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1、辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市 2013 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2013沈阳）2013 年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成 196 亿元（数据来源：4 月 16 日沈阳日报 ） ，将 196 亿用科学记数法表示为（ ）A 1.96108B19.6108C1.961010D 19.61010考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于196 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10解答： 解：196 亿=
2、19 600 000 000=1.961010 故选 C 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键2 （3 分） （2013沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A 圆柱体B三棱锥C球体D 圆锥体考点： 由三视图判断几何体 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 A 点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现 了对空间想象能力3 （3 分） （2013沈阳）下面
3、的计算一定正确的是（ ）A b3+b3=2b6B（3pq）2=9p2q2C5y33y5=15y8D b9b3=b3考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 分析： 根据合并同类项的法则判断 A； 根据积的乘方的性质判断 B； 根据单项式乘单项式的法则判断 C； 根据同底数幂的除法判断 D 解答： 解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、 （3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y33y5=15y8，故本选项正确； D、b9b3=b6，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法 则
4、是解题的关键4 （3 分） （2013沈阳）如果 m=，那么 m 的取值范围是（ ）A 0m1B1m2C2m3D 3m4考点： 估算无理数的大小 分析：先估算出在 2 与 3 之间，再根据 m=，即可得出 m 的取值范围 解答：解：23，m=， m 的取值范围是 1m2； 故选 B 点评： 此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一到基础题5 （3 分） （2013沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（ ）A 买一张电影票，座位号是奇数B射击运动员射击一次，命中 9 环C明天会下雨D 度量三角形的内角和，结果是 360考点： 随机事件 分析： 不可能事件是指在一定条件下，一
5、定不发生的事件 解答： 解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、度量一个三角形的内角和，结果是 360，是不可能事件 故选 D 点评： 本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一 定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6 （3 分） （2013沈阳）计算的结果是（ ）A BCD 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可 解答：解：原式=故选 B 点评： 本题考查的是
6、分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再 把分子相加减即可7 （3 分） （2013沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数 y=x1 与函数的图象可能是（ ）A BCD 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x1 的图象在第一三四象限，进而选出答案解答：解：函数中，k=10，故图象在第一三象限；函数 y=x1 的图象在第一三四象限，故选：C 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k
7、0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而减小8 （3 分） （2013沈阳）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3， 则 DE 的长等于（ ）A BCD 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 由ADC
8、=BDE，C=E，可得ADCBDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答 案解答： 解：ADC=BDE，C=E， ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3， BD=5，DC=3，DE=故选 B 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 题，共题，共 32 分）分）9 （4 分） （2013沈阳）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答： 解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1）
9、， =3（a+1）2 故答案为：3（a+1）2 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10 （4 分） （2013沈阳）一组数据 2，4，x，1 的平均数为 3，则 x 的值是 7 考点： 算术平均数 分析：根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出 x 的值解答：解：数据 2，4，x，1 的平均数为 3，（2+4+x1）4=3，解得：x=7； 故答案为：7 点评： 本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键11 （4 分） （2013沈阳）在平面直
10、角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是 （3，2） 考点： 关于原点对称的点的坐标 专题： 数形结合 分析： 根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案 解答： 解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2） ，故答案为（3，2） 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小12 （4 分） （2013沈阳）若关于 x 的一元二次方程 x2+4ax+a=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a 或 a0 考点： 根的判别式 分析： 根据方程有两个不相等
11、的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等 式的解集即可得到 a 的范围 解答：解：根据题意得：=（4a）24a0，即 4a（4a1）0，解得：a 或 a0，则 a 的范围是 a 或 a0故答案为：a 或 a0点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键13 （4 分） （2013沈阳）如果 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 的值是 5，那么 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4的值是 3 考点： 代数式求值 分析：将 x=1 代入代数式 2ax3+3bx+4，令其值是 5 求出 2a+3b 的值，再将 x=1 代入代数式2ax3
12、+3bx+4，变形后代入计算即可求出值 解答： 解：x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即 2a+3b=1，x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a3b+4=（2a+3b）+4=1+4=3故答案为：3 点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型14 （4 分） （2013沈阳）如图，点 A、B、C、D 都在O 上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O 的直 径的长是 考点： 圆周角定理；勾股定理分析： 首先连接 AC，由圆的内接四边形的性质，可求得ADC=90，根据直角所对的弦是直径，可证得 AC 是直径，然后由勾股定理求得答案 解答：
13、 解：连接 AC， 点 A、B、C、D 都在O 上，ABC=90，ADC=180ABC=90，AC 是直径， AD=3，CD=2，AC=故答案为：点评： 此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理此题比较简单，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用15 （4 分） （2013沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观 察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为 82+92+722=732 考点： 规律型：数字的变化类 专题： 规律型 分析： 观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它
14、们积的平方，等于比它们的积大 1 的数的平方， 然后写出即可 解答： 解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第 8 个等式为：82+92+（89）2=（89+1）2， 即 82+92+722=732 故答案为：82+92+722=732 点评： 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点16 （4 分） （2013沈阳）已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距
15、离分别是 1，7 考点： 等边三角形的性质；平行线之间的距离 专题： 计算题 分析： 根据题意画出相应的图形，直线 DM 与直线 NF 都与 AB 的距离为 1，直线 NG 与直线 ME 都与 AC 的距离为 2，当 P 与 N 重合时，HN 为 P 到 BC 的最小距离；当 P 与 M 重合时，MQ 为 P 到 BC 的最大距离，根据题意得到NFG 与MDE 都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊 角的三角函数值求出 DB 与 FB 的长，以及 CG 与 CE 的长，进而由 DB+BC+CE 求出 DE 的长，由 BCBFCG 求出 FG 的长，求出等边三角形 NFG 与等边三角形 MDE 的高，即可确定出点 P 到BC 的最小距离和最大距离解答： 解：根据题意画出相应的图形，直线 DM 与直线 NF 都与 AB 的距离为 1，直线 NG 与直线 ME 都 与 AC 的距离为 2， 当 P 与 N 重合时，HN 为 P 到 BC 的最小距离；当 P 与 M 重合时，MQ 为 P 到 BC 的最大距离， 根据题意得到NFG 与MDE 都为等边三角形，DB=FB=，CE=CQ=，
