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1、用心 爱心 专心高淳县湖滨高级中学高一年级第一学期期末数学模拟试卷参考答案一、填空题：一、填空题：1 24 3 414U，12，1 25 6 77 81 51392 102 11362x xx 且121 13 142,2二、解答题：二、解答题：15解：解：（1）当时，符合条件；0a 12102Axx 当时，方程为一元二次方程，要使中只有一个元素，则方程0a 2210axx A只有一个实数解，所以2210axx 4401aa 所以，的值为或 a01（2）若中至多只有一个元素，则中只有一个元素，或AAA由（1）知：若中只有一个元素，的值为或 ；Aa01若，则方程无实数解，所以A2210axx 44
2、01aa 所以，或1a 0a 16解：解：（1）；222()22 5ababaa bbrrrrrrrr（2），(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkk rr，3(1,2)3( 3,2)(10, 4)abrr由与垂直，得：；kabrr3abrr10(3)4(22)019kkk（3）由与平行，得：.kabrr3abrr14(3) 10(22)03kkk 用心 爱心 专心17解：解：(1)由题可知：，且，22 5cos,cos1050,2 ，27 2sin1 cos1025sin1 cos5，sintan7cossin1tancos2；17tantan2tan()311tantan1 72 （
3、2），13tan()tan2tan(2 )tan()111tan()tan1 ( 3)2 又， 0,2 0302232418解：解：（1）由题意，得：经过 1 年后，木材蓄积量（），1200y 1 5200 1.05经过 2 年后，木材蓄积量（），2200 1.05y 1 52200 1.05 经过年后，木材蓄积量x200 1.05xy 定义域为N（2）要使该林区的木材蓄积量达到 300 万立方米，即：，所以200 1.05300xy 31.052x1.053lg3lg3lg2lg3lg20.4771 0.30102log8.3212lg1.05lg3lg7lg2 10.4771 0.8451
4、 0.3010 1lg20x至少经过 9 年，该林区的木材蓄积量才能达到 300 万立方米用心 爱心 专心19解：解：（1）要使有意义，则，1( )log1axf xx101x x 解得：，11x 的定义域为；)(xf1,1（2）因为的定义域为关于原点对称，且)(xf1,1，1111()logloglog( )111aaaxxxfxf xxxx 故是奇函数；)(xf（3）当时， 2a 21( )log1xf xx在上任取，则0,112xx，1212 12222 121211(1)(1)()()logloglog11(1)(1)xxxxf xf xxxxx因为，12121212121212(1)
5、(1)(1)(1)(1)(1)2()1(1)(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx xxxxxx 又，1201xx120xx110x210x，1212(1)(1)10(1)(1)xx xx 即，1212(1)(1)1(1)(1)xx xx，12 1222 12(1)(1)()()loglog 10(1)(1)xxf xf xxx即，12()()f xf x在上是单调增函数21( )log1xf xx0,1用心 爱心 专心20解：因为2( )3sin cossinf xxxx31 cos2sin222xx311sin2cos2222xx1sin2 coscos2 sin662xx，1sin(2)62x（1）函数的最小正周期为；)(xf2 2T（2）当时，取得最大值，sin(2)16x)(xf3 2此时，22,62xkkZ解得：，,3xkkZ的最大值为，取得最大值是的集合为；)(xf3 2x,3x xkkZ（3）令，222,262kxkkZ则，2222,33kxkkZ，,63kxkkZ的单调增区间为：)(xf,63kkkZ
