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1、第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。xkyok还可以写成xky12. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫y k做比例系数 ），分母中含有自变量 ，且指数为 1.kx比例系数 0自变量 的取值为一切非零实数。x函数 的取值是一切非零实数。y3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， （ 为常数， ）中自变量 ，xky0k0x函数值 ，所以双
2、曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐0y渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 或 ）。xy反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 xkykxky（ ）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。0k k4反比例函数性质如下表：的取值 图像所在象限 函数的增减性ok一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小yx二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 ）k6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数
3、 中的两个变量必成反比例关系。xy【例 1】如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的2k值是多少？【例 2】在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， xy11xy2xy3xy。若 则下列各式正确的是（ ）3210xxA B C D 213y123y321y231y【例 3】如果一次函数 相交于点的 图 像与 反 比 例 函 数 xmnmnx0（ ），那么该直线与双曲线的另一个交点为2，【例 4】 如图，在 中，点 是直线 与双曲线 在第一象AOBRtyxy限的交点，且 ，则 的值是_.2Sm三、练习题1.反比例函数 的图像位于（ ）xyA第一、二象限 B第一、三象限 C第二
4、、三象限 D第二、四象限2.若 与 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）yzyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 cm 与宽 cm 之间的函数图象大致为（ x）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于 m3 B、小于 m3 C、不小于 m3 D、小于 m3545445455如图 ，A、C 是函数 的图象上的任意两点，过 Axy1作
5、轴的垂线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为xD，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （ ）A S1 S 2 B S 1 0 D. =1k21k21k24. 反比例函数 ykx 的图象过点 P（1.5，2），则 k_5. 点 P（2 m3，1）在反比例函数 y1x 的图象上，则 m_6. 已知反比例函数的图象经过点（ m，2）和（2，3）则 m 的值为_7. 已知反比例函数 的图象上两点 ，当 时，xy221,yxBA210x有 ，则 的取值范围是？21y8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，求：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式；
6、 (2)当 x=8 时，求 y 的值；(3)y-2 时，x 的值。初二八年级下册数学反比例函数测试题及试卷答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1如果 x、 y 之间的关系是 10()axy ，那么 y 是 x 的 （ ）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D二次函数2函数 y4x 的图象与 x 轴的交点的个数是 （ ）A零个 B一个 C两个 D不能确定3反比例函数 y4x 的图象在 （ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限4已知关于 x 的函数 y k（ x+1）和 y （ k0）它们在同一坐标系中的大致图象是x（ ）5已知反比例函数 y xk的图象经
7、过点（ m，3 m），则此反比例函数的图象在 （ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P （ kPa ） 是气体体积 V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球发将爆炸为了安全起见，气球的体积应 （ ）A不小于 54m3 B小于 54m3 C不小于 45m3 D小于 45m37如果点 P 为反比例函数 xy的图象上一点， PQ x 轴，垂足为 Q，那么 POQ 的面积为 A2 B 4 C6 D 81.660O V (m3)P (kPa)(1.6，60)第
8、 6 题8已知：反比例函数 xmy21的图象上两点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）当 x10 x2时，y1 y2，则 的取值范围 （ ）A m0 B m0 C m 21 D m 21二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）9有 m 台完全相同的机器一起工作，需 m 小时完成一项工作，当由 x 台机器（ x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间 y 与机器台数 x 的函数关系式是_.10已知 y 与 x 成反比例，且当 x 32时， y=5，则 y 与 x 的函数关系式为_.11反比例函数 3的图象在第一象限与第 象限.12某食堂现有煤炭 500 吨，这些煤炭能烧的
9、天数 y 与平均每天烧煤的吨数 x 之间的函数关系式是 . 13若 nxmy2)5(是反比例函数，则 m、 n 的取值是 .14两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是 3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线 y=x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15在 ABC 的三个顶点 A（2，3）、 B（4，5）、 C（3，2）中，可能在反比例函数 (0)kyx的图象上的点是 16如果反比例函数 4nx的图象位于第二、四象限，则 n 的取值范围是_；如果图象在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，则 n 的取值
10、范围是 .17如图， P1OA1、 P2A1 A2是等腰直角三角形，点 P1、 P2在函数 4(0)yx的图象上，斜边 OA1、 A1 A2都在 x 轴上，则点 A2的坐标是 .18两个反比例函数 ky和 在第一象限内的图象如图所示，点 P 在kyx的图象上， PC x 轴于点 C，交 1yx的图象于点 A， PD y 轴于点 D，交 1的图象于点 B，当点 P 在 k的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等；O A1 A2P2P1yx第 17 题当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其 中
11、 一 定 正 确 的 是 （ 把 你 认 为 正 确 结 论 的 序 号 都 填 上 ， 少 填 或 错 填 不 给 分 ）三、解答题（共 56 分）19（4 分）反比例函数 xky的图象经过点 A（2 ，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点 B（1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20（4 分）已知三角形的一边为 x，这条边上的高为 y，三角形的面积为 3，写出 y 与 x的函数表达式，并画出函数的图象.21（4 分）如图，一次函数 y=kx b 的图像与反比例函数 xmy的图像相交于 A、 B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像
12、写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.22（6 分）某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6h 可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到 Q（m 3），那么将满池水排空所需的时间t（ h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q 之间的函数关系式（4）如果准备在 5 小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？B（1 ，n）A（ 2，1）第 21 题图yx23（6 分）双曲线 5yx在第一象限的一支上有一点 C（1，5），过点 C 的直线y=kx b（ k
13、0）与 x 轴交于点 A（ a，0）. （1）求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式； （2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求 COA 的面积.24（6 分）已知反比例函数 xmy3和一次函数 1kxy的图象都经过点 mP(，)3m（1）求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点 M（ a， 1y）和点 N （ 1a， 2y）都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明 大于26（6 分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同
14、一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，所称得的物体质量 y（千克）与所用秤砣质量 x（千克）之间满足关系. （3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图 1 图 2O ADC（1，5）xy第 23 题图28（8 分）如图，直线 与反比例函数 （ 0）的图象相交于点 A、点bkxyxkyB，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积. 新人教八年级（下）第 17 章反比例函数答案一、选择题1B；2 A；3 B；4 A ；5 B ；6 C ；7A ；8 C二、填空题9 y xm210 12yx 1
