平行线与三角形联姻

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1、 1 / 3平行线与三角形联姻平行线与三角形联姻我们知道，平行线和三角形都是研究图形的基础知识，但它们的有机结合，却曾经叱咤风云于中考中多年，尤其近年来更是频频亮相，为方便同学们的学习，及时了解这两个知识点在中考的动态，现以中考试题为例说明如下，供同学们学习时参考.例 1 如图，RtABC 中，ACB90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD55，则B 的度数是（ ）A.35 B.45 C.55 D.65 分析 要求B，由于B 是直角三角形的一个锐角，若能求出另一个锐角即求得，而事实上，由 DEAB 和ACD55即可求得另一个锐角，于是问题获解.解 因为 DEAB，ACD55，所以AACD5

2、5，在 RtABC 中，因为ACB90，所以B905535.故应选 A.说明 本题的题目虽小，却象一根线，串起的知识点较多，如，平行线的性质，直角三角形的性质.例 2 如图所示，已知直线 ABCD，C125，A45，则E 的度数为（ ）A.70B.80C.90D.100分析 在AEF 中，要求E 的度数，已知A，若能通过条件再求出AFE，问题就解决了，而事实上，ABCD，C125，利用平行线的性质即求.解 因为 ABCD，所以BFC+C180，又因为C125，所以BFC18012555，ABCDEF2 / 3因为AFE 与BFC 是对顶角，所以AFE55，在AEF 中，因为A45，AFE55，

3、所以E180455580.故应选 B.说明 本题考察平行线的性质，对顶角的性质和三角形内角和定理，本题还可以借助于三角形的外角性质求解，同学们可以去试试.例 3 将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.75分析 依题意，图形是一副三角板构成的，可见其中含有两个直角，而 所在的三角形的另外两个角刚好与已知的两个锐角分别互余，于是，将两个已知角利用直角三角形的两个锐角互余转化到 所在的三角形中来，再利用三角形的内角和定理即求.解 因为每只三角板分别有一个锐角已知，即分别为 45 和 30，所以各自的余角分别等于 45 和 60，所以 180456075.故应选

4、 D.说明 本题也可以利用平行线的性质和三角形的外角性质去求得，也可以过 角的顶点作平行线求解.例 4 如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A37，求D 的度数.分析 要求D 的的大小，由 DEAE，那么根据三角形的内角和定理，此时，只要能知道DCE 即可，而事实上，由 ABCD，则DCEA，A已知，于是问题即求.解 因为 ABCD，A37，所以DCEA37，又因为 DEAE，所以CED90，在CED 中，由三角形的内角和定理，得D180DCECED180379053.EDCBA3 / 3说明 对于给定的三角形来说，其三个内角和等于 180 是一个隐含的条件，同学们在具体求解问题时要善于挖掘，善于运用.下面几道题目供同学们自己练习：1.如图，ABCD，EFAB 于 E，EF 交 CD 于 F，已知160，则2（ ）A.20 B.60 C.30 D.452.如图，射线 ACBD，A70，B40，则P.3.如图所示，ABCD，ABE66，D54，则E 的度数为.参考答案：1.C. 2.30. 3.12.PDCBACDBAEF1 2