《2018届北京市东城区示范校高三12月教学质量调研文科数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届北京市东城区示范校高三12月教学质量调研文科数学试卷及答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市东城区普通高中示范校北京市东城区普通高中示范校 20142014 届高三届高三 1212 月教学质量调研月教学质量调研数学试卷(文科)数学试卷(文科)本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分,共卷两部分,共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。分钟。第第卷(选择题卷(选择题 共共 4040 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 4040 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1.1. 已知集合已知集合,集合,集合,则集
2、合,则集合 ABAB 1,0,1,2 A0,2,4,6BA.A. 11,2 2,44B.B. 22,44C.C. 00,22D.D. 1 1,0 0,1 1,2 2,4 4,662.2. 若向量若向量 a a(1 1,2 2),),b b(2 2,1 1),),c c(5 5,1 1),则),则 c ca a2b2bA.A. (8 8,1 1) B.B. (8 8,1 1)C.C. (0 0,3 3)D.D. (0 0,3 3)3.3. 抛物线抛物线的焦点坐标为的焦点坐标为24yxA.A. (0 0,2 2)B.B. (2 2,0 0)C.C. (0 0,1 1)D.D. (1 1,0 0)4
3、.4. 下列命题:下列命题:;“”的充要条件是的充要条件是“2, xR xx2, xR xx4321x且且”中,其中正确命题的个数是中,其中正确命题的个数是1x1 xA.A. 0 0B.B. 1 1C.C. 2 2D.D. 3 35.5. 已知已知,则,则4,0 ,cos()25 xxtan2 xA.A. B.B. C.C. D.D. 7 247 2424 724 76.6. 如图,是一个简单空间几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为如图,是一个简单空间几何体的三视图,其主视图与左视图都是边长为 2 2 的正三角形,俯视的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则其全面积是图轮廓为正方形,则其全面积
4、是2A.A. 1212B.B. C.C. D.D. 44 34 3 38 37.7. 函数函数的图象大致是的图象大致是( )ln |1|f xx8.8. 在圆在圆内,过点内,过点作作 n n 条弦条弦,它们的长构成等差数列,它们的长构成等差数列,若,若2250xyy3 5( , )2 2()nNna为过该点最短的弦,为过该点最短的弦,为过该点最长的弦,且公差为过该点最长的弦,且公差,则,则 n n 的值为的值为1ana1 1( , )5 3dA.A. 4 4B.B. 5 5C.C. 6 6D.D. 7 7第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 110110 分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:
5、本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分。分。9.9. 若曲线若曲线在原点处的切线方程是在原点处的切线方程是,则实数,则实数 a a_。3yxax20xy10.10. 已知已知是等比数列,是等比数列,则公比,则公比 q q_。na2512,4aa11.11. 已知已知 x x、y y 满足约束条件满足约束条件则则的最小值为的最小值为_。0, 1,1, xy xyy2zxy12.12. 某算法的程序框如图所示,则输出量某算法的程序框如图所示,则输出量 y y 与输入量与输入量 x x 满足的关系是满足的关系是_。313.13. 在在ABCABC 中,中,AA
6、,BCBC3 3,则,则BB_。36AB14.14. 函数函数则不等式则不等式的解集是的解集是_。2,0, ( )4cos ,0,2xx f xxx( )2f x三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共计小题,共计 8080 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。15.15. (本题满分(本题满分 1212 分)分)设函数设函数。( )2sin coscos(2)6f xxxx()设函数)设函数的最小正周期;的最小正周期;( )f x()当)当时,求函数时,求函数的最大值及取得最大值时的的最大值及取得最大值时的 x x 的值。
7、的值。20,3x( )f x16.16. (本小题满分(本小题满分 1414 分)分)如图,矩形如图,矩形 ABCDABCD 中,中,ADAD平面平面 ABEABE,F F 为为 CECE 上的点,且上的点,且 BFBF平面平面 ACEACE。2AEEBBC4()求证:)求证:AEAE平面平面 BCEBCE;()求证:)求证:AEAE平面平面 BFDBFD;()求三棱锥)求三棱锥的体积。的体积。CBGF17.17. (本小题共(本小题共 1212 分)分)关于关于 x x 的方程的方程。222(1)|1|0 xxk()当)当时,写出方程的所有实数解;时,写出方程的所有实数解;0k()求实数)求
8、实数 k k 的范围,使得方程恰有的范围,使得方程恰有 8 8 个不同的实数解。个不同的实数解。18.18. (本小题共(本小题共 1414 分)分)已知函数已知函数是常数。是常数。( )ln1,f xxaxaR()求函数)求函数的图象在点的图象在点处的切线处的切线 的方程;的方程;( )yf x(1,(1)Pfl()证明:函数)证明:函数的图象在直线的图象在直线 的下方;的下方;( )(1)yf x xl()若函数)若函数有零点,求实数有零点,求实数 a a 的取值范围。的取值范围。( )yf x19.19. (本题满分(本题满分 1414 分)分)已知椭圆已知椭圆的左右焦点分别为的左右焦点
9、分别为。在椭圆。在椭圆 M M 中有一内中有一内2221:1(0)xyMabab12( 2,0),(2,0)FF接三角形接三角形 ABCABC,其顶点,其顶点 C C 的坐标为的坐标为,ABAB 所在直线的斜率为所在直线的斜率为。( 3,1)3 35()求椭圆)求椭圆 M M 的方程;的方程;()当)当ABCABC 的面积最大时,求直线的面积最大时,求直线 ABAB 的方程。的方程。20.20. (本题满分(本题满分 1414 分)分)已知数列已知数列是等差数列,是等差数列,;数列;数列的前的前 n n 项和是项和是,且,且。na256,18aa nbnT112nnTb()求数列)求数列的通项
10、公式;的通项公式;na()求证:数列)求证:数列是等比数列;是等比数列; nb()记)记,求,求的前的前 n n 项和项和。nnncab ncnS6参考答案参考答案一、选择题:一、选择题:1.1. C C2.2. A A3.3. D D4.4. D D5.5. D D6.6. A A7.7. B B8.8. B B二、填空题:二、填空题:9.9. 2 2 10.10. 11.11. 3 31 212.12. 13.13. 7575 14.14. 2 ,1 2,1xxyxx(,2) 0,3三、解答题:三、解答题:15.15. (共(共 1212 分)分)()因为)因为( )2sin coscos
11、(2)6f xxxxsin2(cos2 cossin2 sin)66xxx4 4 分分13sin2cos222xx,6 6 分分sin(2)3x所以所以。( )sin(2)3f xx函数函数的最小正周期为的最小正周期为。7 7 分分( )f x()因为)因为,所以,所以。20,3x2,33 x所以,当所以,当,即,即时时1010 分分232x5 12x函数函数的最大值为的最大值为 1 1。1212 分分( )f x16.16. (共(共 1414 分)分)()证明:)证明:ADAD平面平面 ABEABE,ADBCADBC,BCBC平面平面 ABEABE,则,则 AEBCAEBC,又又BFBF平
12、面平面 ACEACE,则,则 AEBFAEBF,AEAE平面平面 BCEBCE。4 4 分分7()证明:依题意可知:)证明:依题意可知:G G 是是 ACAC 中点,中点,BFBF平面平面 ACEACE,则,则 CEBFCEBF,而,而 BCBCBEBE,FF 是是 ECEC 中点,中点,6 6 分分在在AECAEC 中,中,FGAEFGAE,AEAE平面平面 BFDBFD。8 8 分分()解:)解:AEAE平面平面 BFDBFD,AEFGAEFG,而,而 AEAE平面平面 BCEBCE,FGFG平面平面 BCEBCE,FGFG平面平面 BCFBCF,1010 分分GG 是是 ACAC 的中点
13、,的中点,FF 是是 CECE 的中点,的中点,FGAEFGAE 且且,112FGAEBFBF平面平面 ACEACE,BFCEBFCE。在在 RtBCERtBCE 中,中,122BFCFCE,1212 分分12212CFBS。1414 分分11 33C BFGG BCFCFBVVSFG17.17. (共(共 1212 分)分)()据题意可令)据题意可令,2|1|(0)xt t则方程化为则方程化为,20 ttk时时或或0k0t1t6 6 分分1,2,0 xxx()当方程)当方程有两个不等正根时,有两个不等正根时,8,得,得9 9 分分121 20, 00, ttt t104k此时方程此时方程有两个根且均小于有两个根且均小于 1 1 大于大于 0 0,故相应的满足方程的解有故相应的满足方程的解有 8 8 个,即原方程的解有个,即原方程的解有 8 8 个,个,所以所以。1212 分分104k18.18. (共(共 1414 分)分)(),2 2 分分1( )fxax,所以切线,所以切线 的方程为的方程为(1)1,(1)1 lfakfal,即,即。4 4 分分(1)(1)lyfk x(1)ya x()令)令则则( )( )(1)ln1,0F xf xa xxxx,解,解得得。11(