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1、- 1 -20122012 年天门中考数学试卷解析年天门中考数学试卷解析一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）在下列各小题中，均给出四个答案，分）在下列各小题中，均给出四个答案， 其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为 零分零分 1 2012 的绝对值是（ ）A2012B2012CD考点： 绝对值。专题： 计算题。分析： 根据绝对值的性质直接解答即可解答： 解：2012 是正数， |2012|=2012， 故选 A点评
2、： 本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 02某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（ ）ABCD考点： 简单组合体的三视图。分析： 找到从上面看所得到的图形即可解答： 解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环 故选 C点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有 一定的生活经验3吸烟有害健康据中央电视台 2012 年 5 月 30 日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死 的人数大约为 600 万，数据 600 万用科学记数法表示为（ ）A0.6107B6106C60105D6105考点：
3、 科学记数法表示较大的数。分析： 首先把 600 万化为 6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为- 2 -a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：600 万=6000000=6106， 故选：B点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A
4、 B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的 解集表示在数轴上即可解答： 解：，由得 x1；由得 x2；不等式组的解集为1x2；在数轴上表示为：故选 C点评： 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线， “” 实心圆点向右画折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线5如图，ABCD，A=48，C=22则E 等于（ ）A70B26C36D16考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。分析： 由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得1 的度数，又
5、由三角形外角 的性质，即可求得E 的度数解答： 解：ABCD，A=48，- 3 -1=A=48， C=22，E=1C=4822=26故选 B点评： 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握两直线平 行，内错角相等定理的应用6化简的结果是（ ）ABC（x+1）2D（x1）2考点： 分式的混合运算。专题： 计算题。分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除 式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将 除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果解答： 解：（1）=（x+1） （x1）=（x1）2故选 D点评：
6、 此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最 简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结 果必须为最简分式7如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，AC=6cm，CDAB 于 D，以 C 为圆心，CD 为半径画弧，交 BC 于 E，则图中阴影部分的面积为（ ）- 4 -A（）cm2B（）cm2C（）cm2D（）cm2考点： 扇形面积的计算；解直角三角形。专题： 数形结合。分析： 先利用解直角三角形的知识得出 CD、BD 的长度，然后计算扇形 CDE 的面积，继 而可得出阴影部分的面积解答： 解：A=30，AC=6cm，CDAB，
7、 B=60，BCD=30，CD=3cm，BD=cm，故SBDC= BDDC=cm2，S扇形 CED=故阴影部分的面积为：（）cm2故选 A点评： 此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出 CD、BC、BD 的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式8如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么 a 的值为（ ）A3B3C13D13考点： 根与系数的关系；根的判别式。分析：利用根与系数的关系求得 x1x2=a，x1+x2=4，然后将其代入x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=0 列出关于
8、 a 的方程，通过解方程即可求得 a 的值解答： 解：x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根，x1x2=a，x1+x2=4，x1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即 a+3=0，- 5 -解得，a=3；故选 B点评： 本题考查了根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经 常使用的解题方法9如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC若ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为（ ）A2B3CD+1考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质；等边三角
9、形的性质。分析： 延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD，证得EBDEFC 后即可证得B=F，然后证得 ACEF，利用平行线分线段成比例定理证得 CF=EA 后即可求得 BD 的长解答： 解：延长 BC 至 F 点，使得 CF=BD， ED=EC EDB=ECF EBDEFC B=F ABC 是等边三角形， B=ACB ACB=F ACEF AE=CF=2 BD=AE=CF=2 故选 A点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线- 6 -10已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0） ，（3，0） 对于下列命题
10、：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（ ）A3 个B2 个C1 个D0 个考点： 二次函数图象与系数的关系。分析： 首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x=，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0，根据a、b、c 的正负即可判断出的正误；利用 b2a=0 时，求出 a2b+4c0，再利用当x=4 时，y0，则 16a+4b+c0，由知，b=2a，得出 8a+c0解答： 解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=0，它与 x 轴
11、的两个交点分别为（1，0） ， （3，0） ，对称轴是 x=1，=1，b+2a=0， 故错误； a0， b0， abc0，故正确；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c，ab+c=0，- 7 -4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此选项正确； 根据图示知，当 x=4 时，y0， 16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0； 故正确； 故正确为：三个 故选：A点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下
12、开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称： 左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）11 ）分解因式：3a2b+6ab2= 3ab（a+2b） 考点： 因式分解-提公因式法。分析： 首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案解答： 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）
13、故答案为：3ab（a+2b） 点评： 此题考查了提取公因式法分解因式的知识此题比较简单，注意找到公因式是解此 题的关键12 Lost time is never found again（岁月既往，一去不回） 在这句谚语的所有英文字母中， 字母“i”出现的频率是 0.12 考点： 频数与频率。专题： 计算题。分析：找出字母“i”出现的次数，及总的字母数，再由频率=即可得出答案解答： 解：由题意得，总共有 25 个，字母“i”出现的次数为：3 次，故字母“i”出现的频率是=0.12故答案为：0.12- 8 -点评：此题考查了频数和频率的知识，掌握频率=是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心
14、13学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演 了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目 有 22 个考点： 二元一次方程组的应用。专题： 应用题。分析： 设歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个，结合等量关系：共表演了 30 个节目， 及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得出方程组，联立求解即可得出答 案解答： 解：设歌唱类节目有 x 个，舞蹈类节目有 y 个， 由等量关系：共表演了 30 个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，可得，解得：，即歌唱类节目有 22 个故答案为：
15、22点评： 此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是 解答本题的关键，难度一般14如图，线段 AC=n+1（其中 n 为正整数） ，点 B 在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方 形 ABMN 及正方形 BCEF，连接 AM、ME、EA 得到AME当 AB=1 时，AME 的面积记为 S1；当 AB=2 时，AME 的面积记为 S2；当 AB=3 时，AME 的面积记为 S3；当AB=n 时，AME 的面积记为 Sn当 n2 时，SnSn1= 考点： 整式的混合运算。专题： 规律型。分析：根据题意得出图象，根据当 AB=n 时，BC=1，得出 Sn=S矩形 ACQNSACESMQESANM，得出 S 与 n 的关系，进而得出当 AB=n1 时，BC=2，Sn1= n2n+ ，即可得出- 9 -SnSn1的值解答： 解：如图所示：延长 CE 与 NM，交于点 Q， 线段
