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1、数学建模竞赛成绩的评定摘要摘要 本文主要对该校的数学建模的 101 组的评分结果进行分析，来确定复评名 单。首先我们对题目中的数据进行统计分析，找出各位老师的评分的规律，并 给出符合该规律的线性回归的函数。问题一中，我们拟合出三个线性回归的函 数，分别求出缺失的三个数据，甲老师缺失的数据位 72，乙老师为 84，丙老师 为 77。问题二中由于老师人数较少合理利用所有老师的意见，我们先通过平均 分由大到小排序，在模型的改进中又通过加权平均分由大到小排序，发现结果 相差不大。问题三中，我们认为老师的打分宽松和严格主要的标准是平均分的 多少，其次方差也能在一定程度上体现老师的宽松程度，我们通过两者的
2、结合 来决定老师评分的宽松程度，结果显示老师的宽松程度为（按严格到不严格排 列）为：甲丁乙戊丙。问题四，通过模拟全国大赛的方式，我们一般 选前百分之十的组进行复评，我们通过对平均分八十五以上的组按一分为间距， 分成五组，各组内的排名由方差决定。方差越大代表其稳定性不高，所以方差 越大排名越后，然后取前十参加复评。至此，题得到较为合理的解答。关键字：数学建模评分 回归方程 平均值 加权平均值 方差分析 最终复评组一一 问题重述问题重述某校一年一度的大学生数学建模竞赛共有 101 分小组参赛，该校成立了五位 老师进行成绩评定，每位老师分别独立地为每个小组的论文进行打分，但是由 于某些原因表中缺少了
3、三个数据。我们需要建立一个数学模型，根据该模型解 决以下四个问题。 （附表 1 是 2012 年 101 个参赛队的成绩单，其中“*”表示因 为某种原因而造成了成绩缺失） 。 、 (1) 补齐表中缺失的数据； (2) 对这 101 个参赛队进行排名； (3) 建立模型对 5 位老师进行分类，评价 5 位老师中哪位老师打分比较严格， 哪位老师打分比较宽松； (4) 怎么样选取一些参赛团队进行复评？二二 问题分析问题分析问题一：通过多元线性回归方程，利用 matlab 编程实现各个老师评分的关系， 然后通过四个数据得出剩下的一个数据。 问题二：该问题我们假设每位老师的评价能力是一样的，也就是每位老
4、师的 权重都是一样的，均为 1/5。又由于老师人数较少且合理利用所有老师的意见， 所以算出五位老师评分的总和，然后取平均值，按照平均值由大到小的顺序进 行排名。 问题三：该问题需要我们对五位老师进行分类，评价五位老师中哪位老师打 分比较严格，哪位老师打分比较宽松。 在这里，各位老师打分的均值可以作为衡量老师打分严格程度的一个重要标 准。并且对于不同的参赛队，打分严格的老师对优劣比较分明，于是打出的分 数也会波动比较大；反之，打分宽松的老师打出的分数波动较小。 分数的波动大小可以通过制作分数区间图，然后观察高、低分数段的人数， 如果高、低分数段的人数都多则打分严格，否则打分较宽松。但考虑这样做的
5、 误差比较大，所以又采取计算其样本方差。 （方差越大，波动程度越大） 。 故先比较均值，分数均值小的老师打分比较严格，分数均值大的老师打分比 较宽松。在均值相同时，则比较方差，方差大的老师打分比较严格，方差小的 老师打分比较宽松。 问题四：我们通过第一问得出的补充数据和第二问算出的每队平均分，筛选 出平均分 80 分以上的参赛队，并且再计算每个参赛队队方差。 一般省内总队数的 9%会获得全国奖项，所以我们选取总数的 10%（10 队） 进行复评。平均分数是作为评选的主要参考，另外在一定的分数区间内（以一 分为分数区间） ，我们通过考虑其方差的大小决定它们的优秀程度，在同一个分 数区间内，方差越
6、小越优秀。通过以上规则我们评选出参加复评的参赛队。三三 模型的假设模型的假设1，每位老师在给每篇参赛论文打分过程中，评价的能力相差不大。2，比赛过程是公平的，老师不会对某些队有“特殊照顾” 。3，老师之间对论文的打分存在某种线性关系，即知四名老师的打分可以根据 线性函数估计出第五位老师的打分情况。 4，老师打分不会因为个人喜爱而出现较大的差别四四 符号说明符号说明:代表第 j 位老师对第 i 个参赛队的打分（其中 j=1,2,3,4,5 分别对应甲ijX老师、乙老师、丙老师、丁老师、戊老师） ；:代表第 i 个参赛队的平均值；iX:代表第 j 位老师打分的平均值；jX:代表第 i 个参赛队所得
7、分数的方差；iDX:代表第 j 位老师所打分数的方差；jDX：代表五位老师对 101 个参赛队所打分的平均值向量；0：代表五位老师对 101 个参赛队所打分权重向量；1五 模型的建立与求解5.1 问题一 1，线性回归模型根据附件一得数据结果以作为因变量，以为自变量，建立函1X2345,XXXX数，利用 matlab 软件编程以及已知的 90 组数据（从 98 组数据剔除一些不合理的数据）求解出，然后根据第九组数据算出的数据（取整数） 。12345,a a a a a1x建立的模型为。1122334455Xaa Xa Xa Xa X2，模型的求解经过 matlab 编程，分别求出分别为 61.9
8、495，-0.0206，0.0919，-12345,a a a a a0.0878，0.2174（见附录）然后求得均方根误差 rmse=4.3603 说数据拟合效果显著，代入求得老师甲对第九组打的分数为 72.4494.同理，分别以乙，丙老师为 因变量，其他老师为自变量可求得专家乙对 25 组的评分为 83.7651，专家丙对 58 组的评分为 77.1569.5.2 问题二 5.2.1 模型的建立表示每个队的得分平均值，得到公式如下：iX,i=1,2,L,101;j=1,2,L,5 5151jijiXX5.2.2 模型的求解（1）使用函数； 5151jijiXX（2）在 Excel 中算出平
9、均值并进行排序，得出排名顺序，如下表： 序号队序号 平均分序号队序号 平均分 13989.20 528879.40 21988.80 53979.20 35188.00 543179.00 44787.80 553579.00 5587.60 563078.80 6486.00 575678.80 74085.80 587878.80 86685.80 592478.60 98785.80 604278.60 106485.20 617378.60 119185.20 625878.40 126985.00 633778.20 1310084.80 64378.00 141884.40 654
10、877.80 158684.40 663477.60 161684.20 675577.60 175384.20 689977.60 182284.00 692577.60 198284.00 707577.00 204583.80 71276.60 217783.80 721776.40 229783.80 734676.40 2310183.60 748976.20 241582.60 757476.00 259882.60 769475.80 261482.40 772775.20 274982.40 782874.40 281182.20 795474.40 298482.20 809
11、674.40 307281.80 816074.20 314381.60 82774.00 325081.60 839374.00 337681.40 846573.80 347981.40 856273.60 356381.20 862073.40 366781.00 872673.40 371280.80 885273.40 382980.80 899273.40 39880.60 902373.00 401080.40 915772.20 413880.40 926872.20 429580.40 938572.20 433280.20 949072.20 447180.20 95137
12、2.00 45180.00 96671.80 463380.00 972171.80 477080.00 988371.00 484179.80 996170.00 498079.80 1004469.00 503679.60 1015966.40 518179.40 5.2.3 模型的改进 考虑到每位专家的评分标准、方式不同，所以我们选择先根据所有数据算 出各个老师评分的权重，将参赛队的分数加权平均后再排序，得排名顺序。（1）五位老师所打平均值向量,其计算公式为543210,ccccc,i=1,2,L,101;j=1,2,L,5;N=101 NX ciijj （2）五位老师所打分权重向量,其
13、计算公式为543211,ddddd，j=1,2,L,5jj jccd（3）参赛队的加权平均分为iX5,1 mmcX Xmjjiji在 Excel 中计算出相应的值，得=76.50495,79.90099,80.05941,79.26733,79.98020=0.193335,0.201917,0.202317,0.200315,0.2021171将上述数据代入公式后得到参赛队的排名顺序。如下表： 序号队序号加权均分序号队序号加权均分 13989.09827528179.31995 21988.6712553979.16905 35187.88042543579.10173 44787.7179
14、9553179.09476 5587.55697563078.84447 6485.94057577878.63748 76685.80235585678.6022 84085.70932597378.52063 98785.64829605878.44843 109185.13134612478.42251 116985.06339624278.41184 126485.05888633778.09814 1310084.6949864377.85067 141884.25884654877.83264 158684.25741663477.67332 161684.05518672577.
15、60405 175384.05109689977.4991 182283.90012695577.37063 198283.88983707577.02713 207783.87538711776.4551 214583.7033972276.41274 229783.66075734676.23027 2310183.46722748976.01381 249882.47686757476.00842 251582.44968769475.71784 264982.33528772775.22792 271482.23334785474.46004 288482.18396792874.42
16、611 291182.09386809674.33622 304381.65519816074.25883 317281.6044782773.93093 327981.45882839373.9289335081.45132846573.8441 347681.2335856273.68639 356381.15743865273.45316 366781.04713872073.42415 37880.74532889273.41665 381280.71569892673.35627 392980.68247902372.97962 403880.43361918572.2274 411080.42664926872.22371 429580.34618939072.09286 433280.09384945772.0714 44718
