静电场与物质的相互作用

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1、1第三节第三节第三节第三节第三节第三节静电场与物质静电场与物质 的相互作用的相互作用静电场与物质静电场与物质静电场与物质静电场与物质 的相互作用的相互作用的相互作用的相互作用2静电场与物质的相互作用体现在两个方面静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方一方 面面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作 用用；另一方面另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响电场中的物质也会对电场产生影响。一一、静电场与金属导体的相互作用静电场与金属导体的相互作用一一、静电场与金属导体的相互作用静电场与金属导体的相互作用 这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电这一部

2、分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电 场的相互作用场的相互作用。1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件1.1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件0E导体内有大量的自由电荷导体内有大量的自由电荷，当把当把 导体放在外电场中时导体放在外电场中时，导体中的自由导体中的自由 电子都将受到电场力的作用电子都将受到电场力的作用，出现宏出现宏 观定向运动观定向运动，引起导体上电荷的重新引起导体上电荷的重新 分布分布，在导体表面出现感应电荷在导体表面出现感应电荷。 这种现象称为这种现象称为静电感应现象静电感应现象。30E导体内部的总场强导体内部的总场强0EEE当当时时,导体处于静导体处于静 电平衡状态

3、电平衡状态。00EEE导体的静电平衡导体的静电平衡：在电场中在电场中，导体的内导体的内 部和表面都没有电荷定向移动的状态部和表面都没有电荷定向移动的状态。导体静电平衡条件导体静电平衡条件： 导体内部场强处处为导体内部场强处处为 0。用反证法用反证法，若电场强度不为零若电场强度不为零，则自由电荷将能移动则自由电荷将能移动。 说明说明： 1.这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电荷 （包括导体外部的电荷和导体上的电荷包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内部在导体内部 产生的总场强产生的总场强。 2.以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导以后所

4、指的导体都是指处在静电平衡状态下的导 体体。E42.2.静电平衡状态导体的性质静电平衡状态导体的性质2.2.静电平衡状态导体的性质静电平衡状态导体的性质1.导体上的电势分布导体上的电势分布结论结论：静电平衡时导体为等势体静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势导体表面为等势 面面。ab证明证明：设一导体处于静电平衡状态设一导体处于静电平衡状态。在导体内任取两点在导体内任取两点，baabUUUbal dE静电平衡时静电平衡时, 0baUUbaUU 导体为等势体导体为等势体，导体表面为等势面导体表面为等势面。0E其电势差其电势差 为为：52.导体上的电荷分布导体上的电荷分布结论结论1：静电平衡时导体

5、内无净电荷静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于所有电荷分布于 外表面外表面。高高 斯斯 面面证明证明：导体内作高斯面导体内作高斯面0qSdE S静电平衡时静电平衡时0q缩小高斯缩小高斯 面面，, 0q所以静电平衡时导体内无净电荷所以静电平衡时导体内无净电荷。, 0E0E如果如果则有则有6结论结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关周围存在的带电体有关。一般来说一般来说，孤立导体处于静电孤立导体处于静电 平衡时平衡时，它的表面各处的面电荷密它的表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关度与各处表面的曲率有关，曲率越曲率越

6、大的地方大的地方，面电荷密度越大面电荷密度越大。 3.导体表面附近的场强导体表面附近的场强 结论结论：静电平衡时静电平衡时，场强方向与导体表面垂直场强方向与导体表面垂直。 由于静电平衡时导体表面为等势面由于静电平衡时导体表面为等势面，由等势面由等势面 的性质的性质，场强方向垂直于等势面场强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导所以场强垂直于导 体表面体表面。 如果场强不垂直于表面如果场强不垂直于表面，电场力继续移动电电场力继续移动电 荷荷，不满足静电平衡条件不满足静电平衡条件。73.3.静电平衡状态导体空腔的的性质静电平衡状态导体空腔的的性质静电屏蔽静电屏蔽3.3.静电平衡状态导体空腔的的性质静电

7、平衡状态导体空腔的的性质静电屏蔽静电屏蔽 1.静电平衡状态静电平衡状态导体空腔内无带电体时的特点导体空腔内无带电体时的特点结论结论1：空腔内表面处处无净电荷空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外全部电荷分布于外 表面表面。 证明证明：在导体内作高斯在导体内作高斯 面面，0qSdE S, 0E 导体内导体内 0q 导体内表面电荷是否会等量异号导体内表面电荷是否会等量异号？ 设内表面设内表面A处处 e0 ,B处处 e0，两者之间就必有电力线两者之间就必有电力线 相连相连。 空腔内空腔内ABAB两点就有电势差存在两点就有电势差存在，这与导体是等势这与导体是等势 体体、导体内场强为零相矛盾导体内场强

8、为零相矛盾。所以导体内表面处处所以导体内表面处处 e e=0=0。8结论结论2：空空腔内部及导体内部电场强度处处为零腔内部及导体内部电场强度处处为零，即即 它们是等电势它们是等电势。空腔导体具有静电屏蔽作用空腔导体具有静电屏蔽作用。例如例如：高压带电作业高压带电作业 人员穿的导电纤维编织的工作服人员穿的导电纤维编织的工作服。以上这些结论不受腔外带电体的影响以上这些结论不受腔外带电体的影响，不管外电场如何变化不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新由于导体表面电荷的重新 分布分布，总要使内部场强为总要使内部场强为 零零。腔外带电体与腔外表面腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零电荷在腔

9、内场强总贡献为零 。+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3 U=C3q这是静这是静 电屏蔽电屏蔽 的一种的一种 含义含义。92.导体空腔内有带电体时的特点导体空腔内有带电体时的特点Qqqq导体原带有电荷导体原带有电荷 Q ，腔内另有腔内另有 q 电荷电荷。结论结论：内表面带有内表面带有 q 电荷电荷。外表面外表面 带有带有 Q+q 电荷电荷。证明证明：在导体面内作高斯面在导体面内作高斯面，0qSdE S, 0E 导体内导体内 0q由于腔内有由于腔内有 q电荷电荷，0)(qq腔内表面有腔内表面有 q 电荷电荷,由电荷守恒定律由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电在外表面上产生等量的正电 荷荷，

10、外表面上的电荷为外表面上的电荷为：qQ10腔内有带电体的空腔导体腔内有带电体的空腔导体接地时接地时，内内 表面所带总电量与空腔内带电体的电量表面所带总电量与空腔内带电体的电量 相等相等、符号相反符号相反。 腔外无带电体时腔外无带电体时，外表面上的感应电外表面上的感应电 荷被大地电荷中和荷被大地电荷中和，所以不带电荷所以不带电荷。 金属空腔是零等势体金属空腔是零等势体。 若腔内有带电体的导体空腔若腔内有带电体的导体空腔接地接地， 并且腔外有带电体时并且腔外有带电体时，外表面上的外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和感应电荷被大地电荷部分中和，所带所带 电荷的多少电荷的多少必须保证腔内必须保证腔内

11、、腔内表面腔内表面、腔外表面以及腔外表面以及 腔外电荷在导体内产生的场强为零腔外电荷在导体内产生的场强为零，即满足静电平衡即满足静电平衡 条件条件。金属空腔是零电位金属空腔是零电位。可以证明可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界此时壳内的任何电场都不影响外界，也不也不 受外界影响受外界影响。例如例如：如家电的接地保护如家电的接地保护；Q0q0q0q112q3qq2R3R1R例例4、在带电量为在带电量为、半径为半径为R1的导体球壳外的导体球壳外，同心放同心放 置一个内外半径为置一个内外半径为R2、R3的金属球壳的金属球壳。求求：1、求外球求外球 壳上电荷及电势分布壳上电荷及电势分布；2、把外球

12、接地后再绝缘把外球接地后再绝缘，求外求外 球上的电荷分布及球壳内外球上的电荷分布及球壳内外 的电势分布的电势分布；3、再把内球再把内球 接地接地，求内球上的电荷分布及球壳的电势求内球上的电荷分布及球壳的电势。q解解1、qq2 032qq qqq231Rr 1、求电势分布求电势分布 （用叠加原理用叠加原理）1014RqU204Rq 304Rq 12)111(43210RRRq)(21RrRrqU024204Rq 304Rq )111(4320RRrqrqU044rqU034rq04304Rq )(32RrR304Rq 3Rr rq042q3qq2R3R1R13q2R3R1R2q3q2、外球接地后

13、再绝缘外球接地后再绝缘： , 03q1Rr 1014RqUqq2 电势分布电势分布：21RrRrqU024204Rq )11(420Rrq204Rq rqU034040rq 32RrR3Rr rqU044040rq 14q2R3R1R3 q2 q1 q3、再把内球接地再把内球接地： 电荷重新分布电荷重新分布： 12qqqqq3 2由高斯定律由高斯定律：由电守恒定律由电守恒定律：又因内球接地又因内球接地，电势为零电势为零10 1 4Rq 20 2 4Rq 0430 3Rq 三式解得三式解得：,31322121 1RRRRRRqRRq31322121 2RRRRRRqRRq15球壳的电势球壳的电势

14、：30 3 4Rq )(4)(213231012 RRRRRRqRR rqU0 1 34（还有一种方法还有一种方法：先用高斯定理求场强再积分先用高斯定理求场强再积分） rldEUrq0 2 4 2 3qqq2132313132)( RRRRRRqRRRR q2R3R1R3 q2 q1 q16二二、电容电容二二、电容电容1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体孤立导体：导体周围无其它导体或带导体周围无其它导体或带 电体的导体电体的导体。+qU理论和实验表明理论和实验表明，孤立导体的电势孤立导体的电势U 与其带电量与其带电量q成正比成正比：constUqUq

15、C 定义定义：孤立导体的电容孤立导体的电容:孤立导体孤立导体电容只与导体的大小电容只与导体的大小、几何形状有关几何形状有关，与电与电 量量、电势无关电势无关。它反映了孤立导体的性质它反映了孤立导体的性质。 物理含义物理含义：导体升高单位电势所导体升高单位电势所所需的电量所需的电量。 电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。 单位单位：法拉法拉，F,1F= 106 F= 1012 pF水容器的容量水容器的容量172.2.电容器的电容电容器的电容2.2.电容器的电容电容器的电容对对非非孤立导体孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电它还要受到周围其它导体或带