《《机械优化设计》孙靖民 哈尔滨工业大学 课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械优化设计》孙靖民 哈尔滨工业大学 课后答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 第 1 题答案： 当取初始点 3 00=x时，11. 1 56. 02=x，。 63. 0)(2=xf第2题答案： 取 3 00=x时，57. 1 97. 02=x，。 17. 0)(2=xf第3题答案： 1 12=x，。 1)(2=xf第4题答案： 取 1 10=x时，99 5 .482 251=x，。 996. 7)(2=xf第5题答案： 可参考表4-1。 第五章 第 1 题答案： Tx333. 0 0 0 4*=时， =567. 5)(* jjxcxf。 第 2 题答案： 4280 0 84 24 20*=zxT，。 第 3 题提示： 求解方法可参考第四节中的应用实例。 第 4
2、题提示： 如果设分别以、五种下料方式所用钢材的件数， 则此问题的数学模型是： 求一组的值，满足下列限制条件 54321xxxxx、)5 , 2 , 1(L=jxj =+=+=+)5 , 2 , 1( 01003 23100 22 100 2 5321543421Ljxxxxxxxxxxxj使总的尾料 54328 . 03 . 02 . 01 . 0xxxxz+=达到最小。 第六章 第 1 题答案： =+ 176. 1822. 01kx第 2 题答案： =945. 54825. 12 Rx，。 43.411=Rf第3题答案： =707. 0707. 0kd第4题答案： =97. 0243. 00
3、kd第5题答案： 当时，该问题的最优解为：。 0r32x =31x第六章习题解答第六章习题解答 1已知约束优化问题： 02)(0)() 1()2()(min21222 112 22 1+=+=xxxgxxxgtsxxxf试从第 k 次的迭代点 出发，沿由（-1 1）区间的随机数 0.562 和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点Tkx21)(=) 1( +kx。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 解解 1）确定本次迭代的随机方向： TTRS0.4120.911 0.2540.5620.2540.2540.5620.5622222= += 2)
4、 用公式： 计算新的迭代点。步长取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为 2，则： RkkSxx+=+)() 1(176. 1)412. 0(22822. 0911. 021221 2111=+=+=+=+=+RkkRkkSxxSxx =+ 176. 1822. 01kX即： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。 2已知约束优化问题： 0)(0)(025)(124)(min23122 22 112 21=+=xxgxxgxxxgtsxxxf试以TTTxxx33,14,120 30 20 1=为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算
5、。 解解 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： 935120 10 1=0 30 30 20 2 3314fxfxfx经判断，各顶点均为可行点，其中， 为最坏点。为最好点，0 20 3xx2）计算去掉最坏点 后的复合形的中心点： 0 2x + = + =3325 . 221132100 3312iiicxLx 3）计算反射点 （取反射系数1 Rx3 . 1=） 20.693.30.55 14 22.51.322.5)(110 2001= = + =+=RRccRfxxxxx值为可行点，其目标函数经判断4）去掉最坏点构成新的复合形，在新的复合形中 1 R0 30 1xx
6、xx和，由0 2，进行新的一轮迭代。 为最坏点为最好点，0 11 Rxx5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： = + =3.151.7753.30.5533211 cx 6）计算新一轮迭代的反射点得： ，完成第二次迭代。值为可行点，其目标函数经判断413. 145.9451.4825 12 3.151.7751.33.151.775)(120 1112= = + =+=RRccRfxxxxx3设 已 知 在 二 维 空 间 中 的 点Txxx21=， 并 已 知 该 点 的 适 时 约 束 的 梯 度，目标函数的梯度Tg11=Tf15 . 0=，试用简化方法确定一个适用的可行方向。
7、解解 按公式 6-32 计算适用的可行方向：)(kkkxfPxfPd=/ )( kx 点的目标函数梯度为：Tkxf15 . 0)(= kx 点处起作用约束的梯度 G 为一个Jn 阶的矩阵，题中：n=2，J=1： TkxgG11)(1= 梯度投影矩阵 P 为： = = 5 . 05 . 0 5 . 05 . 0011111111 10011 1TTGGGGIP 则：适用可行方向为： = =707. 0707. 010.50.50.50.50.510.50.50.50.50.5kd 4已知约束优化问题： 000)(34)(min3322113)43(2 2212 1=+=xgxgxgtsxxxxx
8、xf试求在点的梯度投影方向。 Tkx1/21/40=解解 按公式 6-32 计算适用的可行方向：)(kkkxfPxfPd=/ )( kx 点的目标函数梯度为：Tkxf125. 0125. 0=)( kx 点处起作用约束的梯度 G 为一个Jn 阶的矩阵，题中：n=3，J=1： TkxgG001)(1= 梯度投影矩阵 P 为： = =100010000 001001 00100110001000111TTGGGGIP 则：适用可行方向为： = =97. 0243. 00125. 0100010.250.1251000100000.12500100kd 5用内点法求下列问题的最优解： 0312)(2
9、112 22 1 =+=xgtsxxxxfmin（提示：可构造惩罚函数 ，然后用解析法求解。 ） =21)(ln)(),(uuxgrxfrx解解 构造内点惩罚函数： =+=21)()(),(uuxrxxxxgrxfrx)3ln(12ln212 22 1 令惩罚函数对 x 的极值等于零： 0)3/()(222221= =xrxxdxd得： 48366121 rxx+=舍去负根后，得48366 2rx+= 当 Txxr31302=该问题的最优解为，时，。 6 用外点法求下列问题的最优解： 00)(min1222 1121=+=xgxxgtsxxxf解 解 将上述问题按规定写成如下的数学模型： su
10、broutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(1)+x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=x(1)*x(1)-x(2) gx(2)=-x(1) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=0.0 end 然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 2 KH= 0 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .300000
11、0E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 PEN = .5000000E+01 R = .1000000E+01 C = .2000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 21 ITE= 54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX= 0 NGR= 0 R= .1
12、048577E-13 PEN= .4229850E-06 X : .9493056E-07 .7203758E-07 FX: .1669681E-06 GX: -.7203757E-07 -.9493056E-07 7用混合惩罚函数法求下列问题的最优解： 01)(0)()(2121112+=xxxhxxgtsxxxflnmin解 解 将上述问题按规定写成如下的数学模型： subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(2)-x(1) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=-log
13、(x(1) gx(2)=-x(1) gx(3)=-x(2) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=x(1)+x(2)-1 end 然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解： = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 3 KH= 1 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 HX: .2000000E+01 PEN = .5942695E+01 R = .10000
