《2018年中考数学专题复习第二十三讲：圆的有关概念及性质(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学专题复习第二十三讲：圆的有关概念及性质(学生版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年中考数学专题复习第二十三讲年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质【基础知识回顾】 一、 圆的定义及性质： 1、 圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段 OA 叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 【名师提醒：名师提醒：1、在一个圆中，圆、在一个圆中，圆决定圆的决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中、直径是圆中 的的弦，弦弦，弦不一定是锥不一定是锥】 2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的 叫做弦弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、
2、三类 3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角性，即绕圆心旋转任意角 度都被与原来的图形重合度都被与原来的图形重合】 二、 垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 【名师提醒：名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦平分平分 弦弦平分弦所对的优弧平分弦
3、所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注 意解题过程中的灵活运用意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线线 3、垂径定理常用作计算，在半径、垂径定理常用作计算，在半径 r 弦弦 a 弦心弦心 d 和弦和弦 h 中已知两个可求另外中已知两个可求另外 两个两个】 三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对 应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是名师提醒：注
4、意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”】 四、 圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的 圆心角的 推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论 2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 【名师提醒：名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有它所对的圆周角有 个，个， 它们的关系是它们的关系是 2、 作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助
5、线】 五、 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做 性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】考点一：垂径定理考点一：垂径定理 例例 1 （2012绍兴）如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的 作法分别是： 甲：1、作 OD 的中垂线，交O 于 B，C 两点， 2、连接 AB，AC，ABC 即为所求的三角形 乙：1、以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点 2、连接 AB，BC，CAABC 即为所求的三角形 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲、乙均正确B甲、乙均错误
6、 C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确对应训练对应训练 1（2012哈尔滨）如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点P，OP=2，则O 的半径为（ ）3A4 B6 C8 D1233考点二：圆周角定理考点二：圆周角定理 例例 2 （2012青海）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 N，点 M 在O 上，1=C （1）求证：CBMD；（2）若 BC=4，sinM= ，求O 的直径2 3对应训练对应训练37 （2012沈阳）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD （1）求证：BD 平分ABC； （2）当ODB=30时，
7、求证：BC=OD考点三：圆内接四边形的性质考点三：圆内接四边形的性质 例例 3 （2012深圳）如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是第三象限内 上一点，BMO=120，则C 的半径长为（ ）OBA6 B5 C3 D3 2对应训练对应训练 3 （2011肇庆）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105，则DCE 的大小是（ ） A115 Bl05 C100 D95【备考真题过关】 一、选择题一、选择题 1（2012无锡）如图，以 M（-5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点，P 是
8、M 上异于 A、B 的一动点，直线 PA、PB 分别交 y 轴于 C、D，以 CD 为直径的N 与 x 轴交于 E、F，则 EF 的长（ ）A等于 4 B等于 4 C等于 6 D随 P 点位置的变化而变化232（2012陕西）如图，在半径为 5 的O 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为（ ）A3 B4 C3 D4223（2012黄冈）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，BE=2，则O 的直径为（ ） A8B10C16D204（2012河北）如图，CD 是O 的直径，AB 是弦（不是直径），ABCD 于点 E，则 下
9、列结论正确的是（ ）AAEBE B CD=AECDADECBEADBC1 25（2012重庆）已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上， 则ACB 的度数为（ ） A45 B35 C25 D206（2012云南）如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC若BAD=60，则BCD 的度数为（ ） A40 B50 C60 D707 （2012襄阳）ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160，则ABC 的度数是（ ） A80 B160 C100 D80或 1008（2012泸州）如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为
10、（ ） A50 B60 C70 D80二、填空题二、填空题 9（2012朝阳）如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB，垂足为 E， 已知 CD=6，AE=1，则0 的半径为 10（2012成都）如图，AB 是O 的弦，OCAB 于 C若 AB=2，0C=1，则半径3OB 的长为 10211（2012嘉兴）如图，在O 中，直径 AB 丄弦 CD 于点 M，AM=18，BM=8，则 CD 的长为 12 （2012株洲）已知：如图，在O 中，C 在圆周上，ACB=45，则AOB= 13 （2012玉林）如图，矩形 OABC 内接于扇形 MON，当 CN=CO 时，NMB 的度数是
11、14 （2012义乌市）如图，已知点 A（0，2）、B（2，2）、C（0，4），过点 C 向右3作平行于 x 轴的射线，点 P 是射线上的动点，连接 AP，以 AP 为边在其左侧作等边 APQ，连接 PB、BA若四边形 ABPQ 为梯形，则： （1）当 AB 为梯形的底时，点 P 的横坐标是 ； （2）当 AB 为梯形的腰时，点 P 的横坐标是 15（2012鞍山）如图，ABC 内接于O，AB、CD 为O 直径，DEAB 于点E，sinA=，则D 的度数是 1 215.30三、解答题三、解答题16（2012荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在 U 型槽上的横截面图已知图中 ABCD 为等腰梯
12、形（ABDC），支点 A 与 B 相距 8m，罐底最低点到地面 CD 距离为 1m设油罐横截面圆心为 O，半径为 5m，D=56，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的 面积（参考数据：sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）17（2012南通）如图，O 的半径为 17cm，弦 ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上方，求 AB 和 CD 的距离18（2012宁夏）在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且CFAD求D 的度数19 （2012长沙）如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=A
13、PC=60， （1）求证：ABC 是等边三角形； （2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD20 （2012大庆）如图ABC 中，BC=3，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 中点，ABC=120 （1）求ACB 的大小； （2）求点 A 到直线 BC 的距离21 （2012怀化）如图，已知 AB 是O 的弦，OB=4，OBC=30，点 C 是弦 AB 上任意 一点（不与点 A、B 重合） ，连接 CO 并延长 CO 交O 于点 D，连接 AD、DB （1）当ADC=18时，求DOB 的度数；（2）若 AC=2，求证：ACDOCB3内部资料 仅供参考*Jg&6a*CZ7H
14、$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazad
