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1、巧设方程巧设方程 1）与椭圆）与椭圆 有公共焦点的椭圆有公共焦点的椭圆方程可设为：方程可设为：训练题训练题1、过点、过点 且与椭圆且与椭圆 有公共焦点的椭圆方程是有公共焦点的椭圆方程是 2）与双曲线）与双曲线 有公共焦点的双曲线有公共焦点的双曲线 方程可设为：方程可设为：训练题训练题2、过点、过点 且与双曲线且与双曲线 有公共焦点的双曲线方程是有公共焦点的双曲线方程是 与双曲线与双曲线 有渐近线的双曲线有渐近线的双曲线 方程可设为：方程可设为：训练题训练题3、过点、过点 且与双曲线且与双曲线 有公共有公共 渐近线的双曲线方程是渐近线的双曲线方程是4）已知渐近线方程为）已知渐近线方程为 双曲线双
2、曲线 的的 方程可设为：方程可设为：训练题训练题4、过点、过点 且渐近线方程为且渐近线方程为 的双曲的双曲 线方程是线方程是5）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准）经过两点，但不知道焦点在哪个轴上椭圆或双曲线的标准 方程可设为：方程可设为：训练题训练题5、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且 经过两点经过两点 ，求此双曲线的方程。，求此双曲线的方程。 22 1(0,0)xymnmn22 1xy mknk( 5,3)A22 159xy22 153 593 5xy22 1(0)xymnmn22 1(0)xymnmknk( 5,3
3、)A22 159xy22 1143 143 14xy22 1(0)xymnmn22 (0)xyk mnmn( 5,3 3)A22 159xy22 11018xy(0)ymx m 222(0)ym xk k( 5,3 3)A3yx 22 1412xy221(0)mxnymn221(0)mxnymn12( 6,2),(6,4 2)PP22 144xy巧用定义巧用定义 圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义圆锥曲线的问题中，如果涉及到焦半径，就应该想到定义 训练题：训练题：1、已知、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，过的两个焦点，过 的直的直 线交椭圆于线交椭圆于A、B两点，若两点，若 ，
4、则，则|AB|=2、已知、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，点的两个焦点，点P 在椭圆上，则在椭圆上，则 的最大值是，最小值是的最大值是，最小值是3、已知、已知 为双曲线为双曲线 的两个焦点，点的两个焦点，点P在双曲线在双曲线 上，若上，若 ， 则则 的面积为的面积为4、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点P 在双曲线的右支上，且在双曲线的右支上，且 ， 则则 此双曲线的离心率此双曲线的离心率的最大值是的最大值是 5、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点 是是 定点，点定点，点P在双曲线的右支上，则在双曲线的右支上，则 的最小值是的最小值是 6、已知点
5、、已知点P在抛物线在抛物线 上，那么点上，那么点P到点到点Q(2,-1)的距离与点的距离与点P到抛物线焦到抛物线焦 点的距离之和取得最小值时，点点的距离之和取得最小值时，点P的坐标是的坐标是7、如果、如果 是抛物线是抛物线 上的点，它们的横坐上的点，它们的横坐 标依次为标依次为 ，成等差数列，且，成等差数列，且 ， 若若F是抛物线的焦点，则是抛物线的焦点，则 6设而不求设而不求 直线直线 与圆锥曲线交于两点与圆锥曲线交于两点 ， 则：则：训练题：训练题： 1、已知抛物线方程为、已知抛物线方程为 ，直线，直线过抛物线的焦点过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为且被抛物线截得的弦长为3，求，求 p
6、的值。的值。2、已知椭圆、已知椭圆 ，过左焦点，过左焦点F作倾斜角为作倾斜角为 的直线交的直线交 椭圆于椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。222 1259xy22| 12F AF B1F12| |PFPF22| 12F AF B12,F F22221(0)xyabab2a2b12,F F2 2112yx 12|:| 3:2PFPF 12PFF12,F F22221(0,0)xyabab(1,4)A1|PFPA12| 4|PFPFe12,F F22 1412xy24yx 1( , 1)412,nP PPL24yx12,nx xxL12945xxxL5|PF ykxb1122( ,)
7、, (,)A x yB xy22 1212|(1)()4ABkxxx x22 (1)(0)yp xp: l xym3 4p 2 219xy6点差法：点差法：1、椭圆、椭圆 的一条弦被点的一条弦被点A(4,2)平分，则该弦所在平分，则该弦所在 的直线方程是的直线方程是 2、正方形、正方形ABCD中，一条边中，一条边AB在直线在直线 上，另外两上，另外两 个顶点个顶点C、D在抛物线在抛物线 上，求正方形的面积。上，求正方形的面积。18或或50换元法：换元法： 1、在椭圆、在椭圆 上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距上求一点，使它到该椭圆的右焦点的距 离最小。离最小。 （6，0）2、已知椭圆、已知椭圆
8、 ，过左焦点，过左焦点F作倾斜角为作倾斜角为 的直线交的直线交 椭圆于椭圆于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。2参数法（函数的思想）参数法（函数的思想） 例、已知例、已知 为椭圆为椭圆 的两个焦点，点的两个焦点，点P 在椭圆上，则在椭圆上，则 的最大值是，最小值是的最大值是，最小值是 训练题：训练题： 1、 （09福建高考）已知直线福建高考）已知直线 经过椭圆经过椭圆C：的左顶点的左顶点A和上顶点和上顶点D，椭圆，椭圆C的右顶点为的右顶点为B，点，点S是椭圆是椭圆C上位于上位于 轴上方的动点，直线轴上方的动点，直线AS，BS与直线与直线 分别交于分别交于M、N两点，两点， （1）求椭圆
9、）求椭圆C的方程；的方程； （2）求线段）求线段MN的长度的最小值；的长度的最小值； （3）当线段）当线段MN的长度最小时，在椭圆的长度最小时，在椭圆C是否存在这样的点是否存在这样的点T， 使得使得 TSB的面积为的面积为 ，若存在，确定点，若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。的个数，若不存在，说明理由。2、已知、已知 为双曲线为双曲线 的左右焦点，点的左右焦点，点P 在双曲线的右支上，且在双曲线的右支上，且 ， 则则 此双曲线的离心率此双曲线的离心率 的最大值的最大值 是是 选择：选择： 为参数为参数3. 若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则双，则双 曲线曲线 的离心率是的离心率
10、是 22 1369xy280xy 4yx2yx22 1369xy2 219xy612,F F22221(0)xyabab12| |PFPF220xy22221(0)xyabab10:3l x 12,F F22221(0,0)xyabab12| 4|PFPFe12cosFPF222210xyabab3 222221xy ab5 24 抛物线抛物线 的准线方程为的准线方程为 5. 抛物线顶点在原点，焦点在抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为到焦点距离为 5，则抛物线方程，则抛物线方程 为为 例题讲解例例 1.根据下列条件判断方程根据下列条件判断方程
11、表示什么曲线：表示什么曲线：22 194xy KK例例 2.已知点已知点 P 是椭圆是椭圆 上一点，上一点，F1和和 F222 1259xy是椭圆的焦点，是椭圆的焦点， 若将椭圆改为双曲线若将椭圆改为双曲线 呢？呢？22 1259xy变式变式 2.已知已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1MF260. (1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围； (2)求证求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关.例例 3.已知圆已知圆 C1的方程为的方程为:椭圆椭圆 C2的方程为的方程为: C2的离心率为的离心率为 ，若，若 C1与与 C2相交于相交于 A，B 两点，且线段两点，且线段 AB 恰好为圆恰好为圆 C1的直径，求直线的直径，求直线 AB 的方程和椭圆的方程和椭圆 C2的方程的方程. 例例 4. (1)已知动圆已知动圆 A 过定圆过定圆 B： 的圆心，且与定圆的圆心，且与定圆 C： 相内切，求相内切，求ABC 面积的最大值面积的最大值
