倒数和微分

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1、返回返回后页后页前页前页一、微分的概念5 微 分 若在有限增量公式 中删去高阶无穷小量项 , 则得 关于 的一个线性近似式 , 这就是 “ 微分 ” ; 其中的线性因子 即为四、微分在近似计算中的应用三、高阶微分二、微分的运算法则导数 . 所以 , 微分和导数是一对相辅相成的概念 .返回返回返回返回后页后页前页前页微分从本质上讲是函数增量中关于自变量增量的数 . 如果给边长 x 一个增量 , 正方形面积的增量的线性部分 和 的高阶部分 ( )2.因此 , 当边长 x 增加一个微小量 时 , 可用一、微分的概念由两部分组成 : 设一边长为 x 的正方形 , 它的面积 S =x 2 是 x 的函线

2、性部分 , 请先看一个具体例子 .返回返回后页后页前页前页的线性部分来近似 . 由此产生的误差是一个关于的高阶无穷小量 , 即以 为边长的小 正方形 (如图 ).返回返回后页后页前页前页可以表示成定义 5 设函数 如果增量可微 , 并称 为 f 在点 处的微分 , 记作其中 A 是与 无关的常数 , 则称函数 f 在点由定义 , 函数在点 处的微分与增量只相差一个关于 的高阶无穷小量 ,而 是 的线性函数 .返回返回后页后页前页前页于是定理 5.10 函数 在点 可微的充要条件是 在点 可导 , 且证 (必要性 ) 如果 在点 可微 , 据 (1) 式有更通俗地说 , 是 的线性近似 .返回返

3、回后页后页前页前页即 在点 可导 , 且(充分性 ) 设 在点 处可导 ,则由 的有限增量公式 说明函数增量 可且表示为 的线性部分 ,与关于 的高阶无穷小量部分 之和 .所以 在点 可微 ,微分概念的几何解释 , 示于下图 :返回返回后页后页前页前页它是点 P 处切线相 在点 的增量为 而微分是应于 的增量 .当 很小时 ,两者之差 相比于将是更小的量 (高阶无穷小 ).更由于返回返回后页后页前页前页故若 则得到 的高阶无穷小量 .若函数 在区间 上每一点都可微 ,则称 是 上它既依赖于 , 也与 有关 .的 可微函数 .返回返回后页后页前页前页(4) 式的写法会带来不少好处 , 首先可以把

4、导数看所以导数也称为 微商 . 更多的好处将体现在后面习惯上喜欢把 写成 ,于是 (3) 式可改写成这相当于 的情形 , 此时显然有 (5)积分学部分中 . 成 函数的微分与自变量的微分之商 , 即返回返回后页后页前页前页例 1返回返回后页后页前页前页由导数与微分的关系 ,可方便得出微分运算法则 :故运算法则 4 又可以写成二、微分的运算法则返回返回后页后页前页前页解它在形式上与 (4)式完全一样 , 不管 是自变量还例 2 求 的微分 .立 . 这个性质称为 “一阶微分形式不变性 ”.是中间变量 ( 另一个变量的可微函数 ) , 上式都成返回返回后页后页前页前页的计算中 , 用了一阶微分形式

5、不变性 .例 3 求 的微分 .解返回返回后页后页前页前页三、高阶微分或写作 称为 f 的 二阶微分 .则当 f 二阶可导时 , dy 关于 x 的微分为若将一阶微分 仅看成是 的函数, 注 由于 与 x 无关 , 因此 x 的二阶微分 三者各不相同 , 不可混淆 .返回返回后页后页前页前页当 x 是中间变量 时 , 二阶微分依次下去 , 可由 阶微分求 n 阶微分 :对 的 n 阶微分均称为高阶微分 . 高阶微分不具有形式不变性 . 当 x 是自变量时 , 的二阶微分是为返回返回后页后页前页前页例 4解法一不一定为 0, 而当 x 为自变量时 ,它比 (6) 式多了一项 当 时 ,由 (6)

6、 得返回返回后页后页前页前页解法二 依 (7) 式得如果将 漏掉就会产生错误 .返回返回后页后页前页前页四、微分在近似计算中的应用1. 函数值的近似计算(9) 式的几何意义是当 x 与 x0充分接近时 , 可用点故当 很小时 , 有由此得记 , 即当 时， (8) 式可改写为返回返回后页后页前页前页公式 (9) 分别用于 sin x, tan x, ln(1+x), ex ( x0= 0 ), 例 5 试求 sin 33o 的近似值 ( 保留三位有效数字 ).解 由公式 (9) 得到处的切线近似代替曲线 , 这种线性近可得近似计算公式 ( 试与等价无穷小相比较 ): 似的方法可以简化一些复杂的

7、计算问题 .返回返回后页后页前页前页2. 误差的估计设数 x 是由测量得到的 , y 是由函数 经过果已知测量值 x0 的误差限为 , 即算得到的 y0=f (x0) 也是 y =f (x) 的一个近似值 . 如差 , 实际测得的值只是 x 的某个近似值 x0 . 由 x0 计计算得到 . 由于测量工具精度等原因 , 存在测量误返回返回后页后页前页前页例 6 设测得一球体直径为 42cm, 测量工具的精度则当 很小时 , 量 y0 的绝对误差估计式为 :相对误差限则为而 的为 y0 的绝对误差限 ,为 0.05cm. 试求以此直径计算球体体积时引起的返回返回后页后页前页前页解 以 d0 = 4

8、2, 计算的球体体积和误差估绝对误差限和相对误差限 .计分别为 :.返回返回后页后页前页前页防爆电气设备的标志 防爆型电气设备外壳的明显处，须设制清晰的 永久性凸纹 标志。设备铭牌的右上方应有明显的 “ Ex” 标志。 防爆标志表示法：防爆型式 类别 级别 组别 例如： dBT3 表示 类 B级 T3组的隔爆型电气设备； iaAT5 表示 类 A级 T5组的 ia级本质安全型电气设备。 如有一种以上复合防爆型式，应先标出主体防爆型式，然后标出其他防爆型式。 如 epBT4 表示主体为增安型，并有正压型部件的防爆型电气设备。返回返回后页后页前页前页返回返回后页后页前页前页粉尘防爆电气设备外壳的分

9、类 粉尘防爆电气设备外壳按其限制粉尘进入设备的能力分两类。尘密外壳：外壳防护等级为 IP6X， 标志为 DT。防尘外壳：外壳防护等级为 IP5X， 标志为 DP。 返回返回后页后页前页前页5. 电气防火防爆措施 电气防火、防爆措施是综合性的措施。其他防火、防爆措施对于防止电气火灾和爆炸也是有效的。 1） 消除或减少爆炸性混合物 消除或减少爆炸性混合物属一般性防火防爆措施。返回返回后页后页前页前页例如 : 采取封闭式作业，防止爆炸性混合物泄漏； 清理现场积尘，防止爆炸性混合物积累； 设计正压室，防止爆炸性混合物侵入； 采取开式作业或通风措施，稀释爆炸性混合物； 在危险空间充填惰性气体或不活泼气体

10、，防止形成爆炸性混合物； 安装报警装置，当混合物中危险物品的浓度达到其爆炸下限的 10%时报警等。返回返回后页后页前页前页 2）隔离和间距 隔离是将电气设备分室安装，并在隔墙上采取封堵措施，以防止爆炸性混合物进入。 10kV及其以下的变、配电室 不得 设在爆炸、火灾危险环境的正上方或正下方 .返回返回后页后页前页前页 变、配电站是工业企业的动力枢纽，电气设备较多，而且有些设备工作时产生火花和较高温度，其防火、防爆要求比较严格。 室外变、配电站与建筑物、堆场、储罐应保持规定的防火间距。 露天变、配电装置不应设置在易于沉积可燃粉尘或可燃纤维的地方。 返回返回后页后页前页前页 3）消除引燃源 根据爆

11、炸危险环境的特征和危险物的级别和组别选用电气设备和电气线路； 保持电气设备和电气线路安全运行； 在爆炸危险环境，应尽量少用携带式电气设备，少装插销座和局部照明灯。 为了避免产生火花，在爆炸危险环境更换灯泡应停电操作。在爆炸危险环境内一般不应进行测量操作。返回返回后页后页前页前页 4） 爆炸危险环境接地和接零 爆炸危险环境的接地、接零比一般环境要求高。 接地、接零实施范围 除生产上有特殊要求的以外，一般环境不要求接地 (或接零 )的部分仍应接地 (或接零 )。 返回返回后页后页前页前页 整体性连接 在爆炸危险环境，必须将所有设备的金属部分、金属管道、以及建筑物的金属结构全部接地 (或接零 )并连

12、接成连续整体，以保持电流途径不中断。 返回返回后页后页前页前页 保护导线 单相设备的工作零线应与保护零线分开，相线和工作零线均应装有短路保护元件，并装设双极开关同时操作相线和工作零线。 返回返回后页后页前页前页5. 消防供电 消防用电设备配电线路 应设置单独的供电回路 。 即 要求消防用电设备配电线路与其他动力、照明线路 (从低压配电室至最末一级配电 箱 )分开 单独设置 ，以保证消防设备用电。 消防配电设备应有 明显标志 。返回返回后页后页前页前页 在有众多人员聚集的大厅及疏散出口处、高层建筑的疏散走道和出口处、建筑物内封闭楼梯间、防烟楼梯间及其前室，以及消防控制室、消防水泵房等处应 设置事

13、故照明 。返回返回后页后页前页前页6. 电气灭火 1） 触电危险和断电 触电危险： 电气设备或电气线路发生火灾，如果没有及时切断电源，扑救人员身体或所持器械可能接触带电部分而造成触电事故。 使用导电的火灾剂，如水枪射出的直流水柱、泡沫灭火器射出的泡沫等射至带电部分，也可能造成触电事故。 火灾发生后，电气设备可能因绝缘损坏而碰壳短路；电气线路可能因电线断落而接地短路，使正常时不带电的金属构架、地面等部位带电，也可能导致接触电压或跨步电压。 因此 ，发现起火后， 首先要设法切断电源！返回返回后页后页前页前页切断电源应注意以下几点： (1)火灾发生后，由于受潮和烟熏，开关设备绝缘能力降低，因此，拉闸时最好用绝缘工具操作。 (2)高压应先操作断路器 而不应该先操作隔离开关切断电源，