《两角和与差的正弦、余弦、正切 典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两角和与差的正弦、余弦、正切 典型例题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切例例 1 已知：,0 4 43 4cos（-）= ,sin（+）= ,求 sin（+）4 53 43 135解：解：+-（-）= +（+）43 4 2sin（+）=-cos（+（+） ）2=-cos（+）-（ -） 43 4=-cos（+）cos（-）+sin（+）sin（-） （1）43 4 43 4-04 4343 42 40+443 43sin（-）=- =-=-4)4(cos122)53(154cos（+）=- =-=-43)43(sin122)135(11312由（1）:sin（+）=-+（） （-） =1312 53 135
2、54 5655评注评注 为了应用已知的三角函数值，常常变换角的关系，本题即把+=（+）-（ -）这样就可以直接利用+, - 的三角函数值43 4 43 4例例 2 已知 cos-cos= （1） ，sin-sin=- （2） ，求 sin（+）21 31的值，cos（-）的值解一解一 （1）2：cos2+cos2-2coscos= （3）41（2）2:sin2+sin2-2xinsin= （4）91（3）+（4）:2-2（coscos+sinsin）= ,即 cos（-）= 3613 7259（3）-（4）: cos2+cos2-2cos（+）= 3652cos（+）cos（-）-2cos（+
3、）= 3652cos（+） cos（-）-1=3652cos（+） -1=,cos（+）=- 7259 365 135sin（+）= （负值舍去，为什么?)(cos122)135(11312）解二解二 （1）（2）:（cos-cos） （sin-sin）=- 61sincos+sincos-（sincos+cossin）=- 61（sin2+sin2）-sin（+）=- 21 61sin（+）cos（-）-sin（+）=- 61sin（+） cos（-）-1=-61sin（+） -1=-7259 61sin（+）= 1312例例 3 tan=4,cos（+）=- ,、（0, ）,求 cos 的
4、值31411 2分析：分析：由 的范围及 tan 的值，利用同角三角函数关系式可求 sin 和 cos 的值，同理可求得 sin（+）的值，再用已知角 及 + 来表示未知角 ；即=（+）-，然后利用两角差的余弦公式求得解：解：tan=4,（0, ）32=1+tan2=1+（4）2=492cos13cos=71sin=tancos=734又cos（+）=- ,、（0，）1411 2sin（+）= =2)1411(11435于是 cos=cos（+）-=cos（+）cos+sin（+）sin=-+1411 71 1435 734=21说明：说明：本题获解的关键是将 表示成：=（+）-由于可以求（+
5、）与 的相应三角函数值，所以利用两角差的余弦公式可顺利求得 cos例例 4 已知（-）=-,sin（-）= ,且，0，求 cos2 91 2 32 2 22分析分析 求出 cos、cos、sin及 sin ,虽然问题可解，但由条件看是十分困难2 2 2 2的为此寻找已知条件中 -，-，与欲求中的角间的关系，不难发现（-2 22）-（ -）= ）,因此只需要整体运用已知条件即可2 22解：解：因为,0,-0, ,- -0，所以2 2 2 4 2 2 4 2-,- -4 2 4 2 2又因为 cos（- ）=-0,sin（-）= 0,所以-,0-2 91 2 32 2 2 22所以 sin（-）=2)2(cos122)91(1954cos（-）= =2)2(sin122)32(135所以 cos =cos（-）-（-） 22 2=cos（-）cos（-）+sin（-）sin（-）2 2 2 2=- +=91 35 954 32 2757评析评析 解决三角中“给值求值”问题，一要充分运用代数中条件求值的各种方法，如直接代入法、变条件代入法、双向变形后代入法、列方程求解法等；二要善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，尽量整体运用条件中的角的函数值，如例 1；三要认真分析条件与结论式中三角函数名称的变化规律及代数结构间的联系与差别，以寻得变换的切入口
