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1、第三篇第三篇 磨碎磨碎 Grinding 磨矿是入选前物料准备的最后一道作业。物料入选前的准备工作包括碎矿和磨矿两大作业，这两个作业中磨矿更为重要，他不仅能耗和材耗高，而且产品质量直接影响后面选别作业的指标，加之磨矿的处理量实际上决定着选矿厂的处理量，因此，磨矿作业是选矿前重中之重的作业。 选矿之前的作业有其特殊要求。水泥行业中的磨矿以粉碎物料为目的，粉碎的越细，水泥的质量越高，称为粉碎性磨矿。建筑用砂的磨矿及球团原料的磨矿主要目的不是粉碎物料，而是为了擦洗物料以露出新鲜表面，利于后面物料的粘结，这类磨矿称为擦洗性磨矿。而各种湿法冶金之前的磨矿，以解离矿物为目的，或暴露矿物为目的，称为解离性磨
2、矿。选矿之前的磨矿，不仅以解离矿物为第一目的，而且要使矿物在粒度上符合选矿要求，还要使过粉碎粒级尽量减轻。 总之（目的意义）：磨矿是碎矿的继续，它不仅使矿石的几何尺寸进一步减小，更重要的是使欲回收矿物单体解离，为下一步分选准备粒度合格、过粉碎轻的物料。 8/23/20241 磨矿通常是闭路工作，由磨机外的分级设备控制磨矿粒度，合格的经分级机排出，不合格的粒级返回再磨。这是由于球磨机自身控制磨矿粒度的能力差。但棒磨机自身控制磨矿粒度的能力较强。所以，棒磨机可以开路工作。但闭路磨矿的生产能力大，而且产品粒度较均匀。 与粉碎区别：主要是磨矿介质在粉碎矿石时可互相接触，而粉碎机的粉碎介质则不能 。 磨
3、碎特点：磨矿介质是磨碎过程中非常重要的部件，依靠它的运动对矿石进行冲击、磨剥等，从而使矿石粉碎 。 磨矿机的工作是靠磨内运动的介质来完成的，因此，磨矿介质的工作状态及参数决定着磨机的生产能力，也决定着磨矿产品的粒度特性。因此，磨矿介质的工作状态及工作参数应是磨矿的重要研究内容。 磨矿过程是个粒度减小过程，在磨机结构及工作状态一定的情况下，粒度减小有其自身的规律，研究粒度减小的规律以提高磨矿过程的效率是磨矿过程的重要研究内容。 磨矿是选矿中最复杂的过程之一，如何科学地评价磨矿过程，必须有一套科学的指标评价体系。 本篇共三章内容：第六章 磨矿介质运动学 第八章 磨矿及分级 第七章 球磨机有用功率
4、8/23/20242第六章 磨矿介质运动学 The motion of grinding medium in a mill（4学时） 重点：磨矿介质的运动状态分析、临界转速和转速率、理论转速和介质充填率。 难点：介质运动轨迹、球荷循环次数 。 研究目的：因磨矿介质运动状态对磨机工作状况影响很大。而研究磨矿介质，就是为了经济合理的确定磨机工作条件，提高磨机的磨矿效率和生产率。 目前，磨机中装入的介质主要是球、棒、钢段，还有以矿石本身作磨矿介质的。其中球磨机是应用最广泛的磨矿设备，故我们重点介绍球磨机中钢球的运动规律。 6.16.1钢球的充填率和运动状态钢球的充填率和运动状态 6.26.2球磨机的
5、临界转速和转速率球磨机的临界转速和转速率 6.3 钢球的运动轨迹钢球的运动轨迹抛落制抛落制 6.4 磨机理论转速和适宜充填率磨机理论转速和适宜充填率 6.5球荷的循环次数球荷的循环次数8/23/202436.1 钢球的充填率和运动状态 Stuffing ratio and motion of balls 一 钢球的充填率 1 表达式：=V介/V机100%其中：V介-介质（含缝隙）容积， V机-磨机有效容积 。 对于滚筒型磨机=S/F100%其中：S -介质所占截面 ；F-磨机有效截面积。 2 计算： (1)由S、F求 (2)近似式 =50-127h/D （图图6-1现场画现场画 )其中：D磨机
6、有效直径，h介质断面上水平线与磨机中心水平线间距离。 8/23/20244二 钢球的运动状态 1 三种典型的运动状态8/23/20245 (1)泻落状态n较低 特点：球被提升至某一高度后 向下滑落，离开筒体时初速度为零即V0=0。磨碎作用：主要是研磨或磨剥作用。 (2) 抛落状态n较高 特点：球较泻落式提升高度大，以一定初速度（不为零）离开筒体即V00 。 磨碎作用：冲击加磨剥。生产实践中大多采用次种运动状态。 (3)离心状态nn临界 特点：球运动到最高点也不脱离筒体，已经离心化，失去磨矿作用，实践中应避免。 （问题（问题19 19 决定球荷运动状态的因素是什么？）决定球荷运动状态的因素是什么
7、？） 2 决定球荷运动状态的因素 (1) 转速n (2)介质充填率 (3)衬板形式 (4)其它（介质、衬板的材质、特性） 8/23/20246 3 钢球运动状态： 据生产实践及专家的研究如戴维思理论，发现： (1)衬板形式一定，钢球运动状态取决于磨机转速n和充填率。 (2)40%（只加钢球和水），钢球间以及与筒壁间无相对滑动。否则有。 (3)转速率=75%时，充填率越大（装球越多），钢球的抛落高度越大。 （4）在转速等于临界转速即=100%时，只有当装球率40%时才会出现离心运转。 评价：忽略了球荷的摩擦特性，以及同一球层中球与球间的相互影响，还忽略了不同球层间的相互干扰。（思考（思考题20
8、20 从物理学角度如何确定从物理学角度如何确定临界界转速？）速？） 8/23/202476.2球磨机的临界转速和转速率 The critical rotional velocity and the ratio of R.V. of ball mill 一 作用于钢球上的力抛落状态为例 1 重力 G 切向分力T=Gsin 法向分力N=Gcos2 离心力C=mv2/R v=nR/30 8/23/20248 3摩擦力F=fP 其中p为球对筒体的正压力， P=c-N在脱离点应有：P=0即N=C，mv2/R =mgcos v2=Rgcos从而得：n=30（gcos/R）1/2/ （6-1） 近似取g=2
9、 得 n=30（cos/R）1/2 R=900cos/n2 （6-2） 二 临界转速nc 1 定义：两种情况-使磨机内最外层球不呈现离心 化运动状态时磨机筒体的最高转速或使磨机内最外层球开始呈现离心化运动状态时磨机筒体的最低转速。 2 表达式：依定义球在最高点有 C=G 即mvc2/R=mg （vc=nR/30） 得：nc=30（g /R）1/2/ （6-3） 近似取g=2 得近似式nc=30/R1/2=42.3/D1/2 （6-4） 8/23/20249 3 分析：对同一磨机内，不同球层，nc不同。 对不同磨机，D不同，则nc不同 4超临界转速问题 在导出临界转速时，假设钢球间没有滑动，摩擦
10、力与钢球重量的切向分力相等。 在采用不平滑衬板和装球率为40-50%时，这种假设是符合实际的。但若采用摩擦系数小的平滑衬板，又使装球量减少，则钢球间有了剧烈的滑动，这时尽管磨机的转速超过nc的好几倍，但钢球还是不会离心化。这就是磨机超临界转速运转的实质和必要条件。胡基指出，在适当条件下，磨机的转速超过临界值的20倍，钢球还不会离心化，仍有磨矿效果。另外，磨机内最外层球离心化，内层球不见得离心化。8/23/202410 超临界转速运转不仅在理论上突破了式（6-3）的局限性，而且提高磨机的处理能力。实践证明，如果应用恰当，超临界转速运转可以提高磨机的生产率。这时尽管功耗增加，但比功耗（Kwh/t)
11、往往是低的。 超临界转速固然可以提高生产率，但要求减少装球量，这又会使生产率降低。所以不能片面地采用大幅提高转速及大幅减少装球量的办法，这反而会使生产率降低。 三 转速率 1 定义：磨机的实际转速与临界转速的百分比。 2 表达式：=n/nc100%=cos1/2100% （6-5） 3 分析： 小，球被提升高度大，高，钢球较活跃。 大，球被提升高度小，低，钢球不活跃。 目前生产厂家一般控制=76-88%以后讲原因8/23/2024116.3 钢球的运动轨迹抛落制 Path of ballsthrow fall （图右图） 8/23/202412 由图可知磨机内分四个区：球的园运动区、抛物运动区
12、、肾形区和空白区。 园运动区：钢球均作园运动，矿石被嵌在钢球之间受磨剥作用。 抛物运动区：钢球在运动和下落过程中对矿石没有磨碎作用，直至落回B点时才对矿石有冲击作用。 肾形区：在这个区内，钢球的园运动和抛物运动已很难区分，实际只作蠕动，磨矿作用很弱。该区大小与装球率和转速有关。 空白区：为球的抛物下落区之外的月牙形区，即钢球未到之地，当然也没有磨矿作用。转速不足时，钢球抛落不远，该区就较大；转速过大时，钢球抛落很远，空白区虽小，但钢球会直接打击衬板从而造成其严重磨损，尤其是最外几层球，故磨矿效果较差。8/23/202413（问题21 图上各分布区域轮廓线是如何得出的？）（问题22 图上各分布区
13、的磨矿作用如何？）本节回答问题21，下节回答问题22。一 钢球在圆和抛物线上的运动方程 1 圆运动方程 X2+Y2=R2 （x-Rsin）2+（y+Rcos）2=R2 （6-6） 2 抛物线方程 x=vcost t=x/ vcos y=vsint v2=Rgcos-脱离点 解得：y=xtg-x2/（2Rcos3） （6-7） 3 抛物线上各特殊点坐标 (1)最高点c坐标：这时y/=0 yc=ymax 得xc=Rsincos2 yc=1/2（Rsin2cos） （6-8）8/23/2024148/23/202415 （2）与x轴交点坐标： 得yd=0 xd=2Rsincos2 （6-9） （3）
14、落回点b坐标：该点既是抛物线终点，又是圆运动起点。解联立方程（6-6）、 （6-7）得 （x3/Rcos4）（x/4Rcos2-sin）=0 解为：xb=4Rsincos2 yb=-4Rsin2cos （6-10） 二 脱离点a和落回点b轨迹 1脱离点a轨迹 前面已得出 脱离点方程R=900cos/n2两点说明： （1）凡是作圆和抛物线运动的任意球层，其R、n、间均存在该关系式。 （2）n一定时，R与一一对应。 当n一定时，900/n2为定值，故可表达为 R=acos （6-11）显然是个圆。 8/23/2024162 落回点b轨迹落回点确定：由图可知sin=Yb/R=（yb-Rcos）/R将
15、yb=-4 Rsin2cos代入 得 sin=sin（3-900）所以=（3-900）落回点b轨迹：因=（3-900），而=900+ ，所以=/3，又因b既是抛物线终点，又是圆运动起点，故也遵从R=900cos/n2 所以R=acos（/3） （6-12） 此为巴氏螺旋线。 至此，图上的外轮廓线可画出来了。 8/23/2024178/23/202418 三 最小球层半径Rmin 请同学们考虑一个问题，越靠近磨机中心，钢球的脱离点与落回点轨迹越来越接近，直至。 从外层到内层，钢球越来越不活跃，即由剧烈运动到蠕动。 从外层到内层，钢球由抛落到泻落再到蠕动。 最小球层半径概念：保持明显的圆运动和抛物
16、线运动球层的最小半径。 Rmin确定：由定义知，与最小球层相适应的落回点b在x轴上的投影也应最小，即dxb/d=0时， 由 xb=4Rsincos2解得1=73044/， 2=26044/；将1=73044/代入R=900cos/n2 从而Rmin=250/n2 （6-13） 8/23/2024196.4 磨机理论转速和适宜充填率 The theoretical rotional velocity and the stuffing ratio of a ball mill 现场磨机的实际转速和充填率是在长期实践基础上确定的，目前生产厂家一般控制=76-88%，=40-55%，在此转速和充填率范
17、围内，磨矿效果较好，即认为此转速和充填率是最有利的。 从理论上如何确定？本节将解决这两个问题。 8/23/202420 最有利工作转速的确定：磨机在抛落制工作时，其粉碎主要依靠钢球对矿石的冲击作用。显然，冲击动能越大，磨碎效果越好。即为获得理想的粉碎效果，必须使纲球具有较大的冲击动能。为满足此条件，必须保证球能被提升较高的高度，因下落高度越大，球落下时的冲击动能越大，冲击作用越强，粉碎效果越好。因而，从这个意义上讲，最有利工作转速应该是钢球具有最大下落高度的转速。 一 磨机理论转速的确定（一定时） 1 最外球层法：即认为最外一层球具有最大下落高度时的转速为最有利转速。 设最外层球最大下落高度为
18、 H则H=yc+yb（见前图）见前图）yc、yb均取绝对值， yc=1/2（Rsin2cos） yb=-4Rsin2cos 得H=4.5Rsin2cos （6-14） 8/23/202421令dH/d=0得=54044/ 代入d2H/d2小于0，故知H为极大值。而Hmax=4.5 Rsin254044/cos54044/ ，另外将=54044/代入脱离点方程： n=30（gcos/R）1/2 得 n=22.8/R1/2=32/D1/2 （6-15） =n/nc100%=cos1/254044/=76% （6-16） （问题问题23 该方法的特点及局限性？）该方法的特点及局限性？） 8/23/2
19、02422 2缩聚层法（中间球层法）： 为使更多球产生较理想的粉碎效果，设想整个球荷重心集中在某一层上，此层称为缩聚层。如果该球层处于最有利工作状态下，那意味着整个球层都处于最有利工作状态。换句话说，如果磨机在某转速时使该球层具有最大下落高度，则认为该转速最有利。 （1）求缩聚层的半径R0将上述=54044/ 代入R=900cos/n2 得R0=520/n2 8/23/202423 （2）最有利转速 设缩聚层半径-R0，最外球层半径-R，最小球层半径-Rmin 据转动惯量原理得R0=（R2+Rmin2）/21/2 Rmin 250/n2 520/n2=R2+（250/ n2）2/21/2 解得
20、： n=26.3/R1/2 （6-17） =n/nc100%=88% （6-18） （问题问题24该方法确定的最有利转速如何？）该方法确定的最有利转速如何？） 二 磨机充填率的确定 =76%, (1=54044/ 2=73044/) =？ =88%, (1=54044/ 2=73044/) =？ 和是决定磨机内介质运动状态的主要因素，确定后，应有与其相适应的值。 8/23/202424由挂图可知：=1+2 其中 介质截面 1作圆运动介质上升截面 2作抛落下降介质截面 c 中间球层对应的圆心角， c=2700-c-c=2700-c-（3c-900） =3600-4c 8/23/202425Rc=
21、（R+Rmin）/2 Rc中间球层半径（非缩聚层半径）。 1 表达式：=/R2=（1+2）/R2 2 c确定：由Rc=900cosc/n2得cosc=Rc n2/900，再将n=22.8/R1/2( =76%时)代入得cosc=0.428，c=64040/ c=3600-4c=101020/ 3 1确定：d1=2RccdRc/360从Rmin到R 积分得：1=c（R2- Rmin2）/（2180）=0.217R2 Rmin=250/n2=250/（22.8/R1/2）2=0.217R2 8/23/202426 4 2确定：同理可求得2=0.598R2=0.183R2 5的确定：=/R2=（1+
22、2)/R2 = 40.7%即： =76% 时= 40.7% （6-15）同理可求得：=88% 时= 54% (6-16) 说明：以上只是理论计算的数值，而实际生产中的转速和充填率要以实验数据为依据。因而，生产中的往往不大于50%。 8/23/2024276.5球荷的循环次数 The circulatory number of times of ball charge l（思考题（思考题26 磨筒转一周球介质循环几此？）磨筒转一周球介质循环几此？） 一 磨机、球荷循环一次所需时间 1 磨机转一周所需时间 t=60/n 2 任意球层（抛落时）循环一周所用时间T，它包含两部分：作圆运动所需时间和抛物
23、线运动所需时间。 设任意球层半径为Rc，作圆运动部分对应的圆心角为c，脱离角为c。 8/23/202428 (1)(1)作圆运动所需时间作圆运动所需时间 Ty=tc/360=Ty=tc/360=（360-4c360-4c）/6n /6n (2) (2)抛落运动所需时间抛落运动所需时间 TpTp= = x xb b/v/vc ccosccosc 将将 x xb b=4Rcsinccos=4Rcsinccos2 2cc和和v vc c=2nR=2nRc c/60/60代入得代入得TpTp=120sinccosc/n=19.1sin=120sinccosc/n=19.1sin2 2c/n c/n (
24、3) (3)球荷一个循环所用时间球荷一个循环所用时间 T=T=Ty+TpTy+Tp = =（90-c90-c）+28.6 sin+28.6 sin2 2c/1.5n (6-21c/1.5n (6-21） 二球荷的循环次数二球荷的循环次数 J=t/TJ=t/T =90/ =90/（90-c90-c）+28.6 sin+28.6 sin2 2cc（6-226-22） 分析：分析：cc=0=0（离心化）时，（离心化）时，J=1J=1； c90c90时，时， J J 由此可知，磨机转一周，钢球转一周多。这主要是钢球作抛由此可知，磨机转一周，钢球转一周多。这主要是钢球作抛落运动时，其下降速度比筒体快。落
25、运动时，其下降速度比筒体快。 讨论：讨论： J J取决于脱离角取决于脱离角cc， n n一定时，一定时，cc小，小，J J小（外层球）；小（外层球）； cc大，大，J J大（内层球）。大（内层球）。 8/23/202429 三三 J J与与关系关系 从全部球荷来看（图），在磨机转一周的从全部球荷来看（图），在磨机转一周的时间内，沿圆形轨迹经过断面时间内，沿圆形轨迹经过断面AB的球的体积的球的体积为：为：（R12-R22）L=R12（1-K2）L 此处此处L磨机长，磨机长，K=R2/R1 设设为为装装球球率率，磨磨机机内内球球的的体体积积为为RR1 12 2L L，如如果果磨磨机机转转一一周周，
26、全全部部球球荷荷循循环环J次次，则则应应有：有：R12（1-K2）L=JR12L于是：于是：J=（1-K2）/ （6-236-23） 本章小结本章小结 8/23/202430一、名词：转速率，临界转速，超临界转速，最小球层半径，最大脱离角，缩聚层。二、简答题：6-1磨机内钢球运动状态与那些因素有关，钢球有多少种运动状态，典型的运动状态有哪几种？6-2简述钢球各典型运动状态下的磨矿作用。6-3作用于钢球上的力有那些，这些力各起什么作用，在这些力作用下钢球如何运动？6-4临界转速如何推导计算？6-5超临界转速的实质是什么，实现超临界转速磨矿的条件是什么？6-7钢球做抛落运动的基本方程式是哪两个？6-8钢球做抛落运动时各特殊点坐标由什么因素决定？6-9何谓最小球层半径和最大脱离角？6-10抛落运动状态下磨机断面分几个区域，各区域的磨矿作用如何？8/23/2024316-11如何决定磨机的最佳转速？6-12何谓低转速及高转速磨矿制度，=76-88是否是最合理的转速？6-13钢球抛落理论的适用性如何？6-14抛落制工作下磨机有用功率有什么特点？6-15泻落制工作下磨机有用功率有什么特点？6-16根据泻落制及抛落制工作的有用功率特点说明各自提高转速的效果。6-17磨矿过程的力学实质启发人们如何对待磨机的功耗？8/23/202432
