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1、 开始是否i 输出S结束2iSS1ii 1,1Si高高考考数数 学学(理理) 试试 卷卷第第卷(选择题卷(选择题 共共 4040 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. . 在每小题列出的四个选项中,选出在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. .1. 已知集合5AxxZ,20Bx x,则ABI等于(A)(2,5)(B)2,5) (C)2,3, 4 (D)3,4,5 2下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是(A)2xy (B)2yxx(C)2yx(D)3yx3. 设3log
2、2a,3log4b,5 . 0c,则(A)abc(B)bca(C)cab(D)bac 4设向量(1,sin )a,(3sin,1)b,且/ab,则cos2等于(A)3(B)3(C)3(D)35. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31,则处应填的数字为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)76.已知函数xxycossin,xxycossin22,则下列结论 正确的是(A)两个函数的图象均关于点(,0)4成中心对称(B)两个函数的图象均关于直线4x 成中心对称(C)两个函数在区间(,)4 4 上都是单调递增函数(D)两个函数的最小正周期相同7已知曲线1:(0)C yxx及两点11( ,0)A x
3、和22(,0)A x,其中210xx.过1A,2A分别作x轴的垂线,交曲线C于1B,2B两点,直线12B B与x轴交于点33(,0)A x,那么(A)3 12,2xxx成等差数列 (B)3 12,2xxx成等比数列(C)132,x x x成等差数列 (D)132,x x x成等比数列8如图,四面体OABC的三条棱OCOBOA,两两垂直,2 OBOA,3OC,D为四面体OABC外一点.给出下列命题. 不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形 不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥 存在点D,使CD与AB垂直并且相等 存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上 其中真命题的序号是
4、(A) (B) (C) (D)OABDC第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 110110 分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分分. . 9. 在复平面内,复数2i 1 i对应的点到原点的距离为_.10.如图,从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC,已知2 2PA , 4PC ,圆心O到BC的距离为3,则圆O的半径为_.11.已知椭圆:Ccos,()2sinx yR经过点1( ,)2m,则m _,离心率e _. 12.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为_. 13.某展室有 9 个展台,现有3件展品需要
5、展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法 有_种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展 位,则不同的展出方法有_种. 14.已知数列na的各项均为正整数,对于 , 3, 2, 1n,有1 135,2nnnn nnkkaa aaaa 为奇数为偶数. 其中为使为奇数的正整数,,当111a 时,100a_;若存在*mN,当nm且na为奇数时,na恒为常数p,则p的值为_.三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分分. .解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程解答应写出文字说明,演算步骤或证
6、明过程. . 15.(本小题满分 13 分)设ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且54cosB,2b.()当35a时,求角A的度数;()求ABC面积的最大值.16 (本小题满分 13 分) 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为 1 1,2 3p.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为1 4.()求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率; ()求p的值; ()设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.PABCO正(主)视图俯视图侧(左)视图34433317.(本小题满分 13 分) 如图, A
7、BCD是边长为3的正方形,DE 平面ABCD, DEAF /,AFDE3,BE与平面ABCD所成角为060. ()求证:AC 平面BDE; ()求二面角DBEF的余弦值; ()设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得 /AM平面BEF,并证明你的结论.18. (本小题满分 14 分)已知函数2(1)( )a xf xx,其中0a .()求函数( )f x的单调区间;()若直线10xy 是曲线( )yf x的切线,求实数a的值;()设2( )ln( )g xxxx f x,求( )g x在区间1,e上的最大值. (其中e为自然对数的底数)ABCDFE19. (本小题满分 14 分)已知
8、抛物线22(0)ypx p的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于,A B两点,其中点A在第一象限. ()求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切;()若1FAAPuu u ruuu r ,2BFFAuuu ruu u r ,121 1 , 4 2 ,求2的取值范围.20.(本小题满分 13 分) 定义),(21naaaL12231|nnaaaaaaL为有限项数列na的波动强度.()当( 1)nna 时,求12100(,)a aaL;()若数列, , ,a b c d满足()()0ab bc,求证:( , , , )( , , , )a b c da c b d;()设na各项均不相等
9、,且交换数列na中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列na一定是递增数列或递减数列.高高考考冲冲刺刺卷卷数数学学(理理)试试卷卷(六六)参参考考答答案案一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. . 题号12345678 答案CBADBCAD二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分分. . 9. 2 10. 2 11. 415,3 2 12. 12 13. 60,48 14.62;1或5 注:11 题,13 题,14 题第一问 2 分
10、,第二问 3 分.三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 8080 分分. .若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分 标准给分标准给分. . 15.(本小题满分 13 分)解:()因为54cosB,所以53sinB. 2分因为35a,2b,由正弦定理Bb Aa sinsin可得21sinA. 4分因为ba ,所以A是锐角,所以o30A. 6 分()因为ABC的面积acBacS103sin21, 7 分所以当ac最大时,ABC的面积最大.因为Baccabcos2222,所以acca58422. 9分因为222acac,所以
11、8245acac, 11分所以10ac, (当10ac时等号成立) 12 分所以ABC面积的最大值为3. 13 分16.(本小题满分 13 分) 解:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,AAA,依题意有12311(), (), (),23P AP AP Ap且321,AAA相互独立.()甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A1221233 . 3 分()设“三人中只有甲破译出密码”为事件B,则有( )P B 123()P A AA121(1)233pp, 5 分所以11 34p,1 4p . 7分 ()X的所有可能取值为3 , 2 , 1 , 0. 8 分
12、所以1(0)4P X ,(1)P X P123()A AAP123()A AAP123()A AA 111312111 423423424,(2)P X P123()A AAP123()A AAP123()A AA 1131211111 2342342344,(3)P X =P123()A AA1111 23424 . 11 分X分布列为: X0123P1 411 241 41 2412 分所以,1111113()012342442412E X . 13 分17.(本小题满分 13 分) ()证明: 因为DE 平面ABCD, 所以ACDE . 2 分 因为ABCD是正方形, 所以BDAC ,
13、从而AC 平面BDE. 4 分 ()解:因为DEDCDA,两两垂直,所以建立空间直角坐标系xyzD 如图所示.因为BE与平面ABCD所成角为060,即60DBEo,5 分所以3DBED.由3AD可知3 6DE ,6AF . 6 分则(3,0,0)A,(3,0, 6)F,(0,0,3 6)E,(3,3,0)B,(0,3,0)C,所以(0, 3, 6)BF uuu r ,(3,0, 2 6)EF uuu r , 7 分yBCAEzDFxM设平面BEF的法向量为n( , , )x y z,则00BFEFuuu ruuu rnn,即36032 60yzxz,令6z ,则n(4,2,6). 8 分因为AC 平面BDE,所以CAuu u r 为平面BDE的法向量,(3, 3,0)CA uu u r ,所