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1、- 1 -天水一中天水一中 20152015 届第一次模拟考试数学试题（文科）届第一次模拟考试数学试题（文科）命题、审题人命题、审题人 ： 张志义张志义一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分）1 1集合集合，若，若，则，则（ ）3,2 aA , Ba b2ABABA A B B C C D D1,2,30,1,30,1,2,31,2,3,42.2.设设 是虚数单位，复数是虚数单位，复数（ ）iiii123A.A. B.B. C.C. D.D. 11ii3.3. 已知已知33)6cos(x, ,则则)3cos(cosxx (
2、( ) )A A332B B332C C1D D1 4.4.函函数数的的图图像像关关于于原原点点对对称称，是是偶偶函函9( )3xxaf x( )lg(101)xg xbx数数，则则baA.1A.1 B.B. 1 C.C. 21 D.D. 215.5.某产品在某零售摊位的零售价某产品在某零售摊位的零售价 x x（单位：元）与每天的销（单位：元）与每天的销售量售量 y y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程归直线方程中的中的，据此模型预测零售价为，据此模型预测零售价为 1515 元元ybxa4b 时，每天的销售量为时，每天的销售量
3、为- 2 -A A5151 个个 B B5050 个个 C C4949 个个 D D4848 个个6.6.下列说法正确的是下列说法正确的是 A A命题命题“，”的否定是的否定是“，”x R0xe x R0xe B B命题命题 “已知已知，若，若，则，则或或”是真命题是真命题 , x yR3xy2x 1y C C “在在上上恒恒成成立立”“在在22xxax1,2xmaxmin2)()2(axxx上上恒恒成成立立”1,2xD D命题命题“若若，则函数，则函数只有一个零点只有一个零点”的逆的逆1a 221f xaxx命题为真命题命题为真命题7 7在在中中, ,已知已知, ,且且, ,则则( ( )
4、)ABCV2ADDBuuu ruuu r1 3CDCACBu u u ru u u ru u u rA.A.B.B.C.C.D.D.2 31 31 32 38.8.已知函数已知函数的周期是的周期是 ，将函数，将函数)0( sin3xy 的图象沿的图象沿 轴向右平移轴向右平移个单位，得到函数个单位，得到函数)0( 2cos3 xyx8的图象，则函数的图象，则函数（ ） xfy xfA.A. B.B. C.C. D.D.3sin 28x3sin 24x3sin 28x3sin 24x 9 9设函数设函数，则其零点所，则其零点所23)21()(xxxf在的区间为（在的区间为（ ）A A （-1-1，
5、0 0）B B （0 0，1 1）C C （1 1，2 2） D D （2 2，3 3）10.10.如图所示的程序框图的输入值如图所示的程序框图的输入值，则输出值，则输出值 的取值范围为（的取值范围为（ 1,3x y）A A B B 1,20,2 C C D D0,11,2- 3 -1111抛物线抛物线的焦点为的焦点为 ， 为抛物线为抛物线 上一点，上一点，)0(2:2ppxyCFMC若若的外接圆与抛物线的外接圆与抛物线 的准线相切（的准线相切（ 为坐标原点）为坐标原点） ，且，且OFMCO外接圆的面积为外接圆的面积为 99，则，则（ ）pA A2 2 B B4 4 C C6 6 D D8 8
6、1212如图是一个空间几何体的三视图，该如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为几何体的外接球的体积记为 ，俯视图绕，俯视图绕1V底边所在直线旋转一周形成的几何体的体底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为积记为 , ,则则（ ）2V12:V V A A B B12 28 2C C D D6 24 2二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，分，共共 2020 分）分）13.13.如图，已知可行域为如图，已知可行域为ABCABC 及其内及其内部，若目标函数部，若目标函数 z=kz=kx x+ +y y，当且仅当在，当且仅当在点点 B B 处取得最
7、大值，则处取得最大值，则 k k 的取值范围的取值范围是是 . .14.14.已知函数已知函数，则，则的解集为的解集为 ( )lnf xx( )1f x - 4 -15.15.若曲线若曲线f f( (x x，y y) )0 0 上两个不同点处的切线重合，则称这上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线条切线为曲线f f( (x x，y y) )0 0 的的“自公切线自公切线”下列方程：下列方程：x x2 2y y2 21 1；y yx x2 2| |x x| |；y y3sin3sin x x4cos4cos x x；|x x| |1 1对应的曲线中存在对应的曲线中存在“自公切线自公切线”的
8、有的有 4 4y y2 21616、在平面直角坐标系、在平面直角坐标系中，点中，点，直线，直线，设，设xOy(0,3)A:24l yx圆圆 的半径为的半径为 1 1，圆心在，圆心在 上，若圆上，若圆 上存在点上存在点 M M，使，使ClC，则圆心，则圆心 的横坐标的横坐标 的取值范围为的取值范围为 2MAMOCa三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17.17.（1212 分）某站针对分）某站针对 20142014 年中国好声音歌手年中国好声音歌手CBA,三人进行三人进行上网投票，结果如下上网投票，结果如下 （1 1）在所）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取有参与该活动的人
9、中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有人，其中有6 6 人支持人支持A，求，求n的值的值. . （2 2）在支持）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取的人中，用分层抽样的方法抽取 6 6 人作为一人作为一个总体，从这个总体，从这 6 6 人中任意选取人中任意选取 2 2 人，人， 求恰有求恰有 1 1 人在人在 2020 岁以岁以下的概率下的概率. .18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知公差不为已知公差不为 0 0 的等差数列的等差数列的前的前 n n 项和为项和为，nanS346Sa观众年龄观众年龄支持支持A支持支持B支持支持C2020 岁以下岁以下200200400
10、4008008002020 岁以上岁以上（含（含 2020 岁）岁）100100100100400400- 5 -且且成等比数列成等比数列. .1413,a a a（1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（2 2）设）设，求数列，求数列的前的前 n n 项和项和. .21na nb nb1919如图，正三棱柱（底面为正三角形，如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）侧棱垂直于底面）中，中，是是的的111ABCABCDBC中点，中点， 11AAAB（1 1） 求证：求证：平面平面；1AC1AB D（2 2）求点）求点 到平面到平面的距离的距离C1AB D20.20.已知椭圆已
11、知椭圆 C C 的方程是的方程是，倾斜角为，倾斜角为的直的直)0( , 12222 baby axo45线线 过椭圆的右焦点且交椭圆于过椭圆的右焦点且交椭圆于两点。两点。l),(),(2211yxByxA（1 1）若椭圆的左顶点为（）若椭圆的左顶点为（-2-2，0 0） ，离心率，离心率，求椭圆，求椭圆 C C 的的21e方程；方程；（2 2）设向量）设向量，若点，若点 在椭圆在椭圆 C C 上，求上，求 的的)0)(OBOAOPP取值范围。取值范围。2121已知函数已知函数在在与与时都取得极值时都取得极值32( )f xxaxbxc2 3x 1x （1 1）求）求的值；的值；, a b（2
12、2）若对）若对，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求 的取值范围的取值范围 1,2x 2( )f xcc22.22.如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 是是OO 的内接的内接 四边形，四边形，ABAB 的延长线与的延长线与 DCDC 的延长线的延长线 交于点交于点 E E，且，且 CB=CECB=CE （1 1）证明：）证明：D=ED=E； （2 2）设）设 ADAD 不是不是OO 的直径，的直径，ADAD 的的 中点为中点为 M M，且，且 MB=MCMB=MC，证明：，证明：ADEADE- 6 -为等边三角形为等边三角形23.23.在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy 中，曲线中，曲线C C1 1的参数方程为的参数方程为: : 2cos22sinxy （为参数）为参数） ，M M 是是 C C1 1上的动点，上的动点，P P 点满足点满足2OPOMuuu ruuuu r, ,P P 点的轨迹为曲线点的轨迹为曲线C C2.2. (1)(1)求求C C2 2的方程的方程; ; (2)(2)在以在以O O为极点，为极点，x x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与与C C1 1的异于极点的交点为的异于极点的交点为 A A，与，与C C2 2的异于极点的交点为的异于极点的交点为B B，求，求AB.
