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1、 1 / 3列方程时如何寻找相等关系例说列方程时如何寻找相等关系例说列方程解应用题的关键是学会寻找相等关系.那么,该如何寻找相等关系呢?1.利用题目中的关键语句来找相等关系利用题目中的关键语句来找相等关系.例例 1 某班原分成两个兴趣小组,第一组 31 人,第二组 20 人,现根据场地大小,要将第一组的人数调整为第二组人数的 2 倍,问应从第二组调多少人去第一组?分析分析 “第一组的人数调整为第二组人数的 2 倍”是本题的关键语句,即可得相等关系为:调整后第一组的人数调整后第二组的人数.若设应从第二组调2人去第一组,则可列方程为.xxx202312.利用题目中不变的量来找相等关系利用题目中不变
2、的量来找相等关系.例例 2 轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小时,水流的速度是 2.求轮船在静水中航行的速度./km h分析分析 1 由题可知,两个码头之间的距离是不变的量,抓住此量来列方程.若设轮船在静水中的速度为,则轮船顺水航行的速度为,逆/xkm h2/xkm h水航行的速度为,根据不变量可得:.2/xkm h42x52x分析分析 2 由题可知,轮船在静水中的速度也是不变的量,也可抓住此量来列方程.若设两码头之间的距离为,则轮船顺水航行的速度为,逆水航行的xkm/4xkm h速度为,根据不变量可得./5xkm h24x25x3.用不同的方式表示同一个量来
3、找相等关系用不同的方式表示同一个量来找相等关系.例例 3 小明要从甲村走到乙村.如果他每小时走 4,那么走到预定时间,离乙km村还有 0.5;如果他每小时走 5,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.kmkm求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米?分析分析 1 根据甲村与乙村的路程一样来找相等关系.设预定时间为 小时,则x甲村到乙村的路程可表示为或,于是可列方程为40.5xkm50.5xkm40.5x50.5 .x分析分析 2 根据预定时间一样来找相等关系.设甲村到乙村的路程为,则预xkm定时间可表示为小时或小时,于是可列方程为.0.5 4x0.55x0.5 4x0.55x2 / 3
4、4.利用利用“各个分量之和等于总量各个分量之和等于总量”来找相等关系来找相等关系.例例 4 检修一处住宅区的自来水管,甲单独完成需 14 天,乙单独完成需 18 天,丙单独完成需 12 天,前 7 天由甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后 2 天由乙、丙合作完成,问乙中途离开了几天?分析分析 本题的一个主要相等关系为:甲班完成的工作量+乙班完成的工作量+丙完成的工作量=全部工作量.设乙中途离开了 天,可列出下表:x工作效率工作时间(天)实际完成工作量甲1 1471714乙1 1872x17218x丙1 1221212根据题意,得+=1. 171417218x12125.根据一些常见的数量
5、关系来找相等关系根据一些常见的数量关系来找相等关系.例例 5 某商场把进价 3680 元的数码相机按标价的八折出售,仍获利 10%,则该数码相机的原标价应为多少元?分析分析 常见的数量关系有利润、利润率、商品进价;路程、速度、时间之间的关系;工作总量、工作效率、工作时间之间的关系(如例 5)等,根据这些数量关系可直接写出相等关系.根据“商品利润率=”这一数量关系,%100%100商品进价商品进价商品售价 商品进价商品利润设该数码相机原标价为 元,根据题意,可得.x%10%10036803680%80x6.利用有关数学计算公式来找相等关系利用有关数学计算公式来找相等关系.例例 6 请根据图中给出的信息,可得正确的方程是 ( )3 / 3A. B.2286522xx2286522xxC. D.22865xx22865x分析分析 本题的主要相等关系为:大量筒中水的体积=小量筒中水的体积.根据圆柱体的体积公式(其中 为圆柱的底面半径, 为圆柱的高),则根据题hrV2圆柱rh意,可知选项 A 是正确的.
