《2018届北京市东城区示范校高三12月教学质量调研文科数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届北京市东城区示范校高三12月教学质量调研文科数学试卷及答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市东城区普通高中示范校北京市东城区普通高中示范校 20142014 届高三届高三 1212 月教学质量调研月教学质量调研数学试卷（文科）数学试卷（文科）本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。分钟。第第卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1.1. 已知集合已知集合，集合，集合，则集
2、合，则集合 ABAB 1,0,1,2 A0,2,4,6BA.A. 11，2 2，44B.B. 22，44C.C. 00，22D.D. 1 1，0 0，1 1，2 2，4 4，662.2. 若向量若向量 a a（1 1，2 2），），b b（2 2，1 1），），c c（5 5，1 1），则），则 c ca a2b2bA.A. （8 8，1 1） B.B. （8 8，1 1）C.C. （0 0，3 3）D.D. （0 0，3 3）3.3. 抛物线抛物线的焦点坐标为的焦点坐标为24yxA.A. （0 0，2 2）B.B. （2 2，0 0）C.C. （0 0，1 1）D.D. （1 1，0 0）4
3、.4. 下列命题：下列命题：；“”的充要条件是的充要条件是“2, xR xx2, xR xx4321x且且”中，其中正确命题的个数是中，其中正确命题的个数是1x1 xA.A. 0 0B.B. 1 1C.C. 2 2D.D. 3 35.5. 已知已知，则，则4,0 ,cos()25 xxtan2 xA.A. B.B. C.C. D.D. 7 247 2424 724 76.6. 如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为 2 2 的正三角形，俯视的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是图轮廓为正方形，则其全面积
4、是2A.A. 1212B.B. C.C. D.D. 44 34 3 38 37.7. 函数函数的图象大致是的图象大致是( )ln |1|f xx8.8. 在圆在圆内，过点内，过点作作 n n 条弦条弦，它们的长构成等差数列，它们的长构成等差数列，若，若2250xyy3 5( , )2 2()nNna为过该点最短的弦，为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差为过该点最长的弦，且公差，则，则 n n 的值为的值为1ana1 1( , )5 3dA.A. 4 4B.B. 5 5C.C. 6 6D.D. 7 7第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：
5、本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。9.9. 若曲线若曲线在原点处的切线方程是在原点处的切线方程是，则实数，则实数 a a_。3yxax20xy10.10. 已知已知是等比数列，是等比数列，则公比，则公比 q q_。na2512,4aa11.11. 已知已知 x x、y y 满足约束条件满足约束条件则则的最小值为的最小值为_。0, 1,1, xy xyy2zxy12.12. 某算法的程序框如图所示，则输出量某算法的程序框如图所示，则输出量 y y 与输入量与输入量 x x 满足的关系是满足的关系是_。313.13. 在在ABCABC 中，中，AA
6、，BCBC3 3，则，则BB_。36AB14.14. 函数函数则不等式则不等式的解集是的解集是_。2,0, ( )4cos ,0,2xx f xxx( )2f x三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。15.15. （本题满分（本题满分 1212 分）分）设函数设函数。( )2sin coscos(2)6f xxxx（）设函数）设函数的最小正周期；的最小正周期；( )f x（）当）当时，求函数时，求函数的最大值及取得最大值时的的最大值及取得最大值时的 x x 的值。
7、的值。20,3x( )f x16.16. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，矩形如图，矩形 ABCDABCD 中，中，ADAD平面平面 ABEABE，F F 为为 CECE 上的点，且上的点，且 BFBF平面平面 ACEACE。2AEEBBC4（）求证：）求证：AEAE平面平面 BCEBCE；（）求证：）求证：AEAE平面平面 BFDBFD；（）求三棱锥）求三棱锥的体积。的体积。CBGF17.17. （本小题共（本小题共 1212 分）分）关于关于 x x 的方程的方程。222(1)|1|0 xxk（）当）当时，写出方程的所有实数解；时，写出方程的所有实数解；0k（）求实数）求
8、实数 k k 的范围，使得方程恰有的范围，使得方程恰有 8 8 个不同的实数解。个不同的实数解。18.18. （本小题共（本小题共 1414 分）分）已知函数已知函数是常数。是常数。( )ln1,f xxaxaR（）求函数）求函数的图象在点的图象在点处的切线处的切线 的方程；的方程；( )yf x(1,(1)Pfl（）证明：函数）证明：函数的图象在直线的图象在直线 的下方；的下方；( )(1)yf x xl（）若函数）若函数有零点，求实数有零点，求实数 a a 的取值范围。的取值范围。( )yf x19.19. （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知椭圆已知椭圆的左右焦点分别为的左右焦点
9、分别为。在椭圆。在椭圆 M M 中有一内中有一内2221:1(0)xyMabab12( 2,0),(2,0)FF接三角形接三角形 ABCABC，其顶点，其顶点 C C 的坐标为的坐标为，ABAB 所在直线的斜率为所在直线的斜率为。( 3,1)3 35（）求椭圆）求椭圆 M M 的方程；的方程；（）当）当ABCABC 的面积最大时，求直线的面积最大时，求直线 ABAB 的方程。的方程。20.20. （本题满分（本题满分 1414 分）分）已知数列已知数列是等差数列，是等差数列，；数列；数列的前的前 n n 项和是项和是，且，且。na256,18aa nbnT112nnTb（）求数列）求数列的通项
10、公式；的通项公式；na（）求证：数列）求证：数列是等比数列；是等比数列； nb（）记）记，求，求的前的前 n n 项和项和。nnncab ncnS6参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：1.1. C C2.2. A A3.3. D D4.4. D D5.5. D D6.6. A A7.7. B B8.8. B B二、填空题：二、填空题：9.9. 2 2 10.10. 11.11. 3 31 212.12. 13.13. 7575 14.14. 2 ,1 2,1xxyxx(,2) 0,3三、解答题：三、解答题：15.15. （共（共 1212 分）分）（）因为）因为( )2sin coscos
11、(2)6f xxxxsin2(cos2 cossin2 sin)66xxx4 4 分分13sin2cos222xx，6 6 分分sin(2)3x所以所以。( )sin(2)3f xx函数函数的最小正周期为的最小正周期为。7 7 分分( )f x（）因为）因为，所以，所以。20,3x2,33 x所以，当所以，当，即，即时时1010 分分232x5 12x函数函数的最大值为的最大值为 1 1。1212 分分( )f x16.16. （共（共 1414 分）分）（）证明：）证明：ADAD平面平面 ABEABE，ADBCADBC，BCBC平面平面 ABEABE，则，则 AEBCAEBC，又又BFBF平
12、面平面 ACEACE，则，则 AEBFAEBF，AEAE平面平面 BCEBCE。4 4 分分7（）证明：依题意可知：）证明：依题意可知：G G 是是 ACAC 中点，中点，BFBF平面平面 ACEACE，则，则 CEBFCEBF，而，而 BCBCBEBE，FF 是是 ECEC 中点，中点，6 6 分分在在AECAEC 中，中，FGAEFGAE，AEAE平面平面 BFDBFD。8 8 分分（）解：）解：AEAE平面平面 BFDBFD，AEFGAEFG，而，而 AEAE平面平面 BCEBCE，FGFG平面平面 BCEBCE，FGFG平面平面 BCFBCF，1010 分分GG 是是 ACAC 的中点
13、，的中点，FF 是是 CECE 的中点，的中点，FGAEFGAE 且且，112FGAEBFBF平面平面 ACEACE，BFCEBFCE。在在 RtBCERtBCE 中，中，122BFCFCE，1212 分分12212CFBS。1414 分分11 33C BFGG BCFCFBVVSFG17.17. （共（共 1212 分）分）（）据题意可令）据题意可令，2|1|(0)xt t则方程化为则方程化为，20 ttk时时或或0k0t1t6 6 分分1,2,0 xxx（）当方程）当方程有两个不等正根时，有两个不等正根时，8，得，得9 9 分分121 20, 00, ttt t104k此时方程此时方程有两个根且均小于有两个根且均小于 1 1 大于大于 0 0，故相应的满足方程的解有故相应的满足方程的解有 8 8 个，即原方程的解有个，即原方程的解有 8 8 个，个，所以所以。1212 分分104k18.18. （共（共 1414 分）分）（），2 2 分分1( )fxax，所以切线，所以切线 的方程为的方程为(1)1,(1)1 lfakfal，即，即。4 4 分分(1)(1)lyfk x(1)ya x（）令）令则则( )( )(1)ln1,0F xf xa xxxx，解，解得得。11(
