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1、第十九期：二次函数第十九期：二次函数二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计 2010 年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为 915 分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.知识梳理：知识梳理：练习：练习：1.抛物线23(1)2yx的对称轴是（ ）A1x B1x C 2x D2x 2.要得
2、到二次函数222yxx 的图象，需将2yx 的图象（ ）A向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位B向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位C向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位答案：1.A 2.D最新考题最新考题1.(2009 年四川省内江市年四川省内江市)抛物线3)2(2 xy的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2.（2009 年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22xy 的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为A222xy B222xy C2)2(2xy D2)2(2xy答案：1.A
3、 2.B知识点知识点 2：二次函数的图形与性质：二次函数的图形与性质例 1：如图 1 所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 . 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.例 2：抛物线y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点，（1）求出 m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方?（4）x 取什么值时，y 的值随 x 的增
4、大而减小？思路点拨：由已知点（0，3）代入 y=x2+（m1）x+m 即可求得 m 的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.解：解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得 m=3， 抛物线为 y=x2+2x+3.图象（图 2）：（2）令 y=0，则x2+2x+3=0，得 x1=1，x2=3； 抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）. y=x2+2x+3=（x1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4）；（3）由图象可知：当11 时，y 的值随 x 值的增大而减小.练习：练习：1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正
5、确的是（ ）Ahm Bkn Ckn D00hk，2.函数 y =ax1 与 y =ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）答案：1.B 2.C最新考题最新考题1.（2009 深圳）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是（）A 21yy B21yy C21yy D不能确定2.（2009 北京）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图
6、象大致是（ ）B FGEO ACDA B C D1111xo yyo xyo xx o y3.（2009 年台州）已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：x1013y3131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴C当x4 时，y0 D方程02cbxax的正根在 3 与 4 之间答案：答案：1.C 2.A 3.D知识点知识点 3：二次函数的应用：二次函数的应用例 1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是29.84.9htt，那么小球运动中的最大高度h最大随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，
7、2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图 6 所示），则 6 楼房子的价格为 元/平方米 思路点拨：观察函数图像得：图像关于x4对称，当x2y=2080 时，元.因为 x=2 到对称轴的距离与 x=6 到对称轴的距离相等。所以，当x6y=2080 时，元.练习：练习：h1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时，宽 20cm，水位上升 3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10cm.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到
8、来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为 y=ax2，设 D（5，b），则 B（10，b3）， y=2 251x；最新考题最新考题1.（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）A 第 8 秒 B. 第 10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 15 秒 2.(2009 年河北)某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数
9、21 20yx（x0），若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/sB20 m/s C10 m/sD5 m/s答案：1. B 2. C过关检测过关检测一、选择题一、选择题1抛物线 y=2(x1)23 与 y 轴的交点纵坐标为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （）12将抛物线 y=3x2向右平移两个单位，再向下平移 4 个单位，所得抛物线是（ ）(A)y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x2)2+4 (C) y=3(x2)24 (D)y=3(x+2)243抛物线 y =21x2，y =3x2，y =x2的图象开口最大的是（ ）(A) y =21x2 (B)y =
10、3x2 (C)y =x2 (D)无法确定4二次函数 y =x28x+c 的最小值是 0，那么 c 的值等于（ ）(A)4 (B)8 (C)4 (D)165抛物线 y=2x2+4x+3 的顶点坐标是（ ）(A)(1，5) (B)(1，5) (C)(1，4) (D) (2，7)6过点(1，0)，B(3，0)，C(1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）(A)(1，2) （B）(1，32) (C) (1，5) (D)(2，41)7 若二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值为（ ）（A）a+c （B）ac （C）c （D）c8 在一
11、定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为252stt，则当物体经过的路程是 88 米时，该物体所经过的时间为（ ）(A)2 秒 (B) 4 秒 (C)6 秒 (D) 8 秒9如图 2，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH， 设小正方形 EFGH 的面积为s，AE 为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） 图 2（A） （B） （C） （D）10抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图 3，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a21；b1其中正确的结论是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题二、填空题1已知
12、函数 y=ax2+bx+c，当 x=3 时，函数的最大值为 4，当 x=0 时，y=14，则函数关系式_2请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 3函数42 xy的图象与y轴的交点坐标是_4抛物线 y= ( x 1)2 7 的对称轴是直线 5二次函数 y=2x2x3 的开口方向_，对称轴_，顶点坐标_6已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a0)的解是_7用配方法把二次函数 y=2x2+2x5 化成 y=a(xh)2+k 的形式为_8抛物线 y=(m4)x22
13、mxm6 的顶点在 x 轴上，则 m=_9若函数 y=a(xh)2+k 的图象经过原点，最小值为 8，且形状与抛物线 y=2x22x+3 相同，则此函数关系式_10如图 1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为(4 4)，则该抛物线的关系式_三、解答题三、解答题21 已知一次函2322mxmxmy的图象过点（0，5） 求 m 的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22已知抛物线2yaxbxc 经过（1，0），（0，3），（2，3）三点求这条抛物线的表达式；写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度
14、BM 为 3 米，跨度 OA 为 6 米，以 OA 所在直线为 x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如右图所示）请你直接写出 O、A、M 三点的坐标；一艘小船平放着一些长 3 米，宽 2 米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 24 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度 x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）（2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10.5 米，又知乙车的刹车距离 y（米）与速度x（千米/时）满足函数1 4
