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1、学校代码：学校代码：1020610206 学生学号：学生学号：白城师范学院毕业论文（设计）不定积分的求解方法探讨The method of solving indefinite integral学生姓名：汪禹学生姓名：汪禹指导教师：高淑艳指导教师：高淑艳 教授教授学科专业：数学与应用数学学科专业：数学与应用数学所在单位：数学所在单位：数学 系系20122012 年年 3 3 月月白白 城城 师师 范范 学学 院院届学生毕业论文（设计）工作材料届学生毕业论文（设计）工作材料学 生 姓 名： 汪禹 学 号： 所 属 系： 数学系 题 目： 不定积分的求解方法探讨 指 导 教 师： 高淑艳 专业技术
2、职务： 材材 料料 目目 录录序号名 称数量备 注1毕业论文任务书1教师完成2毕业论文开题报告1学生完成3毕业论文进展记录1学生完成4毕业论文中期检查表1教师完成5毕业论文答辩记录1教师完成6毕业论文成绩评定表3教师完成7毕业论文1学生完成8毕业论文修改一稿、二稿19其它12012 年年 3 月月 日日白城师范学院白城师范学院2008 届届学生毕业论文（设计）任务书学生毕业论文（设计）任务书承担指导任务单位指导教师 姓名指导教师 职称专业班级学生姓名学 号论文题目题目分类科学研究教学研究生产实践调查研究文献综述其它 （必须选适合自己题目的类型在内打）主要内容：主要技术指标：主要参考文献：阶段规
3、划：第一阶段 2007.12 确定题目； 第二阶段 2008.12008.2 收集资料；第三阶段 2008.3 完成开题报告； 第四阶段 2008.4 完成论文初稿； 第五阶段 2008.5 完成论文二稿。 第六阶段 2008.6 导师审评，修改并最终定稿，进行论文答辩。开题时间2008.3完成论文时间2008.6系（教研室）审定意见：系（教研室）主任签字： 年 月 日【注注】此表一式三份，系、指导教师和学生各一份此表一式三份，系、指导教师和学生各一份白城师范学院白城师范学院2008 届学生毕业论文（设计）开题报告届学生毕业论文（设计）开题报告毕业论文 （设计）题目不定积分的求解方法探讨课题来
4、源课题类型指导 教师高淑艳学生姓名汪禹学 号专业数学与应 用数学一 选题意义（一）理论意义积分包括定积分和不定积分。它的出现不仅是数学史上也是人类历史上的一个伟大创举.它的产生是由于社会经济的发展和生产技术的进步的需要而促成的,也是自古以来许多数学家长期辛勤发展起来的一连串数学思想的结晶。因此它在数学和其他许多学科中有着广泛的应用。学习不定积分，要重在提高自已逻辑思维能力、科学分析能力、运用数学语言能力、联想与运算能力及应用能力。求解不定积分的过程对于学生的科学思维和文化素质的培养，所起的作用极为明显，随着社会进入信息时代，积分的语言已渗透到各个领域，数学成了语言所能达到的最高境界。数学与不同
5、学科的结合所形成的新兴学科，都充分体现了量化方法已成为研究经济学、社会科学的重要方法。掌握了它，会使我们在以后的工作和研究中占有绝对明显的个人优势。（二）实践意义不定积分不仅与自然科学有密切关系，几乎所有基础科学都深深依赖着它们，就是社会科学的各个领域中，也与其有着密切关系，例如：（1）社会学家们通过积分计算给出人口增长的精确规律和准确预测（2）积分作为数学的一个分支，在经济科学、管理科学中也有着广泛的应用 可以说，积分是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的各种问 题的重要理论和方法。二 论文综述（一）理论渊源及演进过程 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在
6、 古代就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自
7、研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 直到 19 世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等
8、数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 (二) 国内相关研究的综述中国古代的数学家刘徽（公元 3世纪）的割圆术和其后祖冲之关于圆周率的工作是值得提出的。刘徽首先肯定圆内接正多边形的面积小于圆的面积,当正多边形的边数增加一倍时，新的内接正多边形的面积就增大。显然正多边形的边数越加倍，它的面积越接近于圆的面积。刘徽在他的割圆术中说道：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”在这一特殊问题上，刘徽反映的极限思想比上述巴罗运用特征三角形求曲线切线的斜率时所隐含的极限思想要更为明确。刘徽所说的“割之弥细，所
9、失弥少”表达了圆面积与内接正多边形面积之差是一个单调减少的正的序列。他的后两句话表示当边数无限增加时，这个序列的极限为零，即他所说的“无所失矣”。祖冲之在刘徽割圆术的基础上首先计算出了精确到千万分之一的圆周率的近似值，他还相当精确地计算了球的体积。由此可见,在一些具体的问题上,如求切线、求弧长、求曲边形的面积或曲面体的体积等，在17世纪初已经积累了不少成果，而且可以追溯得很远，有些成果即使在微积分创立之后，也是用同样的思想和方法解决的。（三）本人对以上综述的评价不定积分是数学分析中最基本的概念之一, 学习定积分和不定积分，可以提高自已逻辑思维能力、科学分析能力、运用数学语言能力、联想与运算能力
10、及应用能力。同时求解不定积分的过程对于学生的科学思维和文化素质的培养，所起的作用也极为明显。随着社会进入信息时代，积分的应用已渗透到各个领域。积分不仅是17世纪下半叶自然科学中最伟大的发现，它的产生也开创了数学发展史的新纪元。三 论文提纲前言不定积分是数学分析中的基础概念，不定积分有多种解法。不定积分的解法包括直接积分法、换元积分法以及分部积分法。运用这种方法可以卓有成就地处理复杂的数学问题。不定积分的解法1 直接积分法2 换元积分法（第一换元、第二换元）3 分部积分法四 参考文献1 杨熙鹏.数学分析习题解析（上）M.西安师范大学出版社.1993.92 欧阳光中.流形上的微积分.上海科学技术出
11、版社，1998年3 西安交通大学高等数学教研室.复变函数.高等教育出版社 19904 同济大学数学教研室主编.高等数学（上册）第三版M.北京:高等教育出版社 1988.5 华东师范大学数学系.数学分析（上）M.人民教育出版社 1998.6 邓俊谦应用数学基础M.上海：华东师范大学出版社 20007 伍丽嫦.不定积分方法归类J8 殷剑峰.解析不定积分的计算J.数学研究与数学.2007五 论文写作进度11 月至 12 月中旬 选题、上交开题报告1 月至 2 月 收集、整理材料4 月上旬 交论文初稿4 月下旬 检查英文对照摘要5 月中旬 论文定稿、准备答辩5 月下旬-6 月初 论文答辩指导教师签字签字时间年 月 日【注注】此表由学生完成。一式三份，系、指导教师和学生各一份。此表由学生完成。一式三份，系、指导教师和学生各一份。
