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1、离散选择模型在产品差别 研究中的应用袁 诚ABSTRACTThe paper introduces to the application of three scatter choosing model to describe consumerschoice ,thereby to conduct the demand analysis by using the consumersmaterials and the cross sectionmaterials of market quotation.关键词:离散选择模型;产品差别;产品替代一、 引言人们把20世纪80年代之后的产业组织经验研究称
2、之为 “新经验IO”,Stephen Martin则更具体地将R. H. Porter1983年的文章”A Study of Cartel Stability:the Joint ExecutiveCommittee” 作为分水岭,把1983之后的时期称为 “产业经济学经验研究的复兴期” 。经济学家之所以作这样的划分,是因为80年代前后的产业组织经验研究,不论是研究内容还是研究方法,都有着根本上的不同。在80年代之前,市场结构 行为 绩效是大多数产业组织经验研究的主要内容,为获得对市场集中度、 行业利润、 进入条件等之间关系的认识,计量经济学家所分析的都是行业数据,他们把不同行业的数据放在一起
3、进行回归,而很少用到企业数据甚至消费者数据。这样的经验分析缺乏对一个特定行业的深入认识,即使有对单个行业的经验分析,由于分析工具的局限,也都只是集中于同质商品市场。而在80年代之后,对产品差别市场的分析则受到越来越多的关注,计量经济学家更重视在产业组织理论的框架下,对单个行业进行具体的分析,与此同时,各种各样的消费者数据、 企业数据在这个时期的经验研究中得到了日益广泛的运用。其中,为 “新经验IO” 的产生提供主要分析方法的,我们不能不提到以Daniel McFadden为代表建立和发展起来的离散选择模型(discrete choice model)。人们在对寡头市场最初的经验分析中,沿用的仍
4、然是传统的 “供给 需求” 分析。这种方法将差别市场中的价格作为内生变量,建立起一组供需平衡的结构方程组。其中最简单的固定弹性分析框架为:ln(qj) =j+ kjkln(pk) +j(1)qj为商品j的需求量,pk为商品k的价格,jk为商品j对于商品k价格的需求弹性。当随机扰动项与价格p相关时,由(1)所描述的需求系统便可通过工具变量的技术估计出来。但是,该系统存在一个很大的问题就是,如果市场中有n种产品,则需要估计的弹性系数 jk就达到n2,通常n2会很大。为了避免对过多弹性系数的估计,人们往往附加一些先验的约束,例如,某些交叉弹性等于零,或某些交叉弹性是对称的。但这些约束大多缺少经济理论
5、的支持,即便得到理论上的支持,留下来的待估参数仍然很多。如何减少系统估计参数的个数,成了对产品差别市场进行经验研究的一个重要问题。除此之外,在对产品差别市场的经验研究中,计量经济学家还面对一个重要的问题就是:消费者偏好的异质性。如果消费者的偏好都是一样的,那么在现代市场中,我们将看不到产品的差异性。尽管我们对消费者的偏好可以采用 “恰当” 的效用函数形式,如G orman形式,从而得到满足特定经济理论的需求函数以及加总或平均意义上的消费者。但是这样的设定将经验研究又局限于对加总数据的分析,而无法充分利用日益增长的微观经济数据的信息。离散选择模型为上述问题的解决提供了非常得力可行的方法。规范的离
6、散选择模型一般形式为P(i|z) ,其中i为有限选择集C中的一个备选元素,z为刻画选择集25统计研究Statistical Research2003年第1期No. 1 2003 其中最著名的是由Dixit与Stiglitz提出的分析方法。他们为代表性的消费者假定了一个可分的效用函数,从而避开拥有 不同收入与偏好的消费者加总问题。参见Hay and Morris(1991 ,pp103) .见Stephen Martin (1993 ,pp447)。和决策者特征的实向量,P给出了在由z所描述的选择背景下,备选方案i被选中的条件概率。通常假定具体的P与参数向量一一对应,所以,离散选择的一般形式也常
7、写成P(i|z,)。经济学界对离散选择模型的研究主要集中于以下三个方面:(1)如何构造与理性选择行为相一致又易于处理的P(i|z,)具体表达式,关于这一点,人们已经从logit模型和probit模型进行了各种扩展; (2)如何通过微观数据样本,主要是对决策者选择结果的观察,来估计和推断参数向量; (3)将所估计的概率选择模型运用于对一定选择背景下的决策者总体的行为预测,例如,人们职业的选择,交通方式的选择,是否移民的选择,等等。离散选择模型在产业组织研究中的应用,特别是在产品差别研究中的应用,为计量经济学家从微观经验数据中,获得对产品差别市场中的兼并行为的认识、 对市场垄断 竞争程度的判断、
8、以及对品牌创新的评价,提供了有力的分析工具。甚至从某种意义上来说,计量经济学家正是通过离散选择模型,才得以将研究的视野从以往传统的同质市场及其相关的假设前提,扩展到更具有现实意义的产品差别的市场中。微观计量经济学家们从对消费者效用的假设着手,来减少模型中需要估计的参数个数。他们把市场中的产品看成是性能空间上的投影。这与产业组织理论中的享乐主义分析(hedonic analysis)方法是一致的。在Lancaster的分析框架中,他从一开始就假设,消费者所需要的(以及带给他们效用的)并不是商品本身,而是包含在那些商品中的性能和质量。一件商品于是被作为一组性能的组合加以分析。性能本身成为效用函数的
9、自变量,消费者能够对不同的性能组合表达出一致的偏好。这样在经验分析中,消费者的效用被假定取决于所购买的产品特性,具有随机性质的 “口味” 偏好,以及需求模型中的待估参数,这些参数的个数要比传统模型少的多。市场需求是个体消费者选择的加总,通过建立这两者的等式关系,就可以对需求模型中的参数进行估计。通过这种方式所得到的需求结构,可以灵活地用于对差别市场中各种问题的研究,例如,对新产品需求的预测,对市场份额的预测,对某一特定的市场结构的评估。在下面,我们将对离散选择模型如何被用于对产品差别市场的分析,作一个介绍。二、 产品差别市场中的需求模型及其 估计用于差别市场分析的离散选择模型包括产品性能、消费
10、者偏好和市场均衡这三个基本要点。在产品同质的假设下,需求模型是不会将产品性能考虑进来的。同时,如果缺乏对消费者偏好异质性的了解,需求模型也不会考虑消费者个人的种种特征。我们首先假定计量经济学家能够观察到大部分的产品特征,以及统计调查样本中的所有的消费者特征和所有的消费者抉择,同时消费者的购买数量总是一单位,这决定了每个消费者的需求都是单位需求。假定在这个市场中,有n个厂商,每个厂商生产一种产品或一种品牌。对于这个市场中的产品j,我们用向量xj表示该产品能够由计量经济学家所观察到的产品性能,这些性能指标也许都能从说明书上找到,用pj表示该产品的价格,用zi表示消费者可观察到的人口特征,如年龄、
11、性别、 受教育程度、 收入等,它们构成了消费者个人所特有的偏好。该市场中的所有企业的可观测到的产品性能记作向量x= (x1,xn) ,由统计调查所取得的第i个消费者的人口特征记作向量zi。消费者i在购买产品j后所得到的效用取决于产品性能、 价格和消费者的个人偏好。即Uij=uij+ij=u(xj,pj,zi,) +ij。下面我们对u(xj,pj,zi,)和ij的不同假设所产生的三类模型:多项式logit模型(multinomial logit model ,MLM)、 嵌套logit模型(nested logit model ,NLM)和随机系数离散选择模型(random coefficien
12、t discrete choice model ,RCM)进行详细的讨论。11 离散选择的多项式logit模型假定效用模型设定中的随机扰动项ij服从Weibull分布,Weibull分布又称极端值分布、 双指数分布,即:F(ij) = exp ( - exp ( -ij)。McFadden(1973)证明,当且仅当n个随机扰动项独立,并服从相同的Weibull分布,则Prob(Yj=j) = Pr(uijuik,kj) =exp(uij)nk=1exp(uik)。这就是著名的多项式logit模型。上式给出了具有一定个人偏好并遵循效用最大化的消费者在市场中选择具有一定性能的产品j的概率。在该模型
13、中,消费者的效用函数设定为线性的,即:uij=xj-pj+zi+ij。从中可以看出,对于所有消费者而言,他们对于产品性能的效用评价,以及他们各自的人口特征对效用的边际影响是不变的。根据取样得到的消费者数据,我们可以建立起一个估计方程,来估计效用函数中的未知参数。由于该方程为非线性的,所以可以采用极大似然估计或牛顿迭代法。在极大似然估计当中,有:lnL= i jdijlnProb(Yi=j) = i jdijlnPrij5lnL5j i(dij- Prij)Xi= 035袁 诚:离散选择模型在产品差别研究中的应用 参见K.J.Lancaster ,“A New Approach to Deman
14、d Theory”,Journal of Political Economy.74(1966) ,pp13257.dij为虚拟变量,如果观察到消费者i选择的是产品j,则dij等于1 ,反之等于零;Xi为与消费者i有关的所有解释变量。参数估计之后,如果能够获得整个市场的人口普查资料,知道该市场中人口总体的分布函数F(. )或密度函数f(. ) ,我们可以计算出产品j的市场份额,它等于全体消费者按照效用最大化原则选择产品j的概率:sj= Pr(Y=j) = ZPr(Yi=j|xj,pj,zi)F(z)= zPr(Yi=j)f(z)dz这个积分结果与我们的直觉非常一致,也就是说,给定产品j的性能状况
15、,它的市场份额或者需求数量将取决于反映消费者偏好的人口特征的分布区域及分布密度。不过该积分的计算过程非常复杂,我们可以采用一种简便的方式来近似计算sj。我们把消费者进行详细的分类,并计算每类消费者的权数比重,这样:sj lPr(Yl=j)wl,Yl表示某一类消费者,wl代表某一类消费者的比重。当我们得到根据多项式logit模型估计出消费者i在市场中选择具有一定性能的产品j的概率模型后,就可进一步得到消费者i选择产品j的概率对于产品k的弹性为:Pij jk=5PrijPrij 5pkpk=pk5uij 5pk-Pik5uik 5pk=pk(1 - Prij)-pkPrik5uik 5pkif j
16、=kjk由市场需求的加总性,我们得到替代弹性的加总性,即产品j的市场份额对于产品k的价格弹性为:ik= zPij jkf(z)dz在一个垄断竞争的市场上,消费者所面临的品牌或同类产品往往很多,一般来讲消费者对于每种产品的选择概率Prij通常很小,那么(1 - Prij)几乎为常数,这样,多项式logit模型中的产品自价格弹性几乎与自身价格成比例,即价格越低,越缺乏弹性。市场份额的函数形式直接决定了产品的自价格弹性,这给模型的运用带来了一定的限制。对于交叉弹性,该模型不仅同样也有价格越低,越缺乏弹性的特点,而且,产品之间的替代关系只与被替代产品的价格和市场份额有关,而与两个产品之间的性能相似度无关,也就是说,在MLM中,两个性能极其相似的产品之间的替代关系可能很弱,这显然是不合理的。MLM可以根据消费者的人口特征和产品性能特征给出消费者的选择概率,但是在对产品替代关系的进一步分析中,它则不能继续引入对上述特征的考虑。21 嵌套logit模型在离散选择
