，∞→τ ∫+∞→=τττttdttRLimA)(13WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT但在区间内不平稳但在区间内不平稳)(tR∞通常取小时通常取小时——小时呼叫量（小时厄朗）小时呼叫量（小时厄朗）∴1=τ日呼叫量日呼叫量—— 一天中最忙小时内的厄朗数（亦为小时厄朗） 年呼叫量一天中最忙小时内的厄朗数（亦为小时厄朗） 年呼叫量—— 一年取一年取30日，其日呼叫量的平均值日，其日呼叫量的平均值 ——基准呼叫量 小网基准呼叫量 小网——四季变化不大，以日呼叫量为设计依据 大网四季变化不大，以日呼叫量为设计依据 大网——日呼叫量变化大，以年呼叫量为设计依据 可见：日呼叫量变化大，以年呼叫量为设计依据 可见： •呼叫量呼叫量—指实际可接通的业务流（指实际可接通的业务流（throughput) offered trafficoffered traffic——实际要求接通的呼叫量，若不超网能力， 二者相等。
实际要求接通的呼叫量，若不超网能力， 二者相等 • 对应排队模型的参数：对应排队模型的参数： —窗口数（线路数）窗口数（线路数）m —每窗口平均分担呼叫率（次/秒）每窗口平均分担呼叫率（次/秒）0λ总到达率总到达率0λλm= —平均服务时间，即每次呼叫的平均平均服务时间，即每次呼叫的平均τ占线时间占线时间µτ1=4WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT则平均呼叫量为：则平均呼叫量为：mpma==τλ0其中（排队强度）其中（排队强度）µλ µλτλρmm===/05WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT二.几类呼叫1. 纯随机呼叫二.几类呼叫1. 纯随机呼叫 • 潜在呼叫源（用户）为无限多；潜在呼叫源（用户）为无限多； • 拥护间满足平稳、独立、疏稀性拥护间满足平稳、独立、疏稀性——泊桑流；泊桑流；• 则内有呼叫的概率为,则内有呼叫的概率为,t∆t∆λ总呼叫率为总呼叫率为0λλNLim N∞→=•此类呼叫数学上便于描述处理，但实际网用户总量是有限的， 只能近似，严格说并非纯随机呼叫。
2. 准随机呼叫： 有限用户数N，相互独立，但N很大； 实际呼叫多属此类； 到达与服务均阿为指数分布（，）此类呼叫数学上便于描述处理，但实际网用户总量是有限的， 只能近似，严格说并非纯随机呼叫 2. 准随机呼叫： 有限用户数N，相互独立，但N很大； 实际呼叫多属此类； 到达与服务均阿为指数分布（，）teλλ−teµµ−设有r个用户在通信，则内有呼叫的概率为设有r个用户在通信，则内有呼叫的概率为t∆trN∆−.)(0λ N越大，越接近于纯随机呼叫；N越大，越接近于纯随机呼叫；6WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT3. 重复呼叫：拒绝系统，被拒再呼，增加复杂性当N很大，重呼不太严重，可视为新的呼叫，仍为泊桑流重复呼叫3. 重复呼叫：拒绝系统，被拒再呼，增加复杂性当N很大，重呼不太严重，可视为新的呼叫，仍为泊桑流重复呼叫——拒拒 —再增再增—至拥塞↑λ↑λ↑4. 其他呼叫： 如r阶指数分布：共r类，第I类占4. 其他呼叫： 如r阶指数分布：共r类，第I类占iλ%iα——综合业务综合业务∑ =−=rit iiietp1)(λλαr阶厄朗分布：r阶厄朗分布：kttttL++=21——成批处理（电报）成批处理（电报）ktk eiktktpλλ− −=)!()()(定长分布：定长分布：——信息包（分组）信息包（分组）)1(λδ−t7WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT三. 各种指标三. 各种指标1. 呼损与阻塞为稳定呼损与阻塞为稳定——实际多为拒绝型（截止型）实际多为拒绝型（截止型）⎩⎨⎧ 系统视为阻塞用户看为呼损当系统为拒绝态呼损率与阻塞率呼损率与阻塞率——拒态占全态的百分比两种阻塞率：时间阻塞率拒态占全态的百分比两种阻塞率：时间阻塞率TC 呼叫阻塞率呼叫阻塞率CC。
8WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT时间阻塞率：观察时间内阻塞时间所占百分比 呼叫阻塞率：从次数上看时间阻塞率：观察时间内阻塞时间所占百分比 呼叫阻塞率：从次数上看)(n截止—拒概— 总时间阻塞时间PnPnTc==—呼损率— 总呼叫次数被拒呼叫次数PcPcCc==排队模型看：排队模型看： Pn—拒概：任时刻拒概：任时刻t随机观察，队长为随机观察，队长为n的概 率；的概 率； Pc—到达时刻观察，处于到达时刻观察，处于n的概率 CC（（Pc））—有呼叫，统计（用户角度）有呼叫，统计（用户角度）, 不呼叫不统计，但不呼叫时可能已 阻塞不呼叫不统计，但不呼叫时可能已 阻塞9WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPTTC（（Pn））——时间统计，客观统计（客观角度）阻塞时间内可能无呼叫发生，用户未表现出时间统计，客观统计（客观角度）阻塞时间内可能无呼叫发生，用户未表现出Q有，即。
纯随机呼叫时，有，即纯随机呼叫时，∴TCCC ≤PnPc ≤PnPc =准随机呼叫情况下的呼损 N个用户，每用户平均呼叫率，有个 正被服务准随机呼叫情况下的呼损 N个用户，每用户平均呼叫率，有个 正被服务0λr呼叫阻塞率呼叫阻塞率 ：∑ =−−=nrrnPnNPnNCC000)()(λλ10WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT当时，为纯随机呼叫当时，为纯随机呼叫∞→N此时，此时，nN >>NLim N0λλ ∞→=有有 TCP PPCCnnrrn=== ∑ =0λλ可见，时可见，时nN >>ncPP ≈Pn用时间比统计，一般较易；Pc 用次数比统计，稍难（现代技术亦不尽然）Pn用时间比统计，一般较易；Pc 用次数比统计，稍难（现代技术亦不尽然）11WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT呼损与转接次数，转接越多，总呼损越高呼损与转接次数，转接越多，总呼损越高。
s12i t∏−−=icistPP)1 (12.时延指标：是网的另一重要指标，对实时性业务尤为重要时延2.时延指标：是网的另一重要指标，对实时性业务尤为重要时延——指消息进入系统至服务完毕所需要的时间包括转接）指消息进入系统至服务完毕所需要的时间包括转接）12WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT时延 = 系统时间 + 传输时间 + 处理时间ω+τ主要考虑此项可以从技术上减少时延与呼损有关，并非时延越小越好即拒方式时延与呼损有关，并非时延越小越好即拒方式—，Pc大(实时业务），Pc大(实时业务）0=W延拒方式延拒方式—，Pc小 (非实时业务），Pc小 (非实时业务）0≠W时延业务亦可用排队方式时延业务亦可用排队方式——呼叫排队如程控呼叫等待）呼叫排队如程控呼叫等待）13WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT适当等待以减小呼损，但通话时不允许较大时延。
一般时延指标只考虑，不计适当等待以减小呼损，但通话时不允许较大时延一般时延指标只考虑，不计∴Wτ3.通过量与信道利用率3.通过量与信道利用率Trη⎩⎨⎧ 有呼损两者不等无呼损两者相等通过量与要求传送的量呼叫量的通过量（厄朗）呼叫量的通过量（厄朗）)1 (Pca−呼叫次数接通量（次/秒）呼叫次数接通量（次/秒）)1 (Pc−λTr14WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT信道利用率信道利用率——窗口平均占有率窗口平均占有率CTr=ηTrTr——呼叫的通过量（如占用路数）C呼叫的通过量（如占用路数）C——信道容量（如总路数）信道容量（如总路数）∴mPca)1 ( −=η15WWe’re T Thinking forI Innovations…WWirelessT TechnologyI InnovationL Labs, BUPT业务分析的步骤与举例业务分析的步骤与举例一 、分析步骤：一 、分析步骤：?定义状态：求解的关键定义好状态随机变量，减少维数常 见的如系统队长，占线数等。
定义状态：求解的关键定义好状态随机变量，减少维数常 见的如系统队长，占线数等 作状态图：即状态转移图注意马尔可夫性的利用作状态图：即状态转移图注意马尔可夫性的利用列状态方程：某状态概率变化率列状态方程：某状态概率变化率=进入该态概率进入该态概率-离开该态概率离开该态概率?规定模型：选择适当的排队模型与实际问题近似直接引用， 不可套用考虑某些原则（如优先制）规定模型：选择适当的排队模型与实际问题近似直接引用， 不可套用考虑某些原则（如优先制）求解状态方程组：求解各目标参量，网的指标求解状态方程组：求解各目标参量，网的指标16WWe’re T Thinking forI Innova。