《高等数学第四章课件-矩阵的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第四章课件-矩阵的概念（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念矩阵的概念11112211111122111111221111112211211222222112222221122222211222221122112211221122nnnnnnnnnnnnnnnnsssnnssssnnssssnnssssnnsa xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa xba xa xa
2、xba xa xa xb+=+=+=+= +=+=+=+= +=+=+=+= 1. 1. 1. 1. 线性方程组线性方程组的解取决于的解取决于( ( ( () ) ) )1, ,1,1, ,1,1, ,1,1, ,1,ij ij ij ijais jnais jnais jnais jn=系数系数( ( ( () ) ) )1,2, ,1,2, ,1,2, ,1,2, ,i i i ib isb isb isb is= = = =常数项常数项一、矩阵概念的引入一、矩阵概念的引入一、矩阵概念的引入一、矩阵概念的引入11121111121111121111121121222221222221222
3、221222212121212n n n nn n n nsssnssssnssssnssssnsaaabaaabaaabaaabaaabaaabaaabaaabaaabaaabaaabaaab 对线性方程组的对线性方程组的 研究可转化为对研究可转化为对 这张表的研究这张表的研究. . . .线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性方程组的系数与常数项按原位置可排为2. 2. 2. 2.某航空公司在某航空公司在A A A A, , , ,B B B B, , , ,C C C C, , , ,D D D D四四 城市之间开辟了若干航线城市之间开辟了若干航线 , , , , 如图所示表示了四城
4、市间的如图所示表示了四城市间的 航班图航班图, , , ,如果从如果从A A A A到到B B B B有航班有航班, , , , 则用带箭头的线连接则用带箭头的线连接 A A A A 与与B B B B. . . .A A A AB B B BC C C CD D D D发站发站到站到站A A A AB B B BC C C CD D D DA A A A B B B BC C C C D D D D1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0
5、0 0 0 00 0 0 00 0 0 0为了便于计算为了便于计算, , , ,把表中的把表中的 改成改成1, 1, 1, 1,空白地方填上空白地方填上 0, 0, 0, 0,就得到一个数表就得到一个数表: : : :二、矩阵的概念二、矩阵的概念二、矩阵的概念二、矩阵的概念111211112111121111212122221222212222122212121212n n n nn n n nsssnsssnsssnsssnaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ().().().().ijs nijs nijs nijs nAaAaAaAa = = =
6、=简记为简记为简记为简记为数数数数 称为矩阵称为矩阵称为矩阵称为矩阵A A A A的的的的 i i i i 行行行行 j j j j 列的列的列的列的元素元素元素元素，其中，其中，其中，其中i i i i为行指为行指为行指为行指ij ij ij ija a a a标，标，标，标，j j j j为列指标为列指标为列指标为列指标. .定义定义定义定义由数域 上由数域 上由数域 上由数域 上 个数排成的个数排成的个数排成的个数排成的 行行行行 列的数表列的数表列的数表列的数表s ns ns ns n s s s sn n n nP P P P称为数域 上一个称为数域 上一个称为数域 上一个称为数域
7、上一个 矩阵矩阵矩阵矩阵, , , ,s ns ns ns n P P P P注意：矩阵与行列式有本质的区别注意：矩阵与行列式有本质的区别注意：矩阵与行列式有本质的区别注意：矩阵与行列式有本质的区别行列式是一个行列式是一个行列式是一个行列式是一个算式算式算式算式，一个数字行列式经过计算可一个数字行列式经过计算可一个数字行列式经过计算可一个数字行列式经过计算可求得其值求得其值求得其值求得其值. . . .而矩阵仅仅是一个而矩阵仅仅是一个而矩阵仅仅是一个而矩阵仅仅是一个数表数表数表数表， 它的行数和列数可以不同它的行数和列数可以不同它的行数和列数可以不同它的行数和列数可以不同. . . .三、矩阵
8、的相等三、矩阵的相等三、矩阵的相等三、矩阵的相等1. 1. 1. 1.两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等, , , ,列数相等时列数相等时列数相等时列数相等时, , , ,称为称为称为称为同型同型同型同型 矩阵矩阵矩阵矩阵.例如例如 9 9 9 93 3 3 34 4 4 48 8 8 83 3 3 3141414147 7 7 73 3 3 36 6 6 65 5 5 52 2 2 21 1 1 1与与与与为为同型矩阵同型矩阵. . . .(),(),(),(),(),(),(),(),ijm nijk lijm nijk lijm nijk lijm
9、nijk lAaBbAaBbAaBbAaBb=2. 2. 2. 2.设矩阵设矩阵设矩阵设矩阵 若若若若(1)(1)(1)(1) A A A A与与与与B B B B是同型矩阵是同型矩阵是同型矩阵是同型矩阵; ; ; ;,1,1,1,1,1,1,1,1,ijijijijijijijijabim jnabim jnabim jnabim jn=(2)(2)(2)(2)则称则称则称则称矩阵矩阵矩阵矩阵A A A A与与与与B B B B相等相等相等相等，记作记作记作记作 A A A AB B B B四、几类特殊的矩阵四、几类特殊的矩阵四、几类特殊的矩阵四、几类特殊的矩阵 行数与列数都等于行数与列数都
10、等于行数与列数都等于行数与列数都等于 的矩阵的矩阵的矩阵的矩阵 ，称为，称为，称为，称为 级级级级n n n nn n n nA A A A方阵方阵方阵方阵. . . .A A A A称为称为称为称为矩阵矩阵矩阵矩阵A A A A的行列式的行列式的行列式的行列式，记作，记作，记作，记作 或或或或detAdetAdetAdetA 111211112111121111212122221222212222122212121212n n n nn n n nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 由由由由 级方阵级方阵级方阵级方阵 定
11、义的定义的定义的定义的 级行列式级行列式级行列式级行列式()()()()ijn nijn nijn nijn nAaAaAaAa = = = =n n n nn n n n(2)(2)(2)(2)只有一行的矩阵只有一行的矩阵只有一行的矩阵只有一行的矩阵 ( ( ( () ) ) ), , , , , , , , , , , , ,2 2 2 21 1 1 1n n n na a a aa a a aa a a aA A A A= = = =称为称为称为称为行矩阵行矩阵行矩阵行矩阵( ( ( (或或或或行向量行向量行向量行向量) ) ) ). . . ., , , ,2 2 2 21 1 1 1
12、 = = = =n n n na a a aa a a aa a a aB B B B只有一列的矩阵只有一列的矩阵只有一列的矩阵只有一列的矩阵称为称为称为称为列矩阵列矩阵列矩阵列矩阵( ( ( (或或或或列向量列向量列向量列向量).).).).(3)(3)(3)(3) 形如形如形如形如 的方阵的方阵的方阵的方阵, , , ,称为称为称为称为上三角矩阵上三角矩阵上三角矩阵上三角矩阵. . . .111211112111121111212222222222220 0 0 000000000n n n nn n n nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa a a a 0 0 0 0形如形如形如形如 的方阵的方阵的方阵的方阵, , , ,称为称为称为称为下三角矩阵下三角矩阵下三角矩阵下三角矩阵. . . .11111111212221222122212212121212000000000 0 0 0nnnnnnnnnnnnnn
