数理统计技术讲座(2)

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1、数理统计技术讲座（2） 第二讲 数理统计方法的分类 第二讲 数理统计方法的分类 撰稿人：陈国铭 撰稿人：陈国铭 数理统计方法是对来数理统计方法是对来自社会和自然界各方面的受到随机性影响的数据，进行统计推断，从而为正确决策提供科学依据的一种应用数学。在企业经营管理活动中的产品策划、市场研究、过程控制、质量保证和质量改进等诸方面都有实际应用价值。 但是由于数理统计方法在理论上十分深奥， 一般员工掌握起来比较困难，世界上许多质量管理专家都在研究为广大员工能掌握的简易方法。 特别是日本专家， 在全国推行全面质量管理过程中，将复杂的数理统计技术用简单的方法进行描述，提出了广大员工容易掌握的新、老QC 七

2、种工具 ，对推动群众性质量管理活动发挥了重要作用方面，在数理统计方法分类方面引入新的内容。 1、 按数理统计方法应用分类 按数理统计方法应用分类 通常分三类，即思考性方法、描述性方法、统计推断方法。 1） 思考性方法 1） 思考性方法 思考性方法严格说不是数理统计方法，它是整理语言文字资料、表现复杂问题、显示潜在问题、寻求解决问题途径的方法。日本专家提出的新七种工具即是这种方法。数理统计新 7 种工具包括关联图法、KJ 法、系统图法、矩阵图法、矩阵数据解析法、PDPC 法、箭线图法等。描述性方法 描述性方法 根据收集的数据,对数据进行分析, 用各种表格或图形方式进行描述的方法.如 QC 七种工

3、具：排列图、分层法、特性因素图(鱼刺图)、直方图、相关图(散布图)、检查表以及饼图法、柱状图、趋势图、正态概率纸等; 3）统计推断方法 3）统计推断方法 根据从总体取得的样本的信息对总体参数进行推测的方法.统计过程控制图、过程能力分析、测量分析、显著性检验（假设检验） 、试验设计、方差分析、相关和回归分性、抽样、统计容差法、可靠性分析等。 目前人们在描述统计方法时，都将以上 3 种方法列入，统称为统计方法。值得注意的是统计技术是一种管理技术，可以帮助你发现问题、发现变异和寻找事物发展的规律；但并不能帮你解决问题，解决问题要依靠固有专业技术去实现。实践证明，在生产现场，描述性统计技术应用率特别高

4、，许多生产中的问题均可以通过简单的描述性方法进行分析，发现问题，应用固有技术解决问题，实现持续改进。统计推断方法在高等科学技术人员中应用比较普及，有许多方法已经固化在计算机软件中，无须自己进行复杂计算。 2、 按数理统计方法理论分类 按数理统计方法理论分类 按照日本专家对统计技术的分类有以下两大类；即计划法和估计法（或推断法） 。 1）计划法计划法，包括抽出法和计划法，前者包括抽样研究和抽样检验，后者是研究如何以最少的试验次数， 最低的经济成本取得数据， 对总体作出正确的判断，包括优选法、正交试验等。见图 2-1 抽样研究抽样检验抽出法优选法正交试验其他计划法计划法图 2-1 计划法图 2-1

5、 计划法 2）解析法解析法。虽然从自然界和生产实际中收集到的数据看起来是杂乱无章的，但是他们均服从一定的分布，我们利用从总体抽取的样本得到的信息（数据） ，来对总体参数进行推断估计， 需要通过科学方法进行数据解析， 了解它们的规律。解析法包括估计法（推断法） 、检验法和分析法。推断总体参数的具体值的方法为点估计， 估计其参数值可能的取值范围为区间估计； 显著性检验涉及总体的分布形态，常用的分布有正态分布、F 分布、分布和 t 分布，适用于对总体不同参数的检验。对常用的分析方法有回归分析、相关分析、方差分析等（见图2-2） 。当研究两个随机变量之间的关系时，可以用相关分析；当两个变量之间存在着某

6、种函数关系，为了寻找这种关系，可以进行回归分析。方差分析就是将一组数据的总偏差进行分解， 从而能找出导致其偏差的主要因素， 以便进一步采取措施，获得更准确的信息 2点估计区间估计估计法正态分布F分布卡方分布t分布检验法相关分析回归分析方差分析分析法解析法图 2-2 解析法 图 2-2 解析法 33GB/T19027 统计技术应用指南提出适用的统计技术 GB/T19027 给出了统计技术在质量管理体系中的指南， 识别并提出了 12 种可以活用的统计技术，这包括描述性统计、试验设计、假设检验、测量分析、过程能力控制、回归分析、可靠性分析、抽样、模拟、统计过程控制图、统计容差分析和时间序列分析等。应

7、结合行业实际寻找适用的方法，提高管理水平。这12 种统计技术是： 1） 描述性统计技术 1） 描述性统计技术 描述性统计技术是指以揭示数据分布特征的方式汇总并表达定量数据的方法。如表示数据集中程度的平均值；表示数据离散程度的极差、方差、标准偏差；描述数据信息的各种图形表示法，如直方图、排列图、相关图、饼图、柱状图、趋势图等，这些方法比较简单，但是起着非常重要的作用，因此描述性统计技术，特别是图解法是统计技术应用的极为重要的组成部分。 2） 试验设计 2） 试验设计 试验设计（英文缩写为 DOE）是指为达成既定的某一项复杂实验任务，合理地组织安排各项工作与对实验结果进行科学的统计分析，所谓试验是

8、指“科学上为阐明某一现象而创造的特定条件，以便观察它的变化和结果的过程”，通过事先计划好的一个试验或一系列试验， 对过程或系统的输入变量作一些有目的的改变，以使能够观察到和识别出引起响应变化的原因。那么这种有计划，有目的安排试验的特定条件， 以观察过程或系统输入和输出变化和结果的活动便可称之为试验设计。 试验设计可以以规定的置信水平评价产品、过程和体系的某种特性，控制各种因3） 假设检验 3） 假设检验 假设检验是检验有关总体参数或分布的对立命题或矛盾命题的一种统计方法。是4）测量分析 4）测量分析 测量分析是在系统运行的条件下，评价测量系统不确定度的一套方法。只要收集5）过程能力分析 5）过

9、程能力分析 控制图可以反映生产过程是否处于统计的稳定状态， 但其中心线和控制界限并不产品的技术指标规定了产品质量允许的波动（或公差）范围（TU-TL） ，产品过程能力分析可以评价过程的固有能力是否满足产品质量的要求， 寻找影响过程6）回归分析 6）回归分析 素的影响，优化控制条件，以持续改进产品、过程和体系。 在规定的风险水平上，确定符合已给定的假设的程度。在质量管理的许多实际问题中，往往只知道随机变量服从某种分布，却不知其具体的参数是多少，这就需要从样本出发去构造某些适当的统计量来对总体的某些未知参数进行估计。 依据来自总体的有限样本所得结论来推断总体的方法称为统计推断。通过假设检验方法可以

10、在一定置信水平下，对总体分布、总体均值、方差进行有无显著性差异的检验， 有助于依赖这些参数的决策。 抽样分布、 过程控制图、 试验设计、回归分析、测量分析均隐含地引用了假设检验的基本概念。 数据，就应考虑不确定度。测量分析可以用来评价测量系统是否符合预期目的，也可将各种来源的变差量化，用以分析测量仪器的测定方法的正确性、精密度、重复性和再现性等特性。 反映产品质量规格的要求， 然而控制图的确是动态地表征了过程质量的保证能力。 只有满足规定的要求才是合格品。用过程能力（B=6）来反映统计稳定状态下的过程保证产品质量满足规格要求的能力（或精度） ，它是过程质量保证能力的一种表征。过程能力指数 CP

11、=（）值则表征了过程满足规格要求的能力，当其为时表示过程满足规格要求的可能性为.。只有当过程能力指数大于时，控制图才具有实际应用的价值，否则，应调整过程，或改变规格，使过程能力指数大于。 能力的因素，改进过程能力，实现持续改进。 研究两个特性之间的关系时，我们应识别变量间的函数关系。当变量 X 每取一个值， 变量 Y 都有一个特定的对应值时， 我们说 X 和 Y 之间存在着函数关系。函数关系中的两个变量，前者称作自变量，后者称作因变量。如果 X 和 Y 两个是互相不独立的随机变量，X 增大或减小时，Y 平均起来也增大或减小，那么我们说 X 和 Y 之间有相关关系。 如果可以通过统计分析找到 X

12、 和 Y 两个变量之间存在某种函数关系，则把这种关系称作回归关系，把它们之间的函数称作回归函数。在回归关系中，我们称其中将变量 Y 称作为因变量（或目的变量） ，变量 X称作独立变量（或说明变量） 。分析两个变量之间的回归关系，称作简单回归分析， 分析三个发上变量之间的回归关系称作重回归或多元回归分析，分析非线性的回归关系，称作非线性回归。 回归分析可以检验变量对响应影响的假设，可以预测或估计与某一变量的给定值相对应的另一变量的数值，从而期望实现对某一变量的预测和控制。 7）可靠性分析 7）可靠性分析 可靠性分析就是将工程和工程分析方法应用于评价、预计、保证所研究的产品或系统在某一段时间无故障

13、运行。 可靠性分析通常要使用统计方法的处理不确定性、 随机性或在一段期间内发生故障的概率等。可靠性分析可以根据有限期间的信息验证规定的可靠性测度得到满足；可以预测无故障运行概率、平均故障间隔时间等；可以提供对概率设计有用的设计参数方面的统计数据；可以识别关键和高风险的另部件可能的故障模型和机理，支持查找原因和采取预防措施。 8） 抽样 8） 抽样 抽样是一种系统的统计方法， 它是通过有代表性的样本的特征信息对总体特征信息进行统计推断。抽样既然是以样本数据来表征总体的质量特征，那么就存在一定风险，在质量管理上需要解决的是选取合适的抽样方式，以确保生产者和消费者双方利益，抽样检验适用于存在破坏性实

14、验、产品数量大、实验成本很高的产品的实验以及流程性材料等。抽样技术有简单随机抽样、系统抽样、序贯抽样等， 取决于抽样目的和条件。 抽样还可以根据不同目的分验收抽样和调查抽样，前者用于判定是否接受该“批”产品，后者用于对总体参数的估计推断。 9）模拟 9）模拟 模拟是通过计算机程序用数学方法表示（理论或经验的）系统，从而解决问题的方法的集合。如果这种表达方式包括概率论的概念，尤其是包括随机变量，模拟则称为“蒙特卡罗法” 。 10）统计过程控制图 10）统计过程控制图 工业生产过程中的各类作业数据和产品质量特性值数据都不会是一个固定数值,而是始终在波动，造成数据波动的原因有偶然因素,如随机因素干扰

15、、实验误差等；也有系统因素，如操作条件的变化等。在一定的工艺条件下，产品质量特性值的分布具有一定统计规律性。 控制图就是根据数据波动的统计规律设计其控制界限， 记录产品特性值的变化， 及时发现异常， 以便寻找原因采取纠正措施，实现持续改进。早在 1924 年，美国贝尔研究所的休哈特（W.A.Shewhart）运用数理统计原理提出了控制生产过程中的“6”方法，即后来发展的质量控制图和预防缺陷的概念。控制图是进行生产过程控制的重要方法。控制图按照数据特征有计量值控制图和计数值控制图，还有累积和控制图和选控图等。 11）统计容差法 11）统计容差法 统计容差法是基于某些统计原理确定容差的方法，它利用各零件相关尺寸的统计分布来确定组装件的总容差。 12）时间序列分析 12）时间序列分析 时间序列分析有时也称趋势分析，是研究按时间顺序收集观察结果的方法，如绘制时间序列图（趋势图） ；发现滞后形态，找出关联性；发现周期性和季节性形态， 了解影响因素， 及时采取预防措施； 利用统计工具预测将来的观察结果。