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1、四年级详解四年级详解 一、一、填空题填空题 1. 1.345.417.25 . 【考点】计算 【难度】 【答案】14 【分析】略 2. 如图所示，1 等于 130 度，2 等于 110 度，那么3 等于 度. 321【考点】几何，三角形基本 【难度】 【答案】60 【分析】除去3，三角形的另外两个内角的度数分别为180 13050度、180 11070度，根据三角形内角和为 180 度，可知3180507060 度. 3. 一套漫画书共 9 册，第一册需 24 元，第二册需 23 元，第三册需 22 元，依此类推，每一册的售价都比它前面的一册少 1 元. 那么，这 9 册漫画书总共的售价是 元
2、. 【考点】计算，等差数列 【难度】 【答案】180 【分析】24232221201918 171620 9180元. 4. 汽车早上 8：00 从 A 站出发开往 B 站，10：00 时距离 A 站 80 千米. 如果汽车在 13：00 准时到达 B站，那么 A、B 两站相距 千米. 【考点】行程问题，行程基本 【难度】 【答案】200 【分析】2 个小时行驶了 80 千米，故知车速为80240千米每时；全程共行驶 5 小时，故全长为40 5200千米. 5. 有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长 4 米，绳子对折后比竹竿短 2 米，那么竹竿的长度是 米. 【考点】应用题，和差倍问题 【难度】
3、 【答案】8 【分析】绳子变短了426米，故绳长6212米，故竹竿长1248米. 二、二、填空题填空题 6. 一本练习册共有 150 页，那么编写这本练习册的页码一共用了 个数字. 【考点】计算，页码问题 【难度】 【答案】342 【分析】19 页用了 9 个数字；1099 页用了2 90180个数字；100150 页用了3 51 153个数字，故共用了9180153342个数字. 7. 如下图，平行四边形 ABCD 的面积是 32 平方厘米，三角形 CED 是一个直角三角形. 已知5AE 厘米，4CE 厘米，那么三角形 CED 的面积是 平方厘米. BCDEA【考点】几何，面积公式 【难度】
4、 【答案】6 【分析】方法一（面积公式）：3248AD 厘米，故853ED 厘米，所以三角形 CED 的面积为3 426平方厘米. 方法二（对称）：过 A 点作出平行四边形的高 AF，则长方形 AFCE 的面积为4520平方厘米，阴影部分的面积是剩余面积的一半，为322026平方厘米. 8. 在下图中，要从 A 走到 B，不能经过 C、D 两点，如果只能向右、向上或斜上方走，一共有 种不同的走法. BDCA【考点】标数法 【难度】 【答案】11 【分析】到达每个点的最短路线的数量标注如下，可见答案为 11 种. C、D 两点不能走，故与其相关的路都无需考虑，右图给出了简化后的图形与标数，更为清
5、楚. 117444 333211111111DCBA11744 3332111111BA9. 俊俊 4 年后的年龄和佳佳 5 年前的年龄之和是 42 岁，今年俊俊比佳佳大 1 岁，那么俊俊今年 岁. 【考点】应用题，年龄问题 【难度】 【答案】22 【分析】前半句话可以分析出两人的年龄和为424543岁，后半句话可知两人年龄差为 1 岁且俊俊年长；由和差公式可知俊俊今年431222岁. 10. 佳佳和俊俊从相聚 900 米的甲、乙两地相向而行，佳佳骑自行车，每分钟行 30 米，俊俊步行，每分钟行 12 米. 途中佳佳的自行车发生故障，修理了 5 分钟，然后继续前进，两人相遇时，俊俊行了 千米.
6、 【考点】行程问题，相遇问题 【难度】 【答案】0.3 【分析】修车的 5 分钟佳佳没动，只有俊俊在走，故知这 5 分钟的行走过程不包含在相遇公式之内；在相遇公式所涉及的阶段中，两人的路程和为90012 5840米，速度和为301242米每分，故相遇时间为8404220分钟，故俊俊一共走了20525分钟，即走了1225300米. 三、三、填空题填空题 11. 请在下图每个方框中填入一个不是 8 的数字，使得乘法竖式成立，那么，当竖式填写完整后，最后的五位数乘积是 . 88888【考点】数字谜 【难度】 【答案】83130 【分析】估算可知第一个乘数的百位必为 9（否则最终乘积不可能大于 800
7、00），故知第二个部分积的最高位必为 7，个位必为 4；最终的乘法算式为 97885=83130. 12. 从 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字中选出 3 个数字，组成一个三位数，要求这个三位数能同时被 3 和5 整除. 那么，满足条件的三位数有 个. 【考点】数论，整除特征 【难度】 【答案】8 【分析】为了能被 5 整除，个位必为 5，故这个数是5ab的形式；为了能被 3 整除，需要(5)ab是 3的倍数，即ab等于（可能的值只有）4 或 7 或 10，故知共有如下 8 种： 135、315、165、615、345、435、465、645. 13. 正方形 ABCD 和等腰直角三角形
8、 BEF 放在一起（见下图），M、N 点是 AD、DC 的中点，阴影部分的面积是 56 平方厘米，三角形 BEF 的面积是 平方厘米. NMFEDCBA【考点】几何，割补变换 【难度】 【答案】72 【分析】将阴影部分合理地分割成如下的形状，由于 M、N 是 AD、DC 的中点，故知每块小等腰直角三角形的面积都相等，为5678平方厘米，故三角形 BEF 的面积是8 972平方厘米. NMFDECBA14. 我们做 3 位数的“接尾写数游戏”，如下所示： 279 953 384 433 A B 139 那么，可填入 A 处和 B 处的 3 位数的组合有 种. 【考点】组合，乘法原理 【难度】 【
9、答案】900 【分析】3Aab，1Bbc，其中 a、b、c 都是数位数字，b 作最高位不能为 0，故知不同的 A、B 组合即为不同的 a、b、c 组合，根据乘法原理，共有10 9 10900 种不同的组合. 15. 有一个奇怪的国家只有三种人：第一种人周一到周五只说真话，周六日只说假话；第二种人每周一三五日只说假话，二四六只说真话；第三种人总是逢人第一句说真话，第二句说假话. 已知 2013 年2 月 1 日为周五. 在 2013 年的 2 月的某天，有几个该国家的人进行了如下对话： 甲：前天周三，前天也是乙只说假话的日子； 乙：明天的日期是一个质数，也是丙只说假话的日子； 丙：乙说的都是假的
10、，后天的日期应该是 3 的倍数； 丁：丙明天会撒谎，昨天日期是 7 的倍数. 已知甲乙丙丁中三种人都有，请问对话这天是 2 月 日. （128 中，质数包括 2、3、5、7、11、13、17、19、23） 【考点】逻辑推理 【难度】 【答案】2 【分析】丁的第二句话所包含的信息量比较大，以其为切入点：假设丁的第二句话是真的，那么今天是 8号或 15 号或 22 号，但无论是哪一天，今天都将是周五；同时丁的第一句话也必为真（因为不存在第一句假，第二句真的人，同时请注意：丁的第一句与乙的第二句是相同的），说明丙周六必撒谎，说明丙是第一种人，故说明丙今天说的这两句话都是真话，所以乙说的全是假话；所以
11、明天丙不都说假话，这与假设相矛盾，故知假设错误；所以丁的第二句话是假话，同时今天不是周五（今天不能是 1 号，否则乙、丙的话将出现矛盾）； 今天不是周五，那么前天不是周三，甲的第一句话是假话，故甲的第二句话也是假话；甲今天全撒谎，故知今天不是周二或周四； 假设丁不是第三种人，那么丁的第一句话是谎话，明天丙会说真话，故丙不是第三种人；如果丙全真，那么乙全假，甲只得第一句真第二句假，这将造成今天是周五，这不可能；故知丙全假，故乙只得第一句话是真话，乙是第三种人；甲也全假；甲、丙、丁都全撒谎，为保证三种人都有，今天只能是周日；明天是质数，故今天只能是 10 号，但这会造成丙的第二句话为真，不符要求；
12、 假设丁是第三种人，那么丁的第一句话是真话，乙的第二句话也是真话，故乙的第一句话也是真话，乙今天全说真话，故今天不是周日；前天乙说真话，那么今天不是周一；明天丙说谎话，那么今天不是周三；明天是质数，今天还不是周一、二、三、四、五、日的日期只有 2 号（周六）、16号（周六）；其中 2 号符合要求，但 16 号会造成丙的第二句话为真，不符要求，故得到唯一的答案：2 号. 四、四、解答题解答题 16. 解方程：（1）85520xx （2）3(13)4(4)42xx 【考点】计算，解一元一次方程 【难度】 【答案】5x ；13x 【分析】（1）移项，合并同类项得315x ，故5x ； （2）去括号得
13、33941642xx，移项，合并同类项得5542x，故13x . 17. 甲、乙两车分别从相距 100 千米的 A、B 两地出发，同向而行，方向如下图所示. 甲车的速度是每小时 60 千米，乙车的速度是每小时 55 千米. 那么，几小时后，两车相距 20 千米？ BA乙甲【考点】行程问题，追及问题 【难度】 【答案】16 或 24 【分析】题中只说“相距 20 千米”，没说谁在前谁在后，故知本题有两种情况： 若甲车比乙车落后 20 千米，那么路程差为10020千米，追及时间为10020(6055)16小时； 若甲车超过乙车 20 千米，那么路程差为10020千米，追及时间为10020(6055
14、)24 小时； 综上，答案为 16 或 24 小时. 18. 学而思期末测试中，15 名学生的得分恰好构成一个等差数列. 如果这次考试的满分是 100 分，每个同学的得分都是整数，而且得到第 4、5、6、7、8、9 名的同学一共得了 480 分，那么得到第 1 名的同学得了多少分？ 【考点】应用题，等差数列，平均数 【难度】 【答案】91 【分析】由于名次有所不同，故知等差数列的公差不为 0；第 4、5、6、7、8、9 名的同学的平均分为480680分，故知第 6 名的得分大于 80 分； 若第 6 名得 81 分，则第 7 名为 79 分，公差为 2，可知第 1 名的分数是812 591分； 若第 6 名得 82 分，则第 7 名为 78 分，公差为 4，可知第 1 名的分数是814 5101分，第 1 名的得分超过了满分 100 分，不符要求； 若第 6 名得分大于 82 分，则公差大于 4，第一名的得分将大于 101 分，皆超满分，不符要求； 综上，本题有唯一答案：91 分.
