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1、- 1 -上海市浦东新区上海市浦东新区 2016201620142014 学年度第一学年度第一 学期期末质量抽测学期期末质量抽测 高三数学试卷（文卷）高三数学试卷（文卷） 2014.12014.1一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1414 题，满分题，满分 5656 分）只要求直接填写结果，分）只要求直接填写结果， 每个空格填对得每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1.1. _._.221lim2nn nn2.2. 不等式不等式的解是的解是_._.01x x3.3.已知数列已知数列中，中，则，则 na11a * 13,(2,)nnaannN=_.=_.
2、na4.4.已知已知是方程是方程的两根，则的两根，则=_.=_.tantan、2670xxtan()5.5.甲校有甲校有 36003600 名学生，乙校有名学生，乙校有 54005400 名学生，丙校有名学生，丙校有 18001800 名学生名学生. .为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为本容量为 9090 人的样本，则应在甲校抽取的学生数是人的样本，则应在甲校抽取的学生数是_._.6.6.已知函数已知函数的反函数为的反函数为，则，则_._.11( )24xxf x1( )fx1(12)f7.7.已知复数已
3、知复数是是 实数，则实数，则12122,3 (),zi zai aR zz=_.=_.12zz8 8二项式二项式的展开式中，含的展开式中，含的项的系数是的项的系数是_._.291()xx3x9.9.在锐角在锐角中中, ,，三角形的面积等于，三角形的面积等于，则，则的长的长ABCV4,3ACBC3 3AB为为_._.10.10.已知实数已知实数满足满足，则，则的最大值是的最大值是 . ., x y24 2yx xy y 22(1)(1)sxy- 2 -11.11. 已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 3 3，体积是，体积是，则圆锥侧面积等于，则圆锥侧面积等于12_._.12.12.函数函数
4、，若，若2 2 恒成立的充分条件是恒成立的充分条件是，32)(2xxxfaxf)(21 x则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 a13.13.用用|S表示集合表示集合 S S 中的元素的个数，设中的元素的个数，设为集合，称为集合，称ABC、为有序三元组如果集合为有序三元组如果集合满足满足，( , ,)A B CABC、1ABBCCA=III且且，则称有序三元组，则称有序三元组为最小相交由集合为最小相交由集合ABC II( , ,)A B C的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个1,2,3数为数为 14.14. 已知函数已知
5、函数，对任意，对任意都有都有，且，且*( ),yf x xyNN*nN ( )3f f nn是增函数，则是增函数，则 ( )f x(3)f二、选择题二、选择题( (本大题共有本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分分) ) 每每小小题题都都给给出出四四个个选选项项， 其其中中有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选对对得得 5 5 分分，否否则则一一律律得得零零分分. .15.15.设设，则下列不等式一定成立的是（，则下列不等式一定成立的是（ ）,a bR ab(A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D) 22ab11 ab22ab16.16. 方程方程的解的
6、个数为（的解的个数为（ ）5logsinxx=(A)(A) 1 1 (B)(B) 3 3 (C)(C) 4 4 (D)(D) 5 517.17.已知函数已知函数则则,1)(22xxxf 111112(2013)20142320132014ffffffffKL（ ）(A)(A) 20102010 (B)(B) 20112011 (C)(C) 20122012 (D)(D) 20162016 21 21 21 2118.18. 如图所示，点如图所示，点是圆是圆上的三点，线段上的三点，线段, ,A B CO与线段与线段交于圆内一点交于圆内一点, ,若若，则，则OCABOCmOAnOBuuu ruur
7、uu u r BCAO- 3 -（ ） (A)(A)； (B)(B)； 01mn1mn(C)(C)； (D)(D)； 1mn 10mn 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 7474 分）解答下列各题必须写出分）解答下列各题必须写出必要的步骤必要的步骤19.19. （本题满分（本题满分 1212 分，第分，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小小题题 6 6 分）分）如图，四棱锥如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，的底面是正方形，SD平面平面ABCD，2SDAD（1 1）求证：）求证：；SACD（2 2）求异面直线）求异面直线与与所成角的大小
8、所成角的大小. .SBCD20.20.（本题满分（本题满分 1414 分，第分，第 1 1 小题小题 6 6 分，第分，第 2 2 小题小题 8 8 分）分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题. .实践证实践证明，明， 声音强度声音强度（分贝）由公式（分贝）由公式( (为非零常数为非零常数) )给出，给出，DlgDaIbab、其中其中为声音能量为声音能量. .)/(2cmWI（1 1）当声音强度）当声音强度满足满足时，求对应的声音能量时，求对应的声音能量321,DDD32132DDD满足的等量关系式；满足的等量关系式；321
9、,III（2 2）当人们低声说话，声音能量为）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为时，声音强度为 3030 分分213/10cmW贝；当人们正常说话，声音能量为贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为时，声音强度为 4040 分分212/10cmW- 4 -贝贝. .当声音能量大于当声音能量大于 6060 分贝时属于噪音，一般人在分贝时属于噪音，一般人在 100100 分贝分贝120120 分分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪. .问声音能量在什么范围时，人问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪会暂时性失聪. .2121、 （本题满分（本题满分 1414
10、 分，第分，第 1 1 小题小题 6 6 分，分，第第 2 2 小题小题 8 8 分）分）如图，设如图，设是单位圆上一点，一是单位圆上一点，一3 1(, )22A个动点从点个动点从点出发，沿圆周按逆时针方出发，沿圆周按逆时针方A向匀速旋转，向匀速旋转，1212 秒旋转一周秒旋转一周. . 秒时，秒时，2动点到达点动点到达点， 秒时动点到达点秒时动点到达点. .设设，其纵坐标满足，其纵坐标满足BtP( , )P x y. .( )sin() ()22yf tt（1 1）求点）求点的坐标，并求的坐标，并求；B( )f t（2 2）若）若，求，求的取值范围的取值范围. .06t AP ABuuu r
11、 uuu r2222、 （本题满分（本题满分 1616 分，第分，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 6 6分）分）已知已知 为实数，函数为实数，函数. .a222211( )11xxf xaxx（1 1）当）当时，求时，求的最小值的最小值; ;1a ( )f x（2 2）当）当时时, ,判断判断的单调性的单调性, ,并说明理由；并说明理由；1a ( )f x（3 3）是否存在小于）是否存在小于 的实数的实数 ，使得对于区间，使得对于区间上的任意上的任意0a2 5 2 5,55 三个实数三个实数，都存在以，都存在以为边长的三角形
12、，请说明为边长的三角形，请说明rst、( )( )( )f rf sf t、理由理由. .2323、 （本题满分（本题满分 1818 分，第分，第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分，第分，第 3 3 小题小题 8 8yAOx- 5 -分）分）设项数均为设项数均为 （）的数列）的数列、前前 项的和分别项的和分别k*2,kkNnanbncn为为、. . 已知已知，且集合，且集合nSnTnU*2(1,)nnabnnk nN1212 ,kka aab bbLL= =. . 2, 4, 6, 42,4 kkL（1 1）已知）已知，求数列，求数列的通项公式；的通项公式；
13、n nnU22 nc（2 2）若）若，求，求和和的值，并写出两对符合题意的数列的值，并写出两对符合题意的数列、4k 4S4Tna；nb（3 3）对于固定的）对于固定的 ，求证：符合条件的数列对（，求证：符合条件的数列对（，）有）有knanb偶数对偶数对. . 上海市浦东新区上海市浦东新区 2016201620142014 学年度第一学期期末质量抽测学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷答案（文卷）高三数学试卷答案（文卷） 2014.12014.1一、填空题一、填空题. .1.1.2.2. （或（或） 3.3. 4.4. 1 1 5.5. 3030 1 201x(0,1)32n6.6. 2log 37.7. 8 8 -126-126 9.9. 10.10. 90904 21311.11. 12.12. 1 1 4 4 13.13. 6 6 14.614.615a 二、选择题二、选择题15.15. D D 16.16. B B 17.17. D D 18.18. B B 三、解答题三、解答题19.19.解：（解：（1 1）SD平面平面ABCD平面平面ABCDCD CDSDCDSD 33 分分又四边形又四边形
