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1、双曲线方程双曲线方程1. 双曲线的第一定义：双曲线的第一定义：双曲线标准方程：. 一般方程：.i. 焦点在 x 轴上：顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或 .轴为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. 离心率. 准线距(两准线的距 离);通径. 参数关系. 焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分 别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则：构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：
2、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线 的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程 可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?解：令双曲线的方程为：，代入得.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条;区域：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条;区域：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条;区域：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平行的直线，合计 2 条;区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、3、4 条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近 线求交和两根之和与两根之积同号.若 P 在双曲线，则常用结论 1：P 到焦点的距离为 m = n，则 P 到两准线的距离比为mn.简证： =.常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.
