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1、第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义:一般地,形如 ( 为常数, )的函数称为反比例函数。xkyok还可以写成xky12. 反比例函数解析式的特征:等号左边是函数 ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 (也叫y k做比例系数 ),分母中含有自变量 ,且指数为 1.kx比例系数 0自变量 的取值为一切非零实数。x函数 的取值是一切非零实数。y3. 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以 O 为中心,沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线, ( 为常数, )中自变量 ,xky0k0x函数值 ,所以双
2、曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐0y渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是 或 )。xy反比例函数 ( )中比例系数 的几何意义是:过双曲线 xkykxky( )上任意引 轴 轴的垂线,所得矩形面积为 。0k k4反比例函数性质如下表:的取值 图像所在象限 函数的增减性ok一、三象限 在每个象限内, 值随 的增大而减小yx二、四象限 在每个象限内, 值随 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 )k6“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
3、 中的两个变量必成反比例关系。xy【例 1】如果函数 的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的2k值是多少?【例 2】在反比例函数 的图像上有三点 , , , , , xy11xy2xy3xy。若 则下列各式正确的是( )3210xxA B C D 213y123y321y231y【例 3】如果一次函数 相交于点的 图 像与 反 比 例 函 数 xmnmnx0( ),那么该直线与双曲线的另一个交点为2,【例 4】 如图,在 中,点 是直线 与双曲线 在第一象AOBRtyxy限的交点,且 ,则 的值是_.2Sm三、练习题1.反比例函数 的图像位于( )xyA第一、二象限 B第一、三象限 C第二
4、、三象限 D第二、四象限2.若 与 成反比例, 与 成正比例,则 是 的( )yzyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为 6cm2,那么它的长 cm 与宽 cm 之间的函数图象大致为( x)4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应( )A、不小于 m3 B、小于 m3 C、不小于 m3 D、小于 m3545445455如图 ,A、C 是函数 的图象上的任意两点,过 Axy1作
5、轴的垂线,垂足为 B,过 C 作 y 轴的垂线,垂足为xD,记 RtAOB 的面积为 S1,RtCOD 的面积为 S2则 ( )A S1 S 2 B S 1 0 D. =1k21k21k24. 反比例函数 ykx 的图象过点 P(1.5,2),则 k_5. 点 P(2 m3,1)在反比例函数 y1x 的图象上,则 m_6. 已知反比例函数的图象经过点( m,2)和(2,3)则 m 的值为_7. 已知反比例函数 的图象上两点 ,当 时,xy221,yxBA210x有 ,则 的取值范围是?21y8.已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x-2 时 y7,求:(1)求 y 和 x 之间的函数关系式;
6、 (2)当 x=8 时,求 y 的值;(3)y-2 时,x 的值。初二八年级下册数学反比例函数测试题及试卷答案一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1如果 x、 y 之间的关系是 10()axy ,那么 y 是 x 的 ( )A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数2函数 y4x 的图象与 x 轴的交点的个数是 ( )A零个 B一个 C两个 D不能确定3反比例函数 y4x 的图象在 ( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限4已知关于 x 的函数 y k( x+1)和 y ( k0)它们在同一坐标系中的大致图象是x( )5已知反比例函数 y xk的图象经
7、过点( m,3 m),则此反比例函数的图象在 ( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限6某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球发将爆炸为了安全起见,气球的体积应 ( )A不小于 54m3 B小于 54m3 C不小于 45m3 D小于 45m37如果点 P 为反比例函数 xy的图象上一点, PQ x 轴,垂足为 Q,那么 POQ 的面积为 A2 B 4 C6 D 81.660O V (m3)P (kPa)(1.6,60)第
8、 6 题8已知:反比例函数 xmy21的图象上两点 A( x1, y1), B( x2, y2)当 x10 x2时,y1 y2,则 的取值范围 ( )A m0 B m0 C m 21 D m 21二、填空题(每小题 2 分,共 20 分)9有 m 台完全相同的机器一起工作,需 m 小时完成一项工作,当由 x 台机器( x 为不大于m 的正整数)完成同一项工作时,所需的时间 y 与机器台数 x 的函数关系式是_.10已知 y 与 x 成反比例,且当 x 32时, y=5,则 y 与 x 的函数关系式为_.11反比例函数 3的图象在第一象限与第 象限.12某食堂现有煤炭 500 吨,这些煤炭能烧的
9、天数 y 与平均每天烧煤的吨数 x 之间的函数关系式是 . 13若 nxmy2)5(是反比例函数,则 m、 n 的取值是 .14两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是 3;乙同学说:这个反比例函数的图象与直线 y=x 有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15在 ABC 的三个顶点 A(2,3)、 B(4,5)、 C(3,2)中,可能在反比例函数 (0)kyx的图象上的点是 16如果反比例函数 4nx的图象位于第二、四象限,则 n 的取值范围是_;如果图象在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,则 n 的取值
10、范围是 .17如图, P1OA1、 P2A1 A2是等腰直角三角形,点 P1、 P2在函数 4(0)yx的图象上,斜边 OA1、 A1 A2都在 x 轴上,则点 A2的坐标是 .18两个反比例函数 ky和 在第一象限内的图象如图所示,点 P 在kyx的图象上, PC x 轴于点 C,交 1yx的图象于点 A, PD y 轴于点 D,交 1的图象于点 B,当点 P 在 k的图象上运动时,以下结论: ODB 与 OCA 的面积相等;四边形 PAOB 的面积不会发生变化; PA 与 PB 始终相等;O A1 A2P2P1yx第 17 题当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点其 中
11、 一 定 正 确 的 是 ( 把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 , 少 填 或 错 填 不 给 分 )三、解答题(共 56 分)19(4 分)反比例函数 xky的图象经过点 A(2 ,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点 B(1 ,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.20(4 分)已知三角形的一边为 x,这条边上的高为 y,三角形的面积为 3,写出 y 与 x的函数表达式,并画出函数的图象.21(4 分)如图,一次函数 y=kx b 的图像与反比例函数 xmy的图像相交于 A、 B 两点,(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图像
12、写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.22(6 分)某蓄水池的排水管每时排水 8 m3,6h 可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时排水量达到 Q(m 3),那么将满池水排空所需的时间t( h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q 之间的函数关系式(4)如果准备在 5 小时之内将满水池排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?B(1 ,n)A( 2,1)第 21 题图yx23(6 分)双曲线 5yx在第一象限的一支上有一点 C(1,5),过点 C 的直线y=kx b( k
13、0)与 x 轴交于点 A( a,0). (1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点 D 的横坐标是 9 时,求 COA 的面积.24(6 分)已知反比例函数 xmy3和一次函数 1kxy的图象都经过点 mP(,)3m(1)求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式;(2)若点 M( a, 1y)和点 N ( 1a, 2y)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质,说明 大于26(6 分)对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高,原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空,或更换较小称砣,使砣较轻,从而欺骗顾客. (1)如图,对于同
14、一物体,哪个图用的是标准秤砣,哪个用的是较轻的秤砣?(2)在称同一物体时,所称得的物体质量 y(千克)与所用秤砣质量 x(千克)之间满足关系. (3)当砣较轻时,称得的物体变重,这正好符合哪个函数的哪些性质?图 1 图 2O ADC(1,5)xy第 23 题图28(8 分)如图,直线 与反比例函数 ( 0)的图象相交于点 A、点bkxyxkyB,与 x 轴交于点 C,其中点 A 的坐标为(2,4),点 B 的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的关系式;(2)求AOC 的面积. 新人教八年级(下)第 17 章反比例函数答案一、选择题1B;2 A;3 B;4 A ;5 B ;6 C ;7A ;8 C二、填空题9 y xm210 12yx 1