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1、 第 1 页 共 4 页圆综合复习水平测试题圆综合复习水平测试题一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1、 O 的半径为 R,点 P 到圆心 O 的距离为 d,并且 dR,则 P 点 ( )A.在O 内或圆周上 B.在O 外C.在圆周上 D.在O 外或圆周上 2、 由一已知点 P 到圆上各点的最大距离为 5,最小距离为 1,则圆的半径为( )A、2 或 3 B、3 C、4 D、2 或 4 3、在O 中,弦 AB 垂直并且平分一条半径,则劣弧 AB 的度数等于( )A.30 B.120 C.150 D.60 4、直线上有一点到圆心 O 的距离等于O 的半径,则直线与O 的位置关系是( ) 、
2、相离 、相切 、相切或相交 、相交 5、如图,切O 于,交O 于点、,若 PA5,PBB,则的长 是( )、10 、5 、25、356、如图,经过O 上的点 A 的切线和弦 BC 的延长线相交于点 P,若CAP=40,ACP=100,则BAC 所对的弧的度数为( ) A.40 B. 100 C. 120 D. 30 7、 下列关于三角形外心的说法中,正确的是( ) 三角形的外心在三角形外 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.等腰三角形的外心在三角形内 8、有下列说法:弦是直径 半圆是弧 圆中最长的弦是直径 半圆是圆中最长的弧 垂直平分弦的直线 必经过圆心
3、 平分弦的直径垂直于弦,其中错误的个数有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9、 已知大O1和小O2内切, 它们的半径分别为 3 和 1, 过 O1作O2的切线, 切点为 A,则 O1A 的长为( )A. 3B. 4 C. 2 D. 510、已知圆锥的侧面展开图的面积为 15cm2,母线长为 5cm ,则圆锥的底面半径为( )A. B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm cm23二、填空题(每小题 3 分、共 24 分) 11、 若直角三角形斜边为 10cm,其内切圆半径为 2cm,则它的周长为_ 12、圆内接四边形 ABCD,A、B、C 的度数的比是 123,则这个四边
4、形的最大角是_ . 13、若半径不相等的两个圆有唯一公共点,则此两圆的公切线有_条. 14、一元钱的硬币的直径为 24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 _mm(保留 根号). 15.如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光 盘和三角板如图放置于桌面上,并量出 AB=3.5cm,则此光盘的直径是_cm. 16、如图,O 直径 CD 与弦 AB(非直径)交于点 M,添加一个条件:_,就可得到 点 M 是 AB 的中点. 17、如图:P 是半径为 2cm 的O 内的一点,OP1 cm ,那么过 P 点的弦与圆弧组成弓 形,其中面积最小的弓形面积为cm
5、2.(精确 0.1cm2)第 2 页 共 4 页ABCPEDHFO第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18、如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC,粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在 偷吃粮食,此时,小猫正在 B 处,它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 _m。 (结果不取近似值) 三、解答题(共 66 分) 1、 (8 分)如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点 A、B、C, (1)用尺规作图法,找出弧 BAC 所在圆的圆心 O(保留作图痕迹,不写做法) (2)设ABC 是等腰三角形,底边 BC=10cm,腰 AB=
6、6,求圆 片的半径 R(结果保留根号)20、 (10 分)如图,以等腰三角形的一腰为直径的O 交于点,交于点,连结,ABCABBCDACGAD 并过点作,垂足为根据以上条件写出三个正确结论(除DDEACE 外)是:ABACAOBOABCACB,(1) ;(2) ; (3) 21、 (12 分)如图,AB、AC 分别是O 的直径和弦,点 D 为劣弧 AC 上一点,弦 ED 分别交O 于点 E,交 AB 于点 H,交 AC 于点 F,过点 C 的切线交 ED 的延长 线于点 P (1)若 PC=PF,求证:ABED; (2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时,才能使 AD2=DEDF,为什么?22
7、、 (10 分)已知:O1与O2外切于 P,AC 是过 P 点的割线交O1于 A,交O2于 C,BC 切O2于 C, 过点 O1作直线 AB 交 BC 于 B.求证:ABBC. DCBAO MPCBAOPCBAABCOG EDACBO1P第 3 页 共 4 页23、 (12 分)已知:如图,O 是线段 AB 上一点,以 OB 为半径的O 交线段 AB 于点 C,以线段 AO 为直径的半圆交O 于点 D,过点 B 作 AB 的垂线与 AD 的延长线交于点 E,连结 CD, 若 AC = 2,且 AC、AD 是关于 x 的方程 x2 kx40 的两个根 (1)证明:AE 切O 于点 D; (2)求
8、线段 EB 的长; (3)求 tan ADC 的值拓广探索题拓广探索题 24、 (14 分)有这样一道习题:如图 1,已知 OA 和 OB 是O 的半径,并 且 OAOB,P 是 OA 上任一点(不与 O、A 重合),BP 的延长线交O 于 Q,过 Q 点作O 的切线交 OA 的延长线于 R.说明:RPRQ. 请探究下列变化: 变变化一化一:交换题设与结论.已知:如图 1,OA 和 OB 是O 的半径,并且 OAOB,P 是 OA 上任一点(不与 O、A 重合),BP 的延长线交O 于 Q,R 是 OA 的延长线上一点,且 RPRQ. 说明:RQ 为O 的切线. 变变化化二二:运动探求. 1如
9、图 2,若 OA 向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断) 答: 2如图 3,如果 P 在 OA 的延长线上时,BP 交O 于 Q, 过点 Q 作O 的切线交 OA 的延长线于 R,原题中的结论 还成立吗?为什么? 3若 OA 所在的直线向上平移且与O 无公共点,请你根 据原题中的条件完成图 4,并判断结论是否还成立? (只需交待判断)ORBQAP图 1图 2OBQAPROPBQA R图 3OA图 4第 4 页 共 4 页答案答案: 一:选择题 1. D 2. A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B二、11.24 12135o131 或 3;14;15. 16或,或;31237ABCD CDAC BDAD 172.5;1835三、19 11111820. (1), (2), (3)是O 的切线(以及BDDCRtRtDECADCDEBAD=BAD,ADBC,弧 BD=弧 DG 等) 21. (1)略 (2)当点 D 在劣弧 AC 的中点时,才能使 AD2=DEDF 22.连 PD,作内公切线 PQ, 23.(1)连结 OD,OE(2)EB=45(3)5524变化一、连接 OQ,证明 OQQR;变化二 (1) 、结论成立 (2)结论成立,连接 OQ,证明B=OQB,则P=PQR,所以 RQ=PR (3)结论仍然成立D QPCABO1O2