第三单元 万有引力定律

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1、授课时间月 日 星期 （ ）课型课时4655课 题第三单元第三单元 万有引力定律万有引力定律教学目的 及要求1理解万有引力定律的内容和公式，会运用定律解决有关问题 2了解卡文迪许测量引力常量的方法，知道引力常量的意义 3理解用万有引力定律间接测量太阳和行星质量的道理 4理解人造地球卫星的运行原理并能解答有关卫星的运行问题重 点1万有引力定律的应用 2人造地球卫星的运行原理难 点1万有引力定律的适用条件 2人造地球卫星的运行原理教 具教 学 过 程备 注一引入一引入 前面的复习已经知道做圆周运动的物体一定受到向心力的作用，如果已知月 球绕地球公转的轨道半径 r3.84105km，周期 T2.36

2、106s，月球质量 m7.351022kg，求月球公转的向心力。略解：Fmr（2.01020N2)2 TagsmmF 36001/1072. 223可见要使月球绕地球公转须向月球提供 2.01020N 的向心力。则此力从何而 来？由谁提供？ 二复习过程二复习过程 （一）万有引力定律发现史（一）万有引力定律发现史 （二）万有引力定律（二）万有引力定律从问题中 g月 而 可知不g36001不不不r不r60121 rF 1、万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量 的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：F=GMm/r2 其中 G=6.671

3、0-11Nm2/kg2 叫万有引力恒量。 2、适用条件：严格地说只适用于质点间的相互作用。当两个物体的距离远远大 于物体本身的大小时，公式也近似成立。但此时 r 应为两物体重心之间的距离。 对于均匀的球体，r 是两球的球心之间的距离。 3卡文迪许实验（1）介绍实验原理及其精妙设计牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量 G 这个常数是多少，连他本人也 不知道。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间第一节 时的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。但因为一般物体的质量太小 了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。所以，万 有引力定律发现了 100

4、 多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就 仍然不能是一个完善的等式。直到 100 多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧 妙地测出了这个恒量。 这个扭秤的主要部分是这样一个 T 字形轻而结实的框架，把这个 T 形架倒挂 在一根石英丝下。若在 T 形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝 就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出 T 形架转过 的角度，也就可以测出 T 形架两端所受力的大小。现在在 T 形架的两端各固定一 个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易 测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T 形架会随之扭转

5、，只要 测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角 度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在 T 形架上装了一面小镜子， 用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与 T 形架一起 发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个 化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了 T 形架在放置大球前后扭转的角 度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力 定律，并测定出万有引力恒量 G 的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定 的数值是非常接近的。 卡文迪许测定的 G 值为 6.75410-11，

6、现在公认的 G 值为 6.6710-11。需要 注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位 千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为 Nm2/kg2。 板书：G=6.6710-11Nm2/kg2 由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很 小的，我们可以估算一下，两个质量 50kg 的同学相距 0.5m 时之间的万有引力有 多大(可由学生回答：约 6.6710-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。只有 质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就 是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而

7、天体之间的引力由于星球 的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达 3.561022N。 （2）该实验不仅测出万有引力常量的大小，而且验证万有引力定律的正确性 例 1如图，在距一质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体 R 远处有一质量为 m的质点。此时，M 对 m 的万有引力为 F1，当从 M 中挖去一半径为的球体时，2R剩下部分对 m 的万有引力为 F2，则为多少？21 FF解题思路：从质量为 M、半径为 R、密度均匀的球体中挖出一半径为的球体后，2R剩余部分不再是均匀球体，因此不能直接用 万有引力定律表达式求剩余部分与球外质点 间万有引力作用，但对未挖去时的半径为R 的均匀球体和半径

8、为的均匀小球体，它们与球外质点间万有引力 F1、F/均可2R万 有引力 定律的 适用条 件 介绍割 补法RRm由 F求得，而剩余部分与球外质点间万有引力 F2即为 F1与 F/之差。2rMmG例 2见优化设计 P74：例 1 （三）应用万有引力定律分析天体的运动（三）应用万有引力定律分析天体的运动 根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的 万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那 么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由 学生讨论，教师归纳总结。) 因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星， 它具有一定的速度，根据牛顿第一定律

9、，如果不受外力， 它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力， 将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控 制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做 圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。(教师边讲解，边画板图。) 可见万有引力与天体的运动密切联系，我们就要研究万有引力定律在天文学 上的应用。应用万有引力定律分析天体的运动问题是牛顿运动定律和圆周运动规 律的有机结合，具体的分析方法是把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的 向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知：GMm/r2=mv2/r=m2r=m（2f）2r=m（2/T）2r。应用时根椐实际情

10、况选用适当的公式进行分析或计算例 3见优化设计 P76：练习（4）1 1天体质量天体质量 M M、密度的估算、密度的估算测出卫星绕作匀速圆周运动的半径 R 和周期 T，即可由 GMm/r2=m42/T2r 求出天体质量 2324 GTrM设天体半径为 R0，当卫星沿天体表面绕天体运行时，则 rR0可得23 024 GTRM例 4见优化设计 P77：练习（5）又天体体积，则天体密度为3 034RV3 0233 RGTR VM例 5当宇航员乘坐宇宙飞船运动到某星球表面时，如何用最简单的仪器估测 出该星球的密度？分析：当飞船沿天体表面绕天体运行时，则 rR0，则，可见用一23 GT秒表测出飞船绕星球

11、运动的周期 T 便可估算出星球的密度。2 2应用万有引力定律发现新星应用万有引力定律发现新星 刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如， 行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太 阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些 的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。 200 年前，人们认识的太阳系有 7 大行星：水星、金星、地球、火星、土星、 木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星天王星的运行轨道与用万有引第二 节时 注 意与匀 速圆周 运动的 有机结 合力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天

12、王星的轨道外侧可能还有 一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行 星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海 王星。再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星 轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在 天文学中的应用价值。3 3重力与万有引力的关系重力与万有引力的关系 分析物体所受重力为万有引力的一个分力(如图)在赤道向心力最大，但，即向心力很2801万向 FF小 a a 纬度纬度，gg b b 高度高度，gg c c g g 受结构影响受结构影响 结论：结论： （1）地面附近物体所受

13、重力一般认为等于地球对其万 有引力，即：GMm/R02=mg0 GM=gR02式中 g0为地球表面的重力加速度，R0为地球的半 径 （2）距地球表面 h 处的重力加速度GMm/R02=mg/ 即2 0/ )(hRMGgh 高处的人造地球卫星内的物体运动的加速度和此处的重力加速度相同，即 卫星内的物体处于完全失重状态。 （3）随地球自转向心加速度 a1和环绕地球运行的向心加速度 a2不不不不不不不RTRarMGa0202122)2(例 6见优化设计 P77：练习（6） 4.4.人造地球卫星的原理人造地球卫星的原理（万有引力提供运动向心力）最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题： 在地

14、面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。 物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该 是这样的图景：(板图) 当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方 向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就 成为地球的卫星了。 从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的 发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提 供了向心力。第三节 时注 意线速 度与发 射速度RmgF向F引（1）人造卫星的运行线速度a由，得：。当 r 越大时 v 越小 rmv rGMm22 r1 rGMv又

15、rminR0，人造卫星在地面附近环绕地球作圆周运动时环绕速度最大，（第一宇宙速度环绕速度）即要成功发射一颗人造smgRv/109 . 73 0卫星最小发射速度 v/v7.9km/s b第二宇宙速度即脱离速度 v11.2km/s（物体挣脱地球引力束缚的最小发射速 度） c第三宇宙速度即逃逸速度 v11.2km/s（物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度） （2）人造卫星的运行角速度、周期与半径 r 的关系a，得： 当 r 越大时 越小rmrGMm2 2 33r1 rGMb，得： 当 r 越大时 T 越大rTmrGMm22243324rGMrT可以看出，人造卫星的轨道半径 r、线速度大小 v 和周期 T 是一一对应的， 其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速 度越小而周期越大。 例 7见优化设计 P76：练习（3、7、9） 练习：见优化设计 P76：练习（1、2、8） （3）地球同步卫星 下面我们再来研究一种卫星同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速 度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步 卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时 总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况， 为什么北京上空没有同步卫星呢？ 若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道