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1、淮河两岸 蚌埠二中 2011-2012 学年度高三 4 月质量检测考试（数学文） 第 1 页 共 4 页 蚌埠二中 20112012 学年度高三 4 月质量检测蚌埠二中 20112012 学年度高三 4 月质量检测 数学（文）试题 数学（文）试题 （考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分） 命题人：谢秋风 注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答 写在试卷上不予记分。（考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分） 命题人：谢秋风 注意：本试卷共分、两卷，所有答案必须写在答题卷及答题卡的相应位置上，答 写在试卷上不予记分。 第卷（选择题 共 50 分）第卷
2、（选择题 共 50 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1 若若Riim2)3( ，则实数，则实数 m 的值为（的值为（ ） A. 32 B. 23 C. 3 D. 33 2设等差数列设等差数列na的前的前n项和为项和为nS，若，若49a ，611a ，则，则9S等于（等于（ ） A180 B90 C72 D10 3已知命题已知命题01,:2mxRxp；命题；命题:q对对01,2mxxRx，若，若“qp ”为假
3、命题，则实数为假命题，则实数m的取值范围是（）的取值范围是（） A2m B 2m C2m或或2m D22m 4在样本的频率分布直方图中，共有在样本的频率分布直方图中，共有 5 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4 个小长方形的面积和的个小长方形的面积和的1 4，且样本容量为，且样本容量为 100，则中间一组的频数为（，则中间一组的频数为（ ） A80 B0.8 C20 D0.2 5 已 知 已 知2 2,3,pqp 与与q 的 夹 角 为的 夹 角 为4， 如 下 图 所 示 ， 若， 如 下 图 所 示 ， 若52 ,3ABpq ACpq
4、 ，且，且D为为BC的中点，则的中点，则AD （ ） A15 2B15 2C7 D8 6已知已知12,A A是椭圆是椭圆22221(0)xyabab长轴的两个端点，长轴的两个端点，B 是它短轴的一个端点，如果是它短轴的一个端点，如果1BA 与与2BA 的夹角不小于的夹角不小于2 3，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A6(0,3B6(,1)3C6,1)3D 3,1)3BDC A淮河两岸 蚌埠二中 2011-2012 学年度高三 4 月质量检测考试（数学文） 第 2 页 共 4 页 7已知两圆已知两圆2222 111122:30:30CxyD xE yC
5、xyD xE y和都经过点都经过点 A（2，1） ，则同时经过点（） ，则同时经过点（D1，E1）和点（）和点（D2，E2）的直线方程为）的直线方程为 （ ） A220xyB20xyC20xyD220xy8函数函数( )f x的定义域为的定义域为 R，对任意实数，对任意实数 x 满足满足(1)(3)f xfx，且，且(1)(3)f xf x 当当 lx2 时，函数时，函数( )f x的导数的导数( )0fx，则，则( )f x的单调递减区间是的单调递减区间是 A2 ,21()kkkZ B21,2 ()kk kZ C2 ,22()kkkZ D22,2 ()kk kZ 9 9. 如图，设点 如图，
6、设点A是单位圆上的一定点，动点是单位圆上的一定点，动点P从点从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧所旋转过的弧AP的长为的长为l，弦，弦AP的长为的长为d，则函数，则函数( )df l的图像大致是 的图像大致是 10给出下列四个结论：10给出下列四个结论： 若若、为锐角，为锐角，tan()3 ，1tan2，则，则324； 在在ABC中，若中，若0BCAB，则，则ABC一定是钝角三角形；一定是钝角三角形； 已知双曲线已知双曲线1422 myx，其离心率，其离心率)2 , 1 (e，则，则 m 的取值范围是（的取值范围是（12，0） ；） ； 当当
7、 a 为任意实数时， 直线为任意实数时， 直线012) 1(ayxa恒过定点恒过定点P， 则焦点在， 则焦点在 y 轴上且过点轴上且过点P的抛物线的标准方程是的抛物线的标准方程是yx342其中所有正确结论的个数是其中所有正确结论的个数是 A 1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：单位：cm)，可得该几何体的 表面积为，可得该几何体的 表面积为_cm2. 淮河两岸 蚌埠二中 2
8、011-2012 学年度高三 4 月质量检测考试（数学文） 第 3 页 共 4 页 频率 组距O60 65 70 75 80 85 疱疹面0.030.040.050.06注射药物注射药物 B 后皮肤疱疹面积频率分布直方图后皮肤疱疹面积频率分布直方图注射药物注射药物A A后皮肤疱疹面积的频数分布表后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60,65)65,70) 70,75)75,80)频数 20 50 20 10 12请阅读右边的算法流程图：若请阅读右边的算法流程图：若)18sin18(cos22a， 128cos22b，.16cos16sin2c则输出的应该是则输出的应该是 13若实数若实数 x
9、，y 满足满足20,2,xyyxzxyyxb 且的最小值为的最小值为 3，则实数，则实数 b 的的 值为值为 14若函数14若函数32( )4f xxxax在区间在区间1,1恰有一个极值点，则实数恰有一个极值点，则实数a的 取值范围为 的 取值范围为 15. 在等差数列15. 在等差数列na中，若任意两个不等的正整数中，若任意两个不等的正整数, k p，都有，都有21kap， ， 21pak， 设数列， 设数列na的前的前n项和为项和为nS， 若， 若kpm， 则， 则mS （结果用（结果用m表示） 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在
10、表示） 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在ABC中，角中，角, ,A B C对的边分别为对的边分别为, ,a b c，且，且2,60cC （1）求（1）求sinsinab AB 的值； （2）若的值； （2）若abab，求，求ABC的面积的面积ABCS。 17 为了比较注射。 17 为了比较注射,A B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只老鼠做试验,将这 200 只老鼠随机地分成两组,每组两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只老鼠做试验,将这 200 只老鼠随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物只,其中一
11、组注射药物A(称为(称为A组),另一组注射药物组),另一组注射药物B(称 为(称 为B组),则组),则,A B两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:两组老鼠皮肤疱疹面积(单位:2mm)的频率分布表、频率分布直方图分别如 下： (1)为方便)的频率分布表、频率分布直方图分别如 下： (1)为方便,A B两组试验对比,现都用分层抽样方法从 两组试验对比,现都用分层抽样方法从 ,A B两组中各挑出两组中各挑出 20 只老鼠只老鼠,求求A B、两组成肤疱疹 面积同为两组成肤疱疹 面积同为60,65)的这一区间应分别挑出几只? (2)在()的条件下的这一区间应分别挑出几只? (2)在()的条件下,将将,A B两组
12、挑出的皮肤疱疹面积 同为两组挑出的皮肤疱疹面积 同为60,65)这一区间上的老鼠放在一起观察这一区间上的老鼠放在一起观察,几天几天 后后,从中抽取两只抽血化验从中抽取两只抽血化验,求求B组中至少有组中至少有 1 只被只被 抽中的概率抽中的概率. 18如图如图 1 所示，在所示，在ABCRt中，中，6AC，3BC，90ABC，CD为为ACB的 平分线， 点的 平分线， 点E在线段在线段AC上，上，4CE.如图如图 2 所示， 将所示， 将BCD沿沿CD折起， 使得平面折起， 使得平面BCD 平面平面ACD，连结，连结AB，设点，设点F是是AB的中点的中点. （1）求证：）求证：DE平面平面BCD
13、； （2）若）若/EF平面平面BDG，其中，其中G为直线为直线AC与平面与平面BDG的交点，求三棱锥的交点，求三棱锥DEGB的 体积的 体积. 图 1 图 2 淮河两岸 蚌埠二中 2011-2012 学年度高三 4 月质量检测考试（数学文） 第 4 页 共 4 页 19.已知矩形19.已知矩形ABCD的对角线交于点的对角线交于点(2,0)P，边，边AB所在直线的方程为所在直线的方程为360xy ，点，点( 1,1)在边在边AD所在的直线上， （所在的直线上， （1）求矩形）求矩形ABCD的外接圆的方程；的外接圆的方程； （2）已知直线）已知直线:(1 2 )(1)540()lk xk ykkR ，求证：直线，求证：直线l与矩形与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程的方程 2020设函数设函数是定义域在是定义域在上的单调函数，对于任意正数 x，y 都有上的单调函数，对于任意正数 x，y 都有(1) 求(1) 求旳值； 旳值； (2) 个各项均为正数的数列a(2) 个各项均为正数的数列an n满足满足，其中 S，其中 Sn n是是数列数列的前 n 项和，求数列的前 n 项和，求数列的通项公式. 的通项公式. 21已知函数已知函
