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1、必修五必修五第一章第一章 解三角形解三角形一、选择题一、选择题1已知 A，B 两地的距离为 10 km，B，C 两地的距离为 20 km，现测得ABC120，则 A，C 两地的距离为( )A10 kmB103 kmC105 kmD107 km2在ABC 中，若2cosAa2cosBb2cosCc，则ABC 是( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3三角形三边长为 a，b，c，且满足关系式(abc)(abc)3ab，则 c 边的对角等于( )A15B45C60D1204在ABC 中，三个内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且abc13 2，则 sin Asin Bsi
2、n C( )A3 21B23 1C123D13 25如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形6在ABC 中，a23 ，b22 ，B45，则A 为( )A30或 150B60C60或 120D307在ABC 中，关于 x 的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0 有两个不等的实根，则 A 为( )A锐角B直角C钝角D不存在8在ABC 中，AB3，B
3、C 13 ，AC4，则边 AC 上的高为( )A223B233C23D339在ABC 中，cbacba 333 c2，sin Asin B43，则ABC 一定是( )A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10根据下列条件解三角形：B30，a14，b7；B60，a10，b9那么，下面判断正确的是( )A只有一解，也只有一解B有两解，也有两解C有两解，只有一解D只有一解，有两解二、填空题二、填空题11在ABC 中，a，b 分别是A 和B 所对的边，若 a3 ，b1，B30，则A 的值是 12在ABC 中，已知 sin Bsin Ccos22A，则此三角形是_三角形13已知 a
4、，b，c 是ABC 中A，B，C 的对边，S 是ABC 的面积若 a4，b5，S53 ，求 c 的长度 14ABC 中，ab10，而 cos C 是方程 2x23x20 的一个根，求ABC 周长的最小值 15在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 sin Asin Bsin C256若ABC 的面积为4393，则ABC 的周长为_16在ABC 中，A 最大，C 最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比为 三、解答题三、解答题17在ABC 中，已知A30，a，b 分别为A，B 的对边，且 a433b，解此三角形18如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物
5、顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 100 米后到达点 B，又从点 B 测得斜度为 45，建筑物的高 CD 为50 米求此山对于地平面的倾斜角19在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 bcos C(2ac)cos B，()求B 的大小；()若 b7，ac4，求ABC 的面积20在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，求证：222cba CBA sinsin)(参考答案参考答案一、选择题一、选择题1D解析：AC2AB2BC22ABBCcosABC10220221020cos 120700AC1072B解析：由2cosAa2cosBb2cosCc及正弦定
6、理，得2cossin AA2cossin BB2cossin CC，由 2 倍角的正弦公式得2sinA2sinB2sinC，ABC3C解析：由(abc)(abc)3ab，得 a2b2c2ab cos Cabcba 222221故 C604D解析：由正弦定理可得 abcsin Asin Bsin C13 25D解析：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2不是钝角三角形，由)()()(1121121122sincossin2sincossin2sincossinCCCBBBAAA，得121212222CCBBAA，那么，A2B2C223(A1B1C1)2
7、，与 A2B2C2 矛盾所以A2B2C2是钝角三角形6C解析：由Aa sinBb sin，得 sin AbBasin222232 23，而 ba， 有两解，即A60或A1207A解析：由方程可得(sin Asin C)x22xsin Bsin Asin C0 方程有两个不等的实根， 4sin2 B4(sin2 Asin2 C)0由正弦定理Aa sinBb sinCc sin，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有 2ac cos Ab2c2a20 0A908B解析：由余弦定理得 cos A21，从而 sin A23，则 AC 边上的高 BD2339A解析：由cbacba 333 c2
8、a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0 ab0， a2b2c2ab0 (1)由余弦定理(1)式可化为a2b2(a2b22abcos C)ab0，得 cos C21，C60由正弦定理Aa sinBb sin 60sinc，得 sin Aca60sin，sin Bcb60sin， sin Asin B2260sin cab)(43， 2cab1，abc2将 abc2代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，abABC 是等边三角形10D解析：由正弦定理得 sin AbBasin，中 sin A1，中 sin A935分析后可知有一解，A90；有两解，
9、A 可为锐角或钝角二、填空题二、填空题1160或 120解析：由正弦定理Aa sinBb sin计算可得 sin A23，A60或 12012等腰解析：由已知得 2sin Bsin C1cos A1cos(BC)，即 2sin Bsin C1(cos Bcos Csin Bsin C)， cos(BC)1，得BC， 此三角形是等腰三角形1321或61解： S21absin C， sin C23，于是C60或C120又 c2a2b22abcos C，当C60时，c2a2b2ab，c21；当C120时，c2a2b2ab，c61 c 的长度为21或61141053 解析：由余弦定理可得 c2a2b2
10、2abcos C，然后运用函数思想加以处理 2x23x20，x12，x221又 cos C 是方程 2x23x20 的一个根， cos C21由余弦定理可得 c2a2b22ab(21)(ab)2ab，则 c2100a(10a)(a5)275，当 a5 时，c 最小，且 c7553 ，此时 abc5553 1053 ， ABC 周长的最小值为 1053 1513解析：由正弦定理及 sin Asin Bsin C256，可得 abc256，于是可设 a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cos Babcba 2222 )(kkkkk 62225364222 85， sin BB2cos18
11、39由面积公式 SABC21ac sin B，得21(2k)(6k)8394393， k1，ABC 的周长为 2k5k6k13k13本题也可由三角形面积(海伦公式)得)6213)(5213)(2213(213kkkkkkk4393，即4393k24393， k1 abc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用由正弦定理得caCA sinsinCC sin2sin2cos C，即 cos Cca 2，由余弦定理 cos Cabcba 2222 abbcaca 22)( ac2b， cos Cabcabcab222)( acaca222)( ， ca 2acaca222)( 整
12、理得 2a25ac3c20解得 ac 或 a23cA2C， ac 不成立，a23c b2ca 223cc c45， abc23cc45c654故此三角形三边之比为 654三、解答题三、解答题17b43 ，c8，C90，B60或 b43 ，c4，C30，B120解：由正弦定理知Aa sinBb sin30sin4Bsin34sin B23，b43 B60或B120C90或C30c8 或 c418分析：设山对于地平面的倾斜角EAD，这样可在ABC 中利用正弦定理求出 BC；再在BCD 中，利用正弦定理得到关于的三角函数等式，进而解出角 解：在ABC 中，BAC15，AB100 米，ACB45153
13、0根据正弦定理有30sin10015sinBC， BC 30sin15sin100又在BCD 中， CD50，BC 30sin15sin100，CBD45，CDB90，根据正弦定理有45sin50)(90sin30sin15sin100解得 cos3 1， 42.94 山对于地平面的倾斜角约为 42.9419解：()由已知及正弦定理可得 sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形 ABC 中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即 cos B21，B3(第 18 题)() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABC21acsin B，即 SABC213234332
