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1、1四年级下册四年级下册 第八单元第八单元 数学广角数学广角 单元教学设计单元教学设计第第 一一 课课 时时 植树问题植树问题( (一一) )教学内容：课本第 117 页至 119 页例 1、例 2 及相应的“做一做” 。教学目标：1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。3、过程与方法：主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。4、情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。教学重点：引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭线路上间隔现象
2、中的简单规律。教学难点：引导学生在观察、操作、交流中探索并发现不封闭线路上间隔现象中的简单规律。教学准备：课本第 117 页及 18 页例 1 例 2 教学挂图。学具准备：每个同学准备几根小棒。教学过程：一、引入课题一、引入课题同学们，你们知道，每年的 3 月 5 12 日是什么节日吗？(植树节)大家都种过树吧，这节课，我们来研究植树中的数学问题。板书课题：数学广角(一)二、探索新知二、探索新知1、教学例 1出示例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵两端要栽)。一共需要多少棵树苗？(1)理解题意指名读题，让学生说一说题目的条件和问题。(2 )独立尝试2提问：你能独立
3、解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以请学具(小棒)来帮忙，算完后，与同桌交流一下。(学生动手操：摆学具(小棒)、动手算等：教师巡视、个别巡视、辅导，注意发现不同的算法)(3)合作交流，寻找规律汇报:学生可能会提供以下两种不同方法方法 1、 1005=20，所以要准备 20 棵树苗：方法 2、 1005=20、20+l=2l，所以要准备 2l 棵树苗。通过全班讨论、交流引导学生得出方法 1 是错的，方法 2 是正确的。举例验证。通过引导学生讨论下例让学生证实上面得出的结论。探讨这个问题:在一条路上种了 5 棵树，每两棵树之间的间距为 3 米。想一想这段距离可能有几米长？(12
4、米；15 米；18 米。)提问：你是怎么想的，（有可能两端都种；有可能是一端种一端不种；有可能两端都不种。 ）小结：在生活中，什么情况下可能会一端种，一端不种，什么情况下可能两端都不种？指名口答只要学生说得合理教师都给予肯定。接着，教师让学生分别找出三种情况下的物体个数和间隔个数)。根据学生的回答教师板书如下；种的方法 间隔个数 种的棵数两端都种 4 5一端种一端不种 5 5两端都不种 6 5让学生观察上面的板书，引导学生归纳三种情况下种的棵数和间隔个数之间的规律并板书如下：两端都种 种的棵数=间隔个数十 1一端种一端不种 种的棵数=间隔个数两端都不种 种的棵数=间隔个数132、即时练习（1）
5、让学生独立完成课本第 118 页“做一做” 。学生做完后教师组织学生进行集体订正。本题解答过程如下： 6(36 一 1)=2l0 (米) (答略)全班交流时教师重点要让学生说一说 “(361)”表示什么。（2）出示例 2：2、大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米。一 共要栽几棵树?理解题意：指名说一说题目的条件和问题。独立尝试。让学生独立解决问题，并在小组内交流想法。全班交流。指名汇报计算过程，学生可能会提供以下错误的算法：603=20，每边有 20 个间隔，所以每边要栽(20+1)=2l 棵树，一共要栽的棵树是(2I2)=4 2 棵。如
6、果学生提供上述错误的解法，教师可引导学生再观察例题 2 的教学情境图，引导学生发现小路的两端是不种树的。接着让学生共同定正上面错误的算法并把正确的计算过程填写在课本笫 118 页例 2 下面。即：603=2020()(1)=(19)，(19)2=(38)。答：共要栽 38 棵树。3、小结：你认为解决植树问题时，要注意什么？指名回答，教师强调：在解决问题时要看清题目做到具体问题具体分析。三、巩固应用三、巩固应用：基本练习基本练习指导学生完成课本第 119 页“做一做”中的 1、2 题。第 l 题。先指导学生理解题意，让学生发现解题时应把 2 千米化成 2000 米。然后，让学生独立解决问题。在此
7、基础上教师组织学生进行集体订正。提高练习：提高练习：第 2 题。先让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。全班交流时，如果学生有困难，教师可用教具演示(或引导学生进行学具操作，也可以引导学生用画线段图)的方法米帮助理解。4通过全班交流，还要使学生理解生活中有许多类似于上述植树问题的问题。拓展练习：拓展练习：四、归纳小结四、归纳小结：通过本节课的学习，你发现了什么？五、教学反思。五、教学反思。第第 二二 课课 时时 植树问题（二）植树问题（二）教学内容：数学广角植树问题（二）教学目标：51、通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；2、让学生自己动手，自己实验，得
8、出规律，解决生活中的实际问题。3、通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。教学重点：让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。教学难点：让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。教（学）具准备：长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形） ，牙签，画有长方形的练习纸。教学过程： 一、一、 复习铺垫：复习铺垫： 同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：两端都种 只种一端 两端都不种棵数=段数+1 棵数=段数 棵数=段数-1请你把这个规律跟
9、同桌说一遍；教师在黑板书。二、引入新课：二、引入新课：前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花 这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律。1、 湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手“种”一下就知道了。（1）请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定） ，边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？（2）学生以小组为单位操作；（3）交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？（4）初步概括：你们发现了
10、什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。（1）出示长方形空地题目我们学校 5 号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种 3 棵，四个角上可6以种也可以不种，有几种种法？（2）四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示） ；教师巡视指导；（3）学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？ 把长方形分成了几段？得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。（4）出示教科书第 120 页的例 3，让学生先独立思考，再讨论解决。（5）展示不同的解决问题的方
11、法，集体讨论判断正误3、研究在其他封闭图形上种树：A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上“种树” ，边种边数：种了几棵？分成了几段？C、小组交流。4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？（告诉学生 事物就是这样相互联系的！6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？三、三、 尝试练习：尝试练习：基本练习基本练习练习第 121 页的“做一做”上的习题学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。提高练习提高练习7拓展练习拓展练习四、课堂小结：四、课堂小结：这节课你最大的收
12、获是什么？第第 三三 课课 时时 练习课练习课教学内容：课本第 122 页至第 123 页练习二十中的第 1 至第 7 题。教学目标：1、 、通过练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。2、能用不同的方法解决问题，提高学生发散思维能力。3、让学生通过独立思考与合怍交流等方式进一步感受数学内在的规律与联系。4、在学习活动中感受数学内在的规律与联糸体验数学问题的探索性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。教学重难点：进一步认识间隔排列中的简单规律，能用不同的方法解决问题。教学过程：8一、引入课题一、引入课题教师说明本节课的练习内容和练习目的后板书课题，二、指导练
13、习二、指导练习指导学生完成课本第 122 页至第 123 页练习二十中的第 l 题至第 7 题。1、第 l 题。先让学生独立解决问题，再组织全班交流。本题分析与解答过程可参考如下：因为 5 时敲响 5 下，从第 1 下到第 5 下间隔了 4 个相等的时间，所以每个间隔的时间是：8(5 一 1)=2(秒)，因此，12 时敲响 12 下，需要的时间是：2(121)=22(秒)，2、第 2 题。先让学生独立解决问题，再组织全班交流。学生在独立解决问题时，如有困难，教师可以引导学生用线段图的方法帮助理解。整条线段上有 12 个相等的小段每个小段可以表示 l 千米，12 小段就是 12 千米而在这条线段
14、上画出 13 个点，每个点就可以看作 l 个车站，所以一共有（121+1=13）个车站。3、第 3 题。先指导学生理解题意引导学生认识 16 根高压电线杆排列在一起，间隔的段数应是 15 段。然后让学生独立解决问题在此基础上教师组织学生进行集体订正。4、第 4 题。先让学生独立解决问题，再组织全班交流。全班交流时，学生可能会提供如下错误的解法：l5015+1=11(盏)如果学生出现上述错误，教师可让学生画一个圆，再任意画几个点(尽量做到间距相等)，数一数点的个数与分成的段数看看它们之间有什么关系。通过全班交流，引导学生发现点的个数和分成的段数正好相等，从而得出本题的正确解法应是：15015=1
15、0盏)5、第 5 题。先引导学生理解题意，让学生明确跑道的两端要插小旗，然后让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。9本题解答过程可参考如下：跑道长(5l1)2=100(米)，间隔米数：100(261)=4(米)6、第 6 题。先让学生观察插图引导学生明确题意，让学生发现方阵花坛的四个角有摆放花。接着让学生独立解决问题在此基础上教师组织学生进行全斑交流。本题解法不难，全班交流时，只要学生说得合理，教师都应给予肯定。本题解法可参考如下：方法 1：74=28(盆)方法 2：82 十 62=28(盆)；方法 3：844=28(盆)；方法 4：64+4=28(盆)。7、第 7 题。先指导学生理解题意。然后让学生独立解决问题，并在小组内交流想法。在此基础上，教师组织学生进行全班交流。本题解法不唯一，全班交流时，不同的学生可能会提供不同的解法，教师重点要让学生说说是怎样算的，只要学生说得合理教师都应给予肯定。本题解法可参考如下：10 张桌子并成一排可以坐多少人？方法 l： 2102+12=42(人)方法 2： 410+2=42（人）方法 3： (210 十 1)2=42(人)；如果一共有 38 人，需要并多少张桌
