关于广义相对论逆否命题——宇宙平直性

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1、 宇宙平直性问题关于广义相对论的逆否命题山东 董伟东 Email: 中文摘要：宇宙是平直的，不是曲率平直，而是测量计算平直，宇宙是实际上的四维弯曲 时空，光速测量不变性使得它“看”起来是平直的 关键词：光速不变 宇宙平直 广义相对论 逆否命题 Abstract: the universe is flat curvature is not straight, but the measuring calculating straight, bend the universe is actually four dimensional space-time, the speed of light me

2、asurement invariance makes “see“ it is straight Key words: the speed of light remains the same The universe is flat General relativity topsy-turvy proposition科学界研究，宇宙中的物质达到一个临界密度，宇宙是平直的;小于临界密度，宇宙是 球形的;大于临界密度，宇宙是马鞍形的(双曲结构)。 美国发射了一颗高灵敏度的宇宙微薄 背景探测器，依据所测得的数据研究分析，认为宇宙物质处于临界密度状态，宇宙是平直 的.(2002 年已经证明) 宇宙平直问

3、题可从临界密度和三角几何两方面来理解。 简单说来，宇宙是时空四维的 空间，包含在其中的物质和能量，会产生重力场，使四维空间变形。古老的光，尤其是大 霹雳 37.6 万年后发出的微波，在经过 137 亿年传播到地球途中，应会被这变形的四维空间 弯曲，而不应是我们目前测量到以直线传到我们无线电大耳朵中的微波。我们目前的宇宙， 其中所含物质加上能量的密度，很接近临界密度 1。相对论指示，临界密度为 1 的宇宙， 拥有坦荡平直，曲率为 0 的四维空间特性，微波在这个宇宙以直线传播。科学家喜欢以临 界密度为 1 来描叙我们宇宙平直的困惑，依据的是由相对论导引出来的一个简单公式：(0 -1)a2=-3c2

4、/8G我们大可不必知道这个揭露宇宙终极奥秘的公式是怎么来的，但它的确是 20 世纪人类 最聪明智慧的结晶。我们也无法知晓贝多芬如何能谱出命运交响曲，但依然能够如醉如痴 地欣赏。就让我们一起也来欣赏这个公式吧！在这个公式中，0 为临界密度， 为宇宙 空间的曲率。现在测量到的数据显示，我们宇宙临界密度 0 的数值很接近 1，造成曲率 数值很接近 0。结论：我们的宇宙是平直的！对外行人来说，临界密度太抽象，还是以 平面几何来解释宇宙平直现象，更为直接易懂。中学的平面几何说，一个在平面上三角形 的三个内角加起来为 180 度。在球面上画个三角形，三个内角加起来大于 180 度。在马鞍 上画个三角形，三

5、个内角加起来小于 180 度。所以，如果能在宇宙中画个上百亿光年超大 的三角形，量它的三个内角，就能判断我们的宇宙是否平直的(图 1)。球状宇宙，表示其内函相等总质量产生的重力场够大，临界密度大于 1，宇宙最终会 以大崩坠(big crunch)收场。马鞍型宇宙，表示其内函相等总质量产生的重力场不够大，临 界密度小于 1，宇宙最终会以大撕裂(big rip)收盘。平直型宇宙临界密度等于 1，刚好使宇 宙向最终不撕裂也不崩坠的境界前进。可是，我们住在一个小小的地球上，哪能在宇宙中 找到上百亿光年大小的三角形，并且还要精确量出它的三个内角总和呢？回答，有！这是 宇宙对我们仁慈的赏赐。 再回到大霹雳

6、 37.6 万年后的微波。这个微波虽然分布极为均匀， 但仍有 10 万分之一上下的变化。这细微的变化是在微波出发前，宇宙的重力场和当时无所 不在的电浆来回角力的结果。人类对这个声波振荡(acoustic oscillation)现象已完全掌握，并以理论计算出微波不均匀的直线大小为 37.6 万光年。37.6 万光年就是我们远在宇宙边缘的 一个标准尺标。137 亿年后，从地球看这个尺标，如果张角等于约 1 度，就证实这个狭长 的三角形内角总合为 180 度，我们的宇宙是平直的；如果张角大于 1 度，三角形内角总合 则大于 180 度，我们的宇宙呈球状；如果张角小于 1 度，三角形内角总合则小于

7、180 度， 我们的宇宙则呈马鞍型。人类卯足了劲，投下大本钱，送上好几个昂贵的卫星，还有绕南 极洲一圈的高空气球探测仪，全方位仔细测量这个标准尺标的张角。结果，没错，张角为 约 1 度。我们的宇宙是平直的！人类大概觉得太幸运了，就不停地问，为什么会怎么巧？ 我们的宇宙是特别为人类设计的吗？人类在宇宙的地位当然尊贵，但还是谦虚为佳，我想 这话应该倒过来说：就是因为宇宙平直，临界密度接近 1，宇宙环境不大起大落，对生命 特别友善眷顾，人类才有机会起源，发展智慧文明，问出这么伟大的问题。在一个远离临 界密度为 1 的宇宙，宇宙内的材料来回折腾，连凝聚的时间都没有，星星、星系的最佳情 况是胎死腹中，生

8、命自然永远无法起源，宇宙平直与否，是否有视界问题，则是毫无意义 的概念了。曲率不处处为零的空间称为弯曲空间。初等平面几何所研究的对象是欧几里得空间(欧 氏空间)。这种几何的最重要性质之一就是平行线公设:通过给定直线之外的任一点，可作 一条直线与给定直线平行。这个公设在弯曲空间中并不适用。天体物理中常遇到的弯曲空 间是黎曼空间。 以点为垂直于纸面的直线，平面上的点与点是相互平行的，因为过点外的任意一点可 以作一条且仅能作一条直线垂直于纸面，平行的点处于平直空间，同理可推广到空间的点 与点空间的点与点是平行的空间直线，平行的空间点相互处于平直空间 弯曲空间如何在大尺度上被拉直。黎曼曲率 K 等于常

9、数 1、-1 和 0 的空间分别叫作黎 曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间。所以，欧氏空间可看作黎曼空间的特例。局部 黎曼空间看作由局部欧氏空间弯曲而来，而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲 得到。从物理学的角度看，时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动。爱因斯坦的广义相 对论给出时空与物质之间的关系和它们的运动规律。通常情况下，时空弯曲的量级是很小 的。只有在黑洞或其他强引力场情况下，才有大的弯曲。人类观察到应当被太阳挡住的星 体，说明引力使光线发生了弯曲!由于规定以光线在空间以直线传播作为直线的标准，而认 为引力使空间发生了弯曲!由于引力产生加速效应，通过加速可以模拟引力效应!广义相

10、对论光线弯曲与空间划分的对应关系图c0ciCj-ci Ck-Ck马鞍形弯曲平直空间平 直 空 间球形弯曲球形弯曲上图选择了宇宙中两个质量奇点（所有星体都可以在力学上归结为质量奇点） ，光线在 在四维空间的弯曲可以用上图模拟，加速后的光线在两个奇点作用下的合成平均表现为光 速 c,两个奇点的空间是平直的，若把两个奇点综合考虑为一个质量中心，它的空间又成为 弯曲的，宇宙中的星体分散分布，它们的时空在体系内是相对平直的四维时空。可以从数 学上证明：质量奇点的存在（奇点是时空无限弯曲的那一个点。科学家认为奇点存在于黑 洞中央，根据奇点的性质，奇点可以是宇宙大爆炸之前宇宙所存在的形式，也可以是超级 恒星

11、坍缩成黑洞的“奇点“，此句意为坍缩成黑洞，而非坍缩成奇点。比如，在黑洞内部， 所有恒星的质量都在狭小的空间内压缩，甚至可能成为一个单一的点，推广到任意星体， 每一个星体都有一个微小的黑洞半径）和广义相对论必然存在宇宙平直的数学结论。 很多人第一次在爱因斯坦的相对论里见到“弯曲空间“这个字眼时，恐怕是会感到困惑 的，真空怎么能是弯曲的呢? 可以从空间几何形态来考虑问题。我们不是通过观察空间本 身-空间是看不见的-而是通过考察物体在这种空间里的运动方式，来确定这种空间的几何 形态。如果空间是“平坦的“，各种物体就会走直线从这个空间中通过，如果空间是“弯曲的 “，各种物体就会走出弯曲的路线来。一个具

12、有确定质量和速度的物体，如果在离开其他质 量都很远的地方运动，那么，它的路径真的可以说是一条直线。而当它走近另一个质量的 时候，它的路径就会变得越来越弯曲，显然，是质量把空间弯曲了。质量越大，离质量越 近，空间弯曲的曲率就越大。把万有引力看作是一个力，看来要比用空间几何形态去解释 它方便得多，也自然得多。但是，如果在考虑光的行进时，情形就会颠倒过来。按照比较 旧的观点，光是不受重力影响的，因为它没有质量。然而，当光在弯曲空间里穿过时，它 的路径也会弯曲起来。把光的速度考虑进来，它在太阳这个巨大质量的附近经过时路径的 弯曲就能计算出来了。 1919 年，爱因斯坦的这一理论(发表于三年之前)在一次

13、日食期间受到了检验，人们把太阳 位于空间某处时近太阳的某些恒星的位置，与太阳不在此处时这些恒星的位置进行了比较。 结果，爱因斯坦的理论站住脚了。用弯曲空间来讨论万有引力，看来要比用力学术语更为 精确。宇宙视界的问题如何解决呢？ 宇宙平直的特性，又是怎么来的呢？爱因斯坦广义相对 论内涵了宇宙平直性的答案：广义相对论的正命题：四维弯曲时空的引力场光速可变 广义相对论的逆否命题：测量光速不变得到的引力场为四维平直时空四维弯曲时空源于光速不变，为什么光速不变又得到时空平直的结论？实际上广义相 对论的逆否命题可以从数学上证明：平直空间的标志是光速 c 未被加速，光线受质量作用 被逐点量子化加速，综合迈克

14、耳逊莫雷实验和相对论假设（爱因斯坦电梯） ，弯曲时空任 意一点的测量光速不变，恒为常数 c,所以在空间任意一点测量时空都是平直的。ciCjCk平直空间在多点测量时空的弯曲性时，受质量中心的四维弯曲作用，各个点位的测量值会在质 量作用中心被加权平均为光速 c,最后的测量结果仍表明时空是平直的。两个物理命题在逻辑上属等价命题，广义相对论与逆否命题均是物理世界的科学规则，两个命题的可用下图理解弯曲空间具有夹角 ， 等于角速度 ，同一物理空间的角速度 不变，上图弯曲物理 空间 i 的 i 大于 0，v3v2v1,原点的光速为 c,平直物理空间 0的 0等于 0，v3=v2=v1 即 c1=c2=c3两

15、个速度变化相反的弯曲物理空间互为补集，它们的并集为距离恒等的平行线与距离线段 形成的矩形平直空间V1V2V3V1V2V3V3V2V1ii000上图为弯曲物理空间的速度锥，锥底的光速为 c，指向锥尖方向光速按照广义相对论公式 变化，实际测量时光速是测量不变的，所以大自然给我们开了一个玩笑：弯曲的四维时空 测量起来是平直的，事实上宇宙并不是平直的，人类的空间四维局限让宇宙“看” 似平直， 爱因斯坦的相对论告诉我们，光线是可以弯曲的，那么时空亦是如此，我们“看”到的宇 宙是平直的实际上是弯曲的，只是我们无法直观地看到弯曲的宇宙，暴涨理论，超弦和 M 理论所说的宇宙平直为空间曲率平直，宇宙空间是四维弯曲时空没错，宇宙空间测量起来 平直也没错，平直空间是光速不变假设在弯曲时空的测量和计算结论，是抽象思维，假如 测量者局限于固定的测量空间同时可以具有超出所处物理空间的视角，将会的到光速可变 与时空弯曲的结论，测量光速不变使得测量者无法直接观测到弯曲的宇宙图像，同时使得 宇宙空间在任何时候测量起来都是平直的。