中考数学-----直线型复习讲座

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1、 西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 1 页 共 14 页初三数学总复习初三数学总复习相交线、平行线、三角形、四边形相交线、平行线、三角形、四边形北师大实验中学北师大实验中学 张张 雁雁 2010/3/18一、统一复习理念一、统一复习理念 （一）新课程理念（一）新课程理念1 1基本出发点基本出发点: :促进学生全面、持续、和谐的发展；促进学生全面、持续、和谐的发展；2 2认识到通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着认识到通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及

2、结论的确定性探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性. .( (二二) ) 考试说明要求考试说明要求1 1相交线、平行线相交线、平行线(1)线段、射线、直线A：会表示点、线段、射线、直线；知道它们之间的联系与区别；结合图形理解两点之间距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算B：会用尺规作图作线段及线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系；C：会运用两点之间距离的知识解决有关问题(2)角与角平分线A：会识别角并会表示；认识度、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小及进行简单的计算；会比较角的大小，能估计一个角

3、的大小；了解角平分线的概念并会表示 B：会用尺规作图作一个角等于已知角，作已知角的平分线；会用角平分线的性质解决简单；结合图形认识角与角之间的数量关系(3)相交线、平行线A：了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 2 页 共 14 页了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义； 了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离B：会用三

4、角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质与判定 2 2三角形三角形 (1)三角形A：了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的内心、外心和重心B：会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；能用三角形的内心、外心的知识解决简单问题；会证明三角形的中位线定理，并会用三角形中位线性质解决有关问题(2)特殊三角形A：了解等腰三角形、等边三角形、直角三角

5、形的概念，会识别这三种图形； 理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定B：能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题C：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题(3)勾股定理西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 3 页 共 14 页A：已知直角三角形的两边长，会求第三边长B：会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形(4)全等三角形A：了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系B：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题C：会运用全等三

6、角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系3 3四边形四边形(1)多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形(2)平行四边形A：会识别平行四边形B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题C：会运用平行四边形的知识解决有关问题(3)矩形、菱形、正方形A：会识别矩形、菱形、正方形B：掌

7、握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决简单问题C：会运用矩形、菱形、正方形的知识解决有关问题(4)梯形A：会识别梯形、等腰梯形；西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 4 页 共 14 页了解等腰梯形的性质和判定B：掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题（三）重视（三）重视“四基四基”的训练：基础知识，基本技能，基本动手实践能力，基本数学思想方的训练：基础知识，基本技能，基本动手实践能力，基本数学思想方法法（四）解读近年考题，复习中做到强化细节落实，方向明确，重点突出（四）解读近年考题，复习中做到强化细节落实，方向明确，

8、重点突出二、对中考中直线形问题的总体认识二、对中考中直线形问题的总体认识（一）从试题分析（一）从试题分析1基础题型（对基本概念、定理及基本图形、基本方法的考查）（1）弱化基本概念与判定定理的考查，强化运用性质定理求线段长与角度等的考查；（2）在求线段与角的问题中，强调转化思想、方程思想、几何变换思想的运用.2能力题型（对分析问题、解决问题能力的考查）由单一的考查逻辑推理能力型试题向考查阅读理解能力、发现问题能力、推理论证能力等综合能力型试题转变（二）从方法能力分析（二）从方法能力分析1淡化了证明的技巧，降低了证明的难度；注重学生“通过观察、分析、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出

9、证明”的能力；2强化了几何变换观念；3注重了与日常生活、社会的联系，加强了数学知识的应用意识能力；4有意识地增强学生自学能力（阅读理解能力、类比能力等）与发现创造能力（猜想能力、合情推理能力、探究能力等） 三、对北京市三、对北京市 0606、0707、0808、0909 年直线形试题的分析年直线形试题的分析（一）对逻辑证明的考查（一）对逻辑证明的考查例 1（06 课标 16 题）已知：如图，ABED，点F、点C在AD上，AB = DE，AF = DC 求证：BC = EF.例 2 （07 年 16 题） 已知：如图，是和OPAOCABCFED西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，

10、18第 5 页 共 14 页的平分线，BODOAOCOBOD，求证：ABCD例 3（08 年 15 题）已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A、D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED. 求证：AC=CD.例 4（09 第 15 题）已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F求证：AB=FC（二）对线段长与角度等计算问题的考查（二）对线段长与角度等计算问题的考查重点：运用性质定理方法：1.转化思想 (1)运用几何变换思想变换已知与所求中角与线段的位置（位置变换） ；(2)将已知中角与线段的数量,变换

11、为其它角与线段的数量（数量变换） 2.解直角三角形将所求线段与角放在直角三角形中，解直角三角形3.方程思想 例 5 （06 年课标 4 题）如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE=155，则DBC的度数为（ ）A155 B50 C45 D25ABCDEABDCEACEDB西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 6 页 共 14 页例 6 （07 年 3 题）如图，中，过点且平行于，若RtABC90ACBDECAB，则的度数为（ ）35BCEAABCD35455565例 7 （08 年 5 题） 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ）720oA5 B6

12、C7 D8例 8 （09 年 4 题）若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D6例 9 （08 年 11 题）如图，在中，分别是的中点，ABCDE，ABAC，若，则 cm2cmDE BC 例 10（06 课标卷 18 题）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C=45，BECD 于点 E，AD=1，CD=22求：BE 的长例 11 （07 年 18 题） 如图，在梯形中，ABCD，于点，求梯形的ADBCABDCAD60CAEBD1EAE ，ABCD高例 12（08 年 18 题）如图，在梯形 ABCD 中，ABAC，B=45，AD

13、BC求 DC 的长.,24,2BCADBADECCAEDBABCDBCEDA西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 7 页 共 14 页例 13 （09 年 19 题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E 为AB中点， EF /DC交BC于点F，求EF的长例 14 （06 课标卷 12 题） 如图，在ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2例 15 （07 年 12 题） 如图是对称中心为点的正六边形如果用一个

14、含角的直角三O30角板的角，借助点（使角的顶点落在点处） ，把这个正六边形的面积等分，那么OOn的所有可能的值是 n例 16 （09 年 12 题）如图，正方形纸片ABCD的边长为 1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为，折痕交AD于点E若M、N分别是AD、BC边的中点，A则= ；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点A N（n2，且n为整数） ，则 （用含有n的式子表示） A N（三）对综合能力的考查（三）对综合能力的考查课标指出：应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，运用归纳、类

15、比的方法首先得出猜想，然后进行证明.考题类型由单一的考查逻辑推理能力型试题向考查阅读理解能力、发现问题的能力,AMNBDECO西城教育研修学院初三数学研修活动材料 2010，3，18第 8 页 共 14 页推理论证能力等综合能力型试题的转变1对题型的再认识试题虽然体现了由单一能力向综合能力的转变，但题目的难度可以认为没有增加，只是体现形式变得较为新颖具体来说，可以认为是在原来题型的基础上（1）加入问题的实际情境或加入了解题思路的提示；（2）将题目的结论变为开放型的，要求先发现后证明 2复习策略（1）加强阅读能力训练：提出问题主干，分清提示与结论；（2）加强发现能力训练：几何变换、特殊到一般、类比是常用方法例 17 （07 年 21 题）在平面直角坐标系中，为正方形，点的坐标为xOyOEFGF将一个最短边长大于的直角三角(11)，2形纸片的直角顶点放在对角线上FO（1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点重合，一条直角边落在直线上时，这FFO个三角形纸片与正方形重叠部分（即OEFG阴影部分）的面积为 ；（2）若三角形纸