《高等数学一模拟题(开卷)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高等数学一模拟题(开卷)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中国地质大学(北京)继续教育学院 2012 年 09 课程考试第 1 页(共 5 页) 高等数学一高等数学一模拟题(开卷)模拟题(开卷) 一一填空题填空题 1 2 , 0sin2lim xx x2 ,2lim(1)x xx2e3已知, 则 2 ,0()1fx000(2)()lim xf xxf x x 4函数的单调减区间为 , 01( )2dxF xtt1(, )45微分方程 的通解是 ,0yy12cossinyCxCx6 , x1 211 22xx或7 ,(2)xxde2 ln2xxe8 。21d1xxarctan xC二单项选择题二单项选择题 1设, 则的定义域是( B ) 。( )1,
2、04f xxx)(2xfA 0 , 4 B -2 , 2 C 0 , 2 D 1 , 3 2设在上连续,则的值为( D ) 。 2,01 cos,0xaxf xxx0x aA-1 B0 C1 D23对于函数,下面叙述正确的是( B ) 。 f xxA函数连续且一阶导数也连续 B函数连续但一阶导数不连续C函数不连续但一阶导数连续 D函数不连续且一阶导数也不连续4设是的一个原函数,则有下面成立的是( C ) 。( )F x f xA B)()(xFdxxf)()(xfdxxFC DCxFdxxf)()(CxfdxxF)()(5微分方程的 阶 数 为( B ) 。32()34sinyxyx中国地质大
3、学(北京)继续教育学院 2012 年 09 课程考试第 2 页(共 5 页) A0 B1 C2 D36函数的定义域是( A ) 。( )ln(1)2arcsinf xxxxA (-1 , 1 B -1 , 1 C (-1 , 2 D -1 , 2 7当时,是的( D ) 。0x ( )tansinf xxxxA低阶无穷小 B等阶无穷小 C同阶但不等阶无穷小 D高阶无穷小8函数在点( D ) 。 lnf xx0x A连续且可导 B连续但不可导 C不连续但可导 D不连续且不可导9设是的一个原函数,则有下面成立的是( C ) 。( )F x f xA B dxxfdxxfdba)()( cxfdxx
4、fdxd)()(C Ddxxfdxxfdxa)()( cxfdxxfdxdxa )()(10下列那一项不是常微分方程( A ) 。A B 2320yxy2222()d()d0xyxxyyC D30yy3sinyxy 三计算题三计算题 1 2lim(1) xxxx 解: =2lim(1) xxxx 22221lim 1xxxx xx 2lim 1xxxx =21lim111xx1 22设,求arcsinlntanyxxxd dy x解:=d dy xarcsinlntanxxx= dlntandtanarcsinarcsindtandxxxxxxxx=2211arcsinsectan1xxxxx
5、 中国地质大学(北京)继续教育学院 2012 年 09 课程考试第 3 页(共 5 页) = 2arcsinsec csc 1xxxx x 3 221d56xxxx 解:, 所以22153 5632x xxxx=221d56xxxx 53d32xxx115d3d32xxxx=5ln |3| 3ln |2|xxC4 10dxex解: 令,那么, , 且,故xt2xtd2 dxt t00xt时11xt时=22= 2()=210dxexdttet 2101100dtttee t1 0tee 5 011limcotsinxxxx解: = 011limcotsinxxxx0cossinlimsinsin
6、xx xx xxx300sinlimcos lim xxxxxx=201 coslim3xx x0sinlim6xx x1 66设,求321ln1xyxd dy x解:=d dy x32ln 1ln 1xx 32ln(1)ln(1)xx=332232dln(1) d(1)dln(1) d(1) d(1)dd(1)dxxxx xxxx=23232.11xx xx7 dxxxx21arctan1解:= dxxxx21arctan1dxxxdxxxdxx2221arctan 111=)(arctantan1)1 ( 21arctan22 xxdarcxxdx 中国地质大学(北京)继续教育学院 201
7、2 年 09 课程考试第 4 页(共 5 页) =Cxxx22)(arctan21)1ln(21arctan8求微分方程的通解。 )(edd3xxxyy解:这是变量分离方程,变量分离,3()ye dyxx dx两边积分,有,即为原方程的通解。3()ye dyxx dxc2411 24yexxc四应用题四应用题 1已知曲线满足方程,试求曲线在点(0,0)处的切线方程。)(xyy 0yxeexy解:在方程两边关于 x 求导, 有0yeeyxyyx所以 , 曲线在(0,0)处的切线的斜率,故xeyeyyx1)0, 0( yk切切线方程为。xy 2计算抛物线与直线所围成的图形的面积。22yx4yx解:
8、抛物线与直线相交于点(2,-2,), (8,4), 如图所示。选取 y 为积分变量, 那么。422142Ayydy 4 2321141826yyy3已知曲线满足方程,试求曲线在点(0,0)处的切线方程。)(xyy 0sinyexy解:在方程两边关于 x 求导, 有0cosyexeyyyy所以 , 曲线在(0,0)处的切线的斜率,故yyexyeycos1)0, 0( yk切切线方程为。xy 4计算抛物线与所围成的图形的面积。2xy xy 2解:两抛物线与直线相交于点(0,0,), (1,1)。选取 x 为积分变量, 那么=。102)(dxxxs1 031 02331 32xx31五五证明题证明题
9、 中国地质大学(北京)继续教育学院 2012 年 09 课程考试第 5 页(共 5 页) 1)1ln(0xxx 时,当解:解法一:利用中值定理。考虑函数,显然函数在上满足拉( )ln(1)f uu0, x格朗日中值定理,所以存在, 使得(0, )x( )(0)( )(0)f xffx即,因为, 所以成立。1ln(1)1xx111)1ln(0xxx 时,当解法二:利用函数的单调性。 考虑函数, 那么( )ln(1)f xxx1( )11fxx 当,所以单调递增。从而10( )101xfxx 时( )ln(1)f xxx。命题得证。( )ln(1)(0)0f xxxf2. 当时,.0 xxex 1解:解法一:利用中值定理。考虑函数,显然函数在上满足拉格朗日( )uf ue0, x中值定理,所以存在, 使得(0, )x( )(0)( )(0)f xffx即,因为, 所以当时,成立。0xeee x1e0 xxex 1解法二:利用函数的单调性。 考虑函数, 那么( )xf xex( )1xfxe当,所以单调递增。从而0( )1 0xxfxe时( )xf xex。命题得证。( )(0)1xf xexf