《高中数学知识点双曲线方程知识点总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学知识点双曲线方程知识点总结(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线方程双曲线方程1. 双曲线的第一定义:双曲线的第一定义:双曲线标准方程:. 一般方程:.i. 焦点在 x 轴上:顶点: 焦点: 准线方程 渐近线方程:或ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:. 渐近线方程:或,参数方程:或 .轴为对称轴,实轴长为 2a, 虚轴长为 2b,焦距 2c. 离心率. 准线距(两准线的距 离);通径. 参数关系. 焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分 别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:构成满足(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.共轭双曲线:
2、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线 的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程 可设为.例如:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?解:令双曲线的方程为:,代入得.直线与双曲线的位置关系:区域:无切线,2 条与渐近线平行的直线,合计 2 条;区域:即定点在双曲线上,1 条切线,2 条与渐近线平行的直线,合计 3 条;区域:2 条切线,2 条与渐近线平行的直线,合计 4 条;区域:即定点在渐近线上且非原点,1 条切线,1 条与渐近线平行的直线,合计 2 条;区域:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有 0、2、3、4 条.(2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐近 线求交和两根之和与两根之积同号.若 P 在双曲线,则常用结论 1:P 到焦点的距离为 m = n,则 P 到两准线的距离比为mn.简证: =.常用结论 2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.