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1、 课程总结报告 课程总结报告 课程名称： 高 等 动 力 学 授课教师： 赵 婕 学生院系：航天学院控制科学与工程系 学生学号： 12S004013 学生姓名： 姜 成 平 学习时间： 2012 年秋季学期 2013 年 1 月 I 目 录目 录 高等动力学课程学习总结 . 1 分析力学 . 1 一、 约束、广义坐标、动力学量的广义坐标表示与广义动力学量 . 1 二、 动力学普遍方程 . 3 三、 拉格朗日第二运动方程 . 4 四、 哈密顿正则方程、劳斯方程 . 5 五、 第一类 Lagrange 方程、阿贝尔方程和凯恩方法 . 5 刚体动力学 . 6 一、绕定点转动的刚体运动学 . 7 二、
2、绕定点转动的刚体动力学 . 9 稳定性理论 . 10 一、 运动稳定性理论 . 11 二、 Lyapunov 第二法（直接法） . 11 三、 保守系统的平衡位置及定常运动稳定性 . 12 四、 力的结构对运动稳定性的影响 . 12 的时 对各 学 也为 觉的 数学 动控 也给 时， 了更论。 析的 刚体 力作 路。变量 相对 出了 统的 入了 析方 处理一、表达 整约重新回到母 时候， 所涉及 各物理量也缺 的课程。通 为欠驱动等可 的是比较擅长 学模型。 高等 控制系统的建 给我们留下了 赵老师额外 更多的思路。高等动力 分析力学通 的方法， 研究宏 体力学包括刚 作用下的运动 各部分内容
3、分析力学的 量之间的相互 对应的动力学 了适用于完成 的拉格朗日第 了相对应的常 方法，分析力 理的难度。 约束、1、约束 约束是对质 达形式即是约 约束、单侧与 对 于 完 整高母校的时候，感 到的相关课题 缺乏明确认知 通过这一学期 可能涉及的后 长于对于具体 等动力学这 建模。同时，赵 了深刻的印象 给我们补充的力学课程主要 过引入广义坐 宏观现象中的 刚体运动学和 动规律； 运动稳 容具体述及如的最基本出发 互关系，即约束 学普遍方程。 此 成系统的拉格 第一运动方程 常见动力学量 学在分析过程、广义坐质点系运动的 约束方程。 根据 与双侧约束、 与 非 完 整高等动力感到的没有重 题
4、中涉及到很 。 很是庆幸的 期的学习，了 续课题研究 体的数学模型 这门课程在很 赵老师深厚的 象。 这是我在工 的稳定性理论要包括三个部 坐标， 将传统 的力学问题。 和刚体动力学 稳定性理论则 下。 发点是引入了广 束方程。在此 此后在动力学 格朗日第二类方 程、劳斯方程、 量的广义坐标 程中，完全避标、动力限制， 且该限 据约束方程的 定常与非定 系 统 ， 都力学课重回学生的轻 很多的运动系 的是开学的时 解了刚体卫星 奠定了相对充 设计满足控制 很大程度上帮 的理论功底， 工大这些年学 论课程也为我感谢我 部分的内容， 统矢量力学的 分析力学是独 学两个基本部 则主要介绍了分析力广义
5、坐标的概 此基础上，引 学普遍方程的 方程、 哈密顿 、阿贝尔方程 形式和广义动 避免了约束力力学量的广限制不因质点 的不同表达形 常约束。 具 统 一 为课程学习轻松，相反却 系统模型基本 时候听从了师 星姿态动力学 充实的基础。 制指标的控制 帮助解决了这 严谨的治学 学过的老师讲 我们在设计非我们可亲可爱 分别是分析 的矢量分析方 独立于牛顿力 分内容，主要 了稳定性的基力学 概念， 并利用 引入了与矢量 的基础上通过 顿正则方程、 程和凯恩方程 动力学量。 相 力在方程中出广义坐标表点系受力状态 形式对约束进一 阶 线 性 微习总结却是莫大的压 本不知所以然 师兄的意见选 学与运动学模
6、 。 作为控制系 制律， 但却不 这个问题，尤 学态度，充满 讲的最好的三 非线性控制系爱可敬的赵老 析力学、刚体 方法转化为可 力学的描述力 要讲述特殊质 基本分析方法用约束的概念 量力学中牛顿 过不同的变化 罗斯方程和 程，在引入各 相比于经典力 出现，极大程表示与广义态的改变而改 进行了分类，微 分 约 束 ，1 结 压力。进入课 然， 设计控制 选修了 高等 模型的全部来 系的学生， 普 不善于建立系 尤其是针对空 满激情的课堂 三门课程之一 系统的时候，老师一学期的 体力学和稳定 可直接运用数 力学世界的体 质点系-刚体 法和判别方法念建立了广义 顿动力学基本 化与数学推导 和适用于
7、非完 各方程的过程 力学中矢量力 程度上减小了义动力学量改变。 约束的 包括完整与， 即 满 足 方课题组 律时 等动力 来源， 普遍感 统的 间运 教学 一。 同 提供辛苦 性理 数学分 体系； 体在外 法及思义坐标 本定律 导， 引 完整系 程中引 学分 方程量 数学 非完方 程2 30 10,(0,1,.)Nikki ixAkrsA。 2、广义坐标与动力学量的广义坐标形式 （1）广义坐标：能够独立描述质点系的参数，广义坐标等同于约束方程解空间的一组 基。对等的，引入了自由度、多余坐标、准坐标、实位移、虚位移、可能位移等概念，并引入了用广义坐标形式描述的约束方程0 10,(0,1,., )
8、Ljkkj jqBksB（2）动力学量的广义坐标形式 虚速度： 1l i ij jjxxqq虚功： 1Nii iWFr 动能： 2100 1111111 222 Nllli i ijkjkjj ijjjTmrrTTTa q qa qa， 其中，0 111; ; NNN iiiiii ijijki iiijjkrrrrrramamamttqtqq3、广义动力学量 （1）广义力 1N i ji ijrQFq（2）陀螺力 1; Nji jkijjij ijiaaQgqgqq（3）加速度能量 11 2Ni iGm r r （4）广义主动力与广义惯性力 二、学定 罗斯 等， 学普广义主动力（5）拉格朗
9、拉格朗日函哈密尔顿函劳斯函数：动力学、动力学普遍 定律在矢量力 斯方程和适用 都是从动力 普遍方程包括1、达朗贝iNiFFF2、虚功形1(Nii iFm3、虚功形1(Nii iFm力：1NviF朗日函数、劳 函数：LT函数：fjH1mv vRp q学普遍方遍方程在分析 力学中的地位 用于非完整系 学普遍方程开 括虚功形式和贝尔原理 *0iF，其中形式的动力)0iiirr 形式的动力)0iiirr ( )iiF v，广劳斯函数、哈 V 1fjjPqLvqL 程 析力学中是最 位。分析力学 统的拉格朗 开始，考虑不 虚功率形式中iF为主动力学普遍方程学普遍方程0义惯性力 vF哈密尔顿函数最基本方程
10、， 中的方程像拉 日第一运动方 不同的约束形 。 力，NiF为理程 程 (1Nii iFv数 ， 其在分析力 拉格朗日第二 方程、 劳斯方 形式和采用不理想约束力，( ),(1,2,iv力学中的地位 二类方程、哈 方程、 阿贝尔 不同的分析思* iF为惯性力3 .,)f。 位相当于牛顿 哈密顿正则方 尔方程和凯恩 思路得到的。力 顿动力 方程、 方程 动力三、1fj标的到 L义动为能时间拉格朗、1、方程 jdT dtqNote： 1，拉格朗j jdTQdtq的变分之间的 2，若将广义Lagrange 方程3，Lagrang2、方程的（1）循环坐循环坐标：循环积分：动量，与循环 （2）能量积当
11、Lagrange将上式进一对于定常约能量积分。 Note：完整 间 t。 朗日第二,(j jTQjq朗日方程适用j jjTTqq的相互独立性 义力分为有势程为jdL dtqge 函数LT的首次积分坐标与循环积当 Lagrangej jLCq，环坐标对应的 积分 e 函数 L 中不一步处理，得约束，则有2T整系统的机械运动方程1,2,.,)f用于完整且0,(1,2j性得到 Lagran 势与非有势，*,(j jLQq2TVT分 积分 e 函数 L 中不式中 jC为广义动量守恒不显含时间t得到L=TV20,0T T械能守恒条件程 且无多余坐标2,.,)f时，nge 第二运动 并利用势能(1,2,.,jf10TTV。不显含某个坐为积分常数，恒。 时，可得到能V=T2T0+V0TV： （i）主动力标的系统，是利用完整动方程的。 能函数对广义)f，其中，。 坐标jq时，该具有动量或能量积分。即V=C。 C，对应于力
